Урок по геометрии для 9 класса по теме: «В одной задаче - вся планиметрия».

Урок геометрии в 9 классе по теме: «В одной задаче - вся планиметрия ».

Цели урока:

Обучающие:

• повторить и систематизировать курс планиметрии на примере решения одной задачи разными способами;

• продолжить формирование умений и навыков по решению задач;

• проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Развивающие:

• развитие навыков исследовательской деятельности (анализ, сравнение, обобщение);

• развивать логическое мышление для осознанного восприятия учебного материала;

• продолжить работу по развитию математической речи.

Воспитывающие:

• продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради;

• развитие познавательного интереса при исследовательской деятельности, уверенности в собственных силах.

Формирование универсальных учебных действий:

• личностные действия: уметь создавать благоприятную дружескую атмосферу вокруг себя, принимать активное участие на уроке, быть вежливым, воспитанным, корректным.

• регулятивные действия: уметь планировать свою деятельность, ставить перед собой задачи, делать выводы, контролировать свои действия, быть внимательным;

• познавательные действия: уметь определять применение различных способов решения задачи;

• коммуникативные действия: уметь работать в группе, в паре, принимая равное участие; уметь выслушать и помочь товарищу.

Дидактические средства:

• проектор и мультимедийная презентация;

• карточки с заданиями;

• листы А4;

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и плана работы на уроке.

Девиз урока:

Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Д. Пойа

2. Фронтальная работа

Повторение необходимого теоретического материала:

- теорема Пифагора;

- формула Герона;

- теорема косинусов;

- формула площади трапеции;

- признаки подобия треугольников.

3. Работа в группах

Решение поставленной задачи.

Комплектуются четыре группы по уровню подготовленности учащихся.

Задача.

Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный городок. Найдите площадь земельного участка, у которого основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см.

Группам предлагается решить данную задачу тем или иным способом.

Каждой группе предлагается соответствующая карточка, на которой указан примерный план решения задачи.

Карточка №1

Теорема Пифагора

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (АВ=6см, АН= х см).

По теореме Пифагора выразим ВН.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СЕD (СD=8см, DЕ=(10- х) см ).

По теореме Пифагора выразим СЕ.

3. ВН=СЕ. Составим соответствующее уравнение относительно х.

4. Найдем высоту трапеции.

5. Найдем площадь трапеции.

Карточка №2

Формула Герона

1. Выполним дополнительное построение: СЕ II ВА.

2. Четырехугольник АВСЕ является параллелограммом.

3. Рассмотрим треугольник СЕD: по формуле Герона найдем его площадь.

4. Зная площадь треугольника и его основание, найдем высоту.

5. Найдем площадь трапеции.

Карточка №3

Подобие треугольников

1. Выполним дополнительное построение: АВСD=Е.

2. Рассмотрим треугольники АЕD и ВЕС.

3. Из подобия этих треугольников найдем стороны ВЕ и ЕС.

4. По формуле Герона найдем площадь треугольника АЕD.

5. По формуле Герона найдем площадь треугольника ВЕС.

6. Найдем площадь трапеции.

Карточка №4

Теорема косинусов

1. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую ВD.

2. <�������������������������������������������������������������������������������

3. ����������������������

4. ������������������������������������������������������������������

5. �������������������������������������������������������������

6. ����им соответствующее уравнение относительно х.

7. По формуле Герона найдем площадь треугольника АВD.

8. По формуле Герона найдем площадь треугольника ВСD.

9. Найдем площадь трапеции.

4. Работа у доски

Представитель каждой группы решает задачу своим способом. Учащиеся записывают этот способ к себе в тетрадь. Другой представитель от той же группы комментирует решение.

5. Самостоятельная работа

Решить задачу любым способом.

Длины оснований 10см и 24см, длины боковых сторон 13см и 15см. Найти площадь и высоту трапеции.

6. Рефлексия

Продолжить фразу:

• Мне было интересно...

• Мы сегодня разобрались...

• Я сегодня понял, что...

• Мне было трудно...

7. Подведение итогов урока.

На этом уроке мы с вами повторили и систематизировали курс планиметрии на примере решения одной задачи разными способами.

Вы молодцы. Отличного вам дня! Я была рада с вами встретиться и продуктивно поработать.

Учитель ставит оценки за урок учащимся.

8. Задание на дом

Решить задачу любым способом.

Задача. Длины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД равны соответственно 8см и 10см, а длина основания ВС равна 2см. Биссектриса угла АДС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.