Урок по алгебре Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов(8 класс)

Анферова Гульнара Мавруровна, учитель математики. Урок в 7 классе по теме:

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Цель урока: показать различные приёмы разложения и научить их применять.

Задачи:

• научить использовать различные способы разложения;

• развивать абстрактное и логическое мышление;

• воспитание самостоятельности и самоконтроля.

Оборудование: Персональный компьютер с мультимедийным проектором.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение (актуализация знаний учащихся в виде самостоятельной работы с последующей проверкой через проектор). Слайд № 1, 2. Приложение 1

3. Выполнение упражнений по теме урока: Найди ошибку (слайд № 3). Исправь ошибку, самостоятельная работа (слайд № 4).

4. Изучение нового материала (слайд № 5).

5. Самостоятельная работа (слайд № 6).

6. Домашнее задание (слайд № 7).

1 этап

Проверяется подготовка детей к уроку.

2 этап

Демонстрируется 1 слайд, предлагается задание 1:

Распределите данные выражения по группам и объясните, по какому принципу поведено распределение.

1. 3а²b(1-2a)

2. (x-2) (x²+2x+4)

3. 27x⁶y³-72x⁴y⁴+48x²y⁵

4. (5a+1) ²

5. (9c-ab)(9c+ab)

6. m²+d²+2md -к²

7. a²+10a+25-y²

8. x(x-4)(25+3x)

9. x⁴+4

10. -4a²+40ab-100b²

Учащиеся сначала выделяют две группы. В первую вошли 1,2,4,5,8, поскольку в каждом из них есть двучлен, выступающий в качестве отдельного множителя. Во вторую группу отнесены остальные выражения, ведь ни в одном из них не встречались «умноженные друг на друга скобки». На выполнение задания дается 2-3 минуты. Но тут некоторые учащиеся замечают, что вторая группа неоднородна, в ней есть и трехчлены, и четырехчлены, и двучлены. Далее учащиеся зачитывают результаты работы, проверка осуществляется через показ слайда № 2. На нем все выражения разбиты на 4 группы

1 группа

1. 3а²b(1-2a)

2. (x-2)(x²+2x+4)

3. (5a+1)²

4. х (x - 4)(25 - 3x)

5. (9c-ab)(9c+ab)

2 группа

1. 27x⁶y³ +72x⁴y⁴+48x²y⁵

2. -4a²+40ab-100b²

3 группа

1. m²+d²+2md - к²

2. a²+10a+25-y²

4 группа

1. x⁴+4

1 группа - произведения одночлена на многочлен или многочленов.

2 группа - многочлены, в которых есть общий числовой множитель.

3 группа - многочлены, состоящие из 4 членов, среди которых есть три слагаемых квадрата двучлена.

4 группа - двучлен, в котором нет общих буквенных множителей.

Учитель: Сформулируйте правила , по которым можно сделать необходимые преобразования. (Ученики должны рассказать правила умножения одночлена на многочлен, умножения многочлена на многочлен, формулы квадрата суммы и квадрата разности, вынесения общего множителя за скобки)

Учитель: многочлены какой группы мы не можем преобразовать по данным правилам? (Третьей)

3 этап

Проведенный анализ помогает сформулировать цель урока: «Мы займемся разложением на множители многочленов, подобных тем, которые вы отнесли во вторую группу». Итак, цель нашего урока: Научиться раскладывать многочлены на множители тогда, когда обычные правила не помогают, и приходится применять сразу несколько различных способов (демонстрируется слайд № 3). Но сначала вспомним основные способы, уже известные нам. Выполним 2 задание (слайд № 4).

Разложение с помощью формулы. Найдите ошибки в записях.

Учитель: Повторим формулу квадрата разности. А теперь закроем её. Объясните, какая ошибка допущена в каждой записи в правой части. (Во второй записи ошибки нет.)

2 задание. Самостоятельная работа со взаимоконтролем. (Слайд № 5). На работу 2 минуты.

Исправьте ошибки в записях, если они имеются.

х²+y²-2xy=(x-y) ²

2•3•с-3²-с²=(3-с) ²

m²+2mn - n²=(m-n) ²

2cb+c²+b²=(c+ b) ²

После выполнения предложить учащимся поменяться тетрадями с соседом, и проверить работу товарища.

Учитель: Итак, главную формулу, изученную в этом году мы вспомнили, отработали и надеюсь ошибок в ней больше не будет.

4 этап

Учитель: А теперь будем применять для разложения на множители сложных многочленов различные способы. Кроме формул сокращенного умножения в этом нам поможет способ вынесения за скобки общего множителя. (Слайд № 6)

Способы вынесения общего множителя и группировки.

А•В+А•С=А • (В+С)

А•В-А•С=А • (В-С)

=А • ( )+В • ( )=( ) •(А+В)

Учитель: Первые две формулы мы умеем применять с 5-го класса. В последней применяется способ группировки слагаемых. Для этого слагаемые выбираются так, чтобы из каждой пары можно было вынести один и тот же общий множитель, который затем выносится за скобку. Это мы с вами тоже умеем А теперь выполним упражнения.

Изучение нового материала.

Задание 4. Разложить на множители выражения 3,10,6,7.

Причем 3и 6 выполняют под руководством учителя, а 10, 7 - самостоятельно.

Наводящие вопросы к заданиям:

1.Сколько слагаемых в сумме?

2. Есть ли у слагаемых общий множитель, который можно вынести за скобку?

3.Можно ли применить формулу квадрата суммы или разности двучлена, если слагаемых три?

4. Если слагаемых 4, то как их лучше сгруппировать?

5 этап

Этап закрепления. Проходит в виде самостоятельной работы.

Выполнить самостоятельно . (Слайд № 7)

1. -5р²-10рq-5q²

2. 9-p²+q²-6q

3. m²-n²-8m+16

4. -12z³-12z²-3z

5. m²-2n-m-4n²

6. а⁴+64b⁴

На работу отводится 7-10 минут. В ходе проверки самостоятельной работы обращаем внимание на то, что никто не выполнил задание е). Так возникает проблемная ситуация: «Можно ли разложить двучлены вида а⁴+64b⁴ , x⁴+4. Этот вопрос будет разрешен на следующем уроке. Задание, вызвавшее наибольшее затруднение может бать разобрано подробно. А пока в оставшееся время послушайте софизм : 2*2=5. (Софизм</<font face="Times New Roman, serif"> - ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.)

6 этап

Домашнее задание: (слайд № 8) № 1060 (а, б), № 1062(а, б) Дополнительно № 1070,1071

Повторить все правила, используемые в теме.

Подведение итогов урока:

1. Что нового узнали на уроке?

2. Удовлетворены ли вы своей работой?

Сколько ошибок допустили?