Конспект урока по теме Формулы корней квадратных уравнений

Конспект урока¹

Тема урока: «Формулы корней квадратных уравнений»

Тип урока: Изучение нового материала и его первичное закрепление

Класс: 8

Учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра, 8» (часть 1 - учебник)

А.Г. Мордкович и др. «Алгебра, 8» (часть 2 - задачник)

Учитель: Уткина Ольга Владимировна

Триединая дидактическая цель урока

1. Образовательный аспект:

   1. вывести формулу корней квадратного уравнения;

   2. составить алгоритм решения полного квадратного уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения;

   3. показать прикладное значение квадратных уравнений.

2. Развивающий аспект:

   1. Развитие умений решать уравнения различными способами (графический, разложение на множители), дальнейшее развитие вычислительных навыков (вычисление арифметического квадратного корня, свойства квадратного корня, сокращение алгебраических дробей).

   2. Развитие математической речи.

   3. Развитие мыслительных операций (анализ, синтез).

   4. Развитие внимания.

   5. Развитие умения вести работу в соответствии с планом.

   6. Развитие умения работать со справочной и учебной литературой, организации рабочего места.

   7. Развитие умения учебного слушания и устной речи.

3. Воспитательный аспект

   1. Развитие умения конструктивной коммуникации

Оборудование и заранее заготовленные методические материалы:

проектор

интерактивная доска

алгоритм решения квадратного уравнения (на каждого учащегося)

задания для первичного закрепления материала.

Ход урокаЗдравствуйте, тема сегодняшнего урока - формулы корней квадратного уроавнения.

До сегодняшнего урока мы решали квадратные уравнения (полные квадратные уравнения) следующими методами:

разложение на множители;

выделение полного квадрата двучлена;

графическим способом.

Эти методы не совсем удобны, т.к. или очень громоздкие, или не всегда дают точный результат.

Формулы корней квадратного уравнения позволят нам решить любое квадатное уравнение, используя для этого следующие навыки:

1. Вычисление арифметического квадратного корня

2. Работа с обыкновенными дробями (сокращение дробей и нахождение их значений)

Зная формулы корней квадратного уравнения, мы легко можем решить не только математические, но и экономические задачи.

II. Актуализация знаний и умений (5 мин)

Задачи этапа:

1. актуализация знаний учащихся, необходимых для работы на предстоящем уроке (вычисление арифметического квадратного корня, решение неполных квадратных уравнений методом разложения на множители, сокращение дробей);

2. формирования у обучающихся положительных мотивов для работы на уроке

1. Какое уравнение называется квадратным уравнением?

Ответ: уравнение вида б где a, b, c - действительные числа и , называется квадратным уравнением.

2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

Ответ: квадратное уравнение, в котором второй коэффициент или (и) свободный член равен нулю, называется неполным квадратным уравнением.

3.Решите уравнения (проверка домашнего задания):

а) ; (разложением на множители)

б) ; (выделением квадрата двучлена)

в) (графически).

III. Объяснение нового материала (20 мин.)

Задачи:

вывод формулы корней квадратного уравнения;

составление алгоритма решения полного квадратного уравнения.

Мы с вами вспомнили методы решения квадратных уравнений. Решим теперь уравнение вида , где a, b, c - любые, отличные от нуля, числа.

Вспомните, где мы уже встречали выражение ?

Ответ: при доказательстве утверждения о том, что график функции парабола)

Какой из методов разложения квадратного трехчлена на множители мы использовали в этом доказательстве?

Ответ: метод выделения полного квадрата двучлена.

Верно. (На интерактивной доске или экране показан вывод полного квадрата двучлена)

Вернемся к уравнению , подставим вместо выражения в левой части уравнения то, что мы получили:

Давайте посмотри, можем ли мы решить это уравнение?

Ответ: да, можем

(Далее ученики рассказывают решение этого уравнения, которое появляется построчечно на интерактивной доске)

Пусть , тогда

Как, зная t², найти t?

Ответ: извлечь квадратный корень.

Сколько возможных значений t получится?

Ответ: два, одно значение положительное, второе - отрицательное

Всегда ли существует t?

Ответ: нет, t не будет существовать, если выражение

Что же мы получаем:

или

или

Получается, что выражение вносит некоторую дискриминацию в существование значения t, а точнее, влияет на количество этих корней. Поэтому выражение мы будем называть дискриминантом и обозначим буквой D. В итоге у нас получается следующее:

или

вспоминаем, какое выражение мы обозначили буквой t, получаем:

или

или

или

Объединим две записи, получим: .

Таким образом, мы вывели формулу корней квадратного уравнения.

Подведем итог вывода нашей формулы:

1. у нас было уравнение

2. мы вычислили его дискриминант
   
   

3. Если D<0, то корней нет

4. Если D=0, то 1 корень
   
   .

5. Если D>0, то 2 корня
   
   .

Таким образом мы получили алгоритм решения квадратно уравнения (алгоритм показан на экране или интерактивной доске)

IV. Первичное закрепление материала (10 мин)

№1. Решите уравнения, используя алгоритм

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№2. Зависимость объема спроса q (тыс.руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой . Выручка предприятия за месяц r (тыс.руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену, при которой месячная выручка составит не менее 600 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.

V. Рефлексия (3 мин)

Сегодня на уроке мы вывели универсальную формулу для решения квадратных уравнений.

На следующих уроках мы продолжим решение квадратных уравнений и их применение.

VI. Итог урока (1 мин)

VII.Домашнее задание (1 мин)

§25, №№25.5(в), 25.7(в), 25.15(в)

Самоанализ урока

Тема урока - «Формулы корней квадратного уравнения». Данный урок является первым уроком по теме "Формулы корней квадратного уравнения"

Тип урока - изучение нового материала и его первичное закрепление.

Триединая дидактическая цель:

1. Образовательный аспект:

   1. Вывести формулу корней квадратного уравнения;

   2. Составить алгоритм решения полного квадратного уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения;

   3. Показать прикладное значение квадратных уравнений.

2. Развивающий аспект

   1. Развитие умений решать уравнения различными способами (графический, разложение на множители), дальнейшее развитие вычислительных навыков (вычисление арифметического квадратного корня, свойства квадратного корня, сокращение алгебраических дробей).

   2. Развитие математической речи.

   3. Развитие мыслительных операций (анализ, синтез).

   4. Развитие внимания.

   5. Развитие умения вести работу в соответствии с планом.

   6. Развитие умения работать со справочной и учебной литературой, организации рабочего места.

   7. Развитие умения учебного слушания и устной речи.

3. Воспитательный аспект:

   1. Развитие умения конструктивной коммуникации

Для реализации триединой дидактической цели выбран урок изучения нового материала и его первичное закрепление.

I этап актуализации знаний совмещен с этапом проверки домашнего задания.

Основными задачами этого этапа является:

актуализация знаний учащихся, необходимых для работы на предстоящем уроке (вычисление арифметического квадратного корня, решение неполных квадратных уравнений методом разложения на множители, сокращение дробей) и формирования у обучающихся положительных мотивов для работы на уроке.

II этап этап изучения нового материала.

На этом этапе решались главные содержательные задачи урока:

вывод формулы корней квадратного уравнения;

составление алгоритма решения полного квадратного уравнения.

Для реализации задач этапа были выбраны фронтальные формы организации познавательной деятельности учащихся с использованием элементов учебного диалога между учителем и отдельными учениками.

Задачи этапа были успешно решены, об этом можно судить по активной работе детей в процессе объяснения, участию школьников в процессе объяснения материала, правильным ответам учащихся на поставленные вопросы.

III. Первичное закрепление материала.

Для первичного закрепления материала были выбраны простейшие задания по изученной теме, которые последовательно решались с помощью учителя, учеников, проявляющих повышенный интерес к изучению математики, с использованием каждым ребенком выведенного алгоритма решения полного квадратного уравнения.

Каждый этап решения фиксировался, акцентировались его основные элементы. Большое внимание уделялось правильности записей полученных результатов, точности использования математической лексики.

Детям была предложена задача, демонстрирующая прикладное значение изучаемой темы: экономическое содержание. Прикладное значение выбрано в соответствии с профилем школы в той области, которая детям понятна и хорошо знакома.

Работа учащихся, выполненные решения задач, как самостоятельно, так и с помощью учителя, и ответы детей у доски, свидетельствуют о том, что все ученики класса поняли формулы корней квадратного уравнения, осмыслили алгоритм решения полного квадратного уравнения и приобрели первоначальный опыт самостоятельного использования этого алгоритма для решения соответствующих математических задач.

На основании этого считаю, что задачи, связанные с первичным закреплением изученного материала, выполнены.

IV. Рефлексия.

Учащимся были предложены вопросы, которотые помогли им уточнить сложные моменты в изложении материала урока, осмыслить возможные проблемы при нахождении корней квадратного уравнения и определить пути их разрешения.

Работа детей на этом этапе свидетельствует о том, учащимися зафиксированы основные идеи урока.

V. Подведение итогов.

На этом этапе еще раз были сформулированы основные позиции содержания урока, отмечена индивидуальная работа отдельных учащихся и класса в целом.

Задачи каждого этапа урока были мною решены в полном объеме, на основании этого считаю, что и триединая дидактическая цель всего урока реализована полностью.

Учитывая сложность темы и особенности класса, на 1 уроке темы, на изучение которой отводится 3 часа, в основном использовались фронтальные способы организации познавательной деятельности и организация индивидуальной работы обучающихся. На последующих уроках предполагается, что обучающиеся будут отрабатывать соответственные математические умения как самостоятельно, так и в парной и групповой работе.

1</<span> Примечание: данный урок был представлен на втором этапе номинации «Учитель года» Московского городского и профессионального конкурса педагогического мастерства и общественного признания «Педагог года Москвы - 2015»

10