Конспект открытого урока по математике на тему: 'Квадратные уравнения' (8 класс)

Открытый урок по теме: «Квадратные уравнения»

Цели:

1. Обобщить и систематизировать знания о квадратных уравнениях.

2. Подготовиться к контрольной работе.

План урока:

1. Организационный момент. Учащимся сообщают задачи урока.

2. Выступления докладчиков.

Каждый докладчик сообщает тему своего выступления и записывает на доске в разделе «План», если есть плакат, то прикрепляет его на доске на специально отведенное для этого место. Весь класс записывает тему и все, что касается этой темы, в тетради. Учитель координирует деятельность учащихся, организует письменную, и устную работу.

#№ пункта

Название темы

ФИО выступающих

1

Неполные квадратные уравнения

Иванов

2

Решение уравнений общего вида

Петров

3

Частные случаи

1. b-четное

2. метод выделения полного квадрата

3. свойство квадратных уравнений

Сидоров

4

Теорема Виета

Романов

5

Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Лаврова

6

Исторический материал (газета)

Иванов

3. Подведение итогов урока

4. Задание на дом:

Подготовиться к контрольной работе, просмотреть материал сегодняшнего урока.

№734(1), 735(1), 737(2) - новое свойство,№740(1), 743(1).

Ход урока

Учитель. Тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения. Способы их решения» (записывает на доске, ученики в тетрадях).Цели урока - обобщить и систематизировать наши знания по данной теме. Сегодняшний урок мы проведем несколько необычно - в виде конференции. Слово предоставляется первому докладчику.

Ученик 1.Квадратным уравнением называется уравнение вида ax + bx + c = 0 , где х - переменная, а, b, c - некоторые числа.

Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Ученик 2.

Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений

1. 7х² = 0

2. 25х² - 9 =0

3. 3х² - х = 0

Ученик объясняет решение уравнений.

Итак, мы рассмотрели примеры решения неполных квадратных уравнений всех видов.

Ученик 3.

Полные квадратные уравнения решают по формуле

ах² + bx + c = 0

D = b² - 4ac - дискриминант

x₁ = (-b + √D)/2a

x₂ = (-b - √D)/2a

Выражение b² - 4ac называется дискриминантом.

Ученик 4

Рассмотрим решение квадратных уравнений общего вида.

Решает следующие уравнения:

1. -2х² - 9х - = 0

2. х² - 6х = 0

3. 2х² - 9х = 0

Мы рассмотрели решение квадратных уравнений общего вида.Если d<0, то уравнение не имеет действительных корней (пример 1); если d=0, то уравнение имеет один действительный корень (пример 2); если d.>0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Ученик 5

Частные случаи

а) b-четное

Если второй коэффициент в квадратном уравнении число четное, то корни можно вычислить по формуле

x_1,2 = ( -b/2 ± √((b/2)²-ac) ) / a

Рассмотрим пример

3х² - 6х = 0

Ученик 6.

Рассмотрим решение квадратных

уравнений методом выделения полного квадрата.

х²+2х=80

х²+2х+1=1+80

(х+1)²=81

х+1=9 или х+1=-9

х₁=8 или х₂ =-10

Ответ: 8; -10.

Итак, мы рассмотрели решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата.

Ученик 7.

в) Свойство квадратных уравнений

Решая уравнения, мы не раз убеждались, что уравнения можно решать легче и быстрее; например, используя формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, или применяя теорему, обратную теореме Виета.

Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит быстро и устно находить корни квадратного уравнения.

Если а+в+с=0, то х₁=1, х₂=с/а.

Если а-в+с=0, то х₁=-1,х₂=-с/а.

Найдем корни следующих уравнений, используя это свойство.

Устная работа учащихся

На переносной доске записано задание.

Найдите корни уравнений

х²+х-2=0, т. к. а+в+с=1+1-2=0, то х₁=1,х₂=-2

х²+2х-3=0, т.к. а+в+с=1+2-3=0,то х₁=1, х₂=-3

х²-3х+2=0, т.к. а+в+с=1-3+2=0,то х₁=1,х₂=2

5х²-8х+3=0, т.к. а+в+с=5-8+3=0, то х₁=1, х₂=0,6

7х²-9х+2=0, т.к. а+в+с=7-9+2=0, то х₁=1, х₂=2/7

Корни последнего уравнения один из учеников вычисляет традиционным способом.

Самостоятельно:

19х²+18х-1=0

25х²-26х-51=0

2004х²-2003х-1=0

Итоги урока:

1.Решить самостоятельно:

Вариант 1

х²+9х=0

х²-4х+3=0

5х²+125=0

Вариант 2

х²-6х+5=0

х²-5х=0

6х₂+х-7=0

3х²-48=0

Учитель

Подведем итоги сегодняшнего урока. Мы рассмотрели различные способы решения квадратных уравнений. Познакомились с новым свойством квадратных уравнений, которое вы можете теперь применять при решении уравнений. С историческим материалом вы можете ознакомиться во время перемены, прочитав газету.

Задание на дом: подготовиться к контрольной работе, просмотреть материал сегодняшнего урока. №737(2), №740(1),№743(1).

Объявляется благодарность всем выступающим. Ставятся отметки в журнал.