Конспект занятий Площадь полной поверхности шара. Объем прямоугольного и прямого параллелепипеда для учащихся специальности Повар,кондитер

Дата

Дисциплина

математика

104-105

Тема занятия

Площадь полной поверхности шара.

Объем прямоугольного и прямого параллелепипеда.

Вид занятия

Практическое/теоретическое

Цель занятия

• Совершенствовать познания в области математики.

• Изучить формулы отыскания S_п.п. шара и V прям. параллелепипеда

• Закрепить полученные знания при решении примеров.

Результат

ПК

ОК

ОК4, ОК6, ОК5

Показатели оценки

результата

Дают определение шара, параллелепипеда и основных элементов

Геометрических фигур

Вычисляют S_п.п. шара и V прям. параллелепипеда

Межпредметные

связи

Обеспечивающие

дисциплины

Экономические и правовые основы,физика

Обеспечиваемые

дисциплины

Экономические и правовые основы,физика

Средства

Учебник, мел, доска, распечатки с лекциями

обучения

Основная

«Геометрия 10-11 кл.» Погорелов А.В.

литература

этапа

Этапы занятия, учебные вопросы,

формы и методы обучения

Временная

регламентация

этапа

1

Организационный этап:

- проверка готовности студентов к занятию;

1мин

- проверка посещаемости;

2мин

- сообщение темы.

1мин

2

Мотивационный момент:

Вокруг нас много круглых предметов. Представьте себе на секунду, что на Земле исчезли предметы круглой формы! Казалось бы - пусть все будет квадратным. Разве нельзя прожить без круглых труб, без посуды, имеющей круглые формы. На кухне мы можем встретить множество предметов, имеющих различные формы: кастрюли и сковородки в форме цилиндра, вёдра и воронки в форме усечённого конуса, половники и миски в форме полушара и т. д.

Кондитерские изделия имеют самые различные геометрические формы: параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, полушара и др. В зависимости от фантазии мастера!

Профессии непосредственно связана с кухней и кухонной утварью. От поколения к поколению передавали люди опыт приготовления пищи. Они бережно хранили все традиции, связанные с едой, понимая, что пища - основа жизни, здоровья и благополучия.

2мин

- вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия

5мин

3

Актуализация опорных знаний

Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от определённой точки (центра сферы (шара)) и образующее замкнутую поверхность, называется сферой или шаром.

Сфера - это частный случай эллипсоида, у которого три оси (три полуоси, три радиуса) равны.

Прямоугольник - одна из самых простых плоских фигур, а прямоугольный параллелепипед - такая же простая фигура, но в пространстве (рис. 1). Они очень похожи.

Так же похожи, как круг и шар.

Рис. 1. Прямоугольник и параллелепипед

9 мин

4

Организация усвоения новых знаний:

10 мин

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа.

Площадь поверхности сферы равна произведению числа π

( π = 3,14......) на квадрат диаметра круга или произведению числа π ( π = 3,14......) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.

Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:

Рис. 8. Объем параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами , , равен произведению всех трех сторон.

Если длины сторон даны в сантиметрах, то объем получится в кубических сантиметрах (см³).

Если в метрах, то объем в кубических метрах (м³).

Аналогично объем может быть измерен в кубических миллиметрах, километрах и т. д.

5

Закрепление полученных знаний:

56 мин

Для параллелепипеда.

Задача 1: Стеклянный куб со стороной 1 м наполнен водой целиком. Какова масса воды? (Рис. 9.)

Рис. 9. Куб

Решение

Куб является единичным. Сторона - 1 м. Объем - 1 м³.

Если мы знаем, сколько весит 1 кубический метр воды (сокращенно говорят кубометр), то задача решена.

Но если мы этого не знаем, то нетрудно посчитать.

Длина стороны .

Посчитаем объем в дм³.

Но 1 дм³ имеет отдельное название, 1 литр. То есть у нас 1000 литров воды.

Нам всем известно, что масса одного литра воды равна 1 кг. То есть у нас 1000 кг воды, или 1 тонна.

Понятно, что такой куб, наполненный водой, не под силу передвинуть ни одному обычному человеку.

Ответ: 1 т.

Задача 2

Рис. 10. Холодильник

Холодильник имеет высоту 2 метра, ширину 60 см и глубину 50 см. Найти его объем.

Решение

Прежде чем мы воспользуемся формулой объема - произведение длин всех сторон - необходимо перевести длины в одинаковые единицы измерения.

Мы можем перевести все в метры или все в сантиметры.

Соответственно, и объем мы получим или в кубических метрах, или кубических сантиметрах.

Сделаем и так, и так.

Ответ: или

Думаю, вы согласитесь, что в кубических метрах объем более понятен.

Человек на глаз плохо отличает число с пятью нулями от числа с шестью нулями, а ведь одно в 10 раз больше, чем другое.

Для шара, сферы.

Пример 1:Во сколько раз увеличится площадь поверхности мяча, если его радиус увеличится вдвое? (См. Рис. 14.)

Рис. 14. Иллюстрация к примеру 1

Решение. Имеем: . Тогда площадь поверхности одного мяча , а второго - . Значит, .

Ответ: в раза.

Замечание: данная задача иллюстрирует идею, что если фигура пропорционально увеличена в раз, то её площадь увеличится в раз, а её объём - в раз.

Пример 2</<font color="#00000a">:Сколько кожи требуется, чтобы сшить гандбольный мяч радиусом см, если от площади поверхности мяча уходит на швы? (См. Рис. 15.)

Рис. 15. Иллюстрация к примеру 2

Решение. Найдём по выведенной формуле площадь поверхности сферы и добавим к ней .

Таким образом, получается: .

Ответ: .

6

Подведение итогов занятия:

2мин

- обсуждение и оценка результатов самостоятельной работы

- выставление оценок.

Рефлексия.

7

Домашнее задание: повторение пройденного материала

3мин

Повторение пройденного материала

И если есть самостоятельная работа, то задания и форма контроля самостоятельной работы

90 минут

Преподаватель ________________________________________ Мрясова Э.М