Разработка урока по теме Четыре замечательные точки. Урок третий

Урок № 59

</ Тема: Четыре замечательные точки.

Цель:

• Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

• Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из нее;

• Повторение: Решение прямоугольных треугольников.

• Подготовка к ГИА;

• Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

• Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2. Повторение: Решение прямоугольных треугольников

1. Средняя линия треугольника.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.

5. Решение задач на повторение.

1. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.

2.Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, А = 41°.

3. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.

4. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

3. Изучение нового материала.

Теорему о точке пересечения высот треугольника прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить обучающимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.

4. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно:

Дуга АD - полуокружность.

Доказать MN АD.

2. Решить №№ 677, 684, 687.

№ 677.

Решение

1) АВО = 180° - АВN = 180° - СВN = CВО, то есть ВО - биссектриса АВС, аналогично СО - биссектриса АСВ.

2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ, ОН2 ВС, ОН3 АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС - касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

№ 684.

Решение

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника САВ = СВА.

Тогда МАС = МАВ = САВ = СВА =МВС = МВА.

2) МАВ - равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ.

№ 687.

Решение

1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.

2) Точка М - точка пересечения m c а.

3) М - искомая.

Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.

5. Итоги урока.

Четыре замечательные точки треугольника.

1) О - точка пересечения медиан треугольника АВС.

АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.

2) K - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.

АK = KС = KВ.

3) М - точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.

МС1 = МА1 = МВ1.

4) N - точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).

6. Домашнее задание: прочитать п. , вопросы 1- 20, с. 187-188; №№ 688, 720.

Рекомендовать решать № 720 методом от противного. Для желающих.

Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.

Использовать решение и чертеж устной задачи урока.

6