Конспект урока алгебры 'Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений', 7 класс

ТЕМА УРОКА:

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ». Слайд 1

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока: Слайд 2

Образовательные:

-вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Развивающие :

-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения;

Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;

-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

- воспитывать чувство ответственности, культуры диалога.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.

Оборудование :

-компьютер, мультимедийный проектор, экран, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

План урока Слайд 3

• Организационный момент.

• Актуализация опорных знаний (устная работа).

• Изучение нового материала (исследовательская работа)

• Первичное закрепление материала.

• Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.

• Физминутка.

• Закрепление изученного материала.

• Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).

• Домашнее задание.

• Подведение итога урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 4 (Л.Н.Толстой)

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)

1.Прочитайте выражения. Слайд 5

а) а + b ; г) x - у ; б) n² + m² ; д) (z -a)²;

в) (c + d)² ; е) b² - c²; ж) 2ху.

- что значит: (c + d)² ; (z -a)² (значит, выражение умножается на себя два раза)

2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х², 6х² у³. Слайд 6

(вспомнить правило возведения в степень произведения).

3. Представьте в виде квадрата: 64; 100; 36а²; 25x⁴ ; 49 b²c²; х⁶с⁸. Слайд 7

4. Найдите удвоенное произведение выражений: Слайд 8

а) а и b; б) 3b и -5с; в) 0,4х и 2х²; г) и 6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями).

5. Перемножьте данные многочлены: Слайд 9

а) (x +2) ·(y - 1) б) ( 3 - c) · (4 + b)

(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)

6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3². Слайд 10

2 ученика считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос)

III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 11

1 вариант -1), 2), 3) 2 вариант - 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по правилу умножения многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

№

I

II

III

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

(y + b) (y +b)

(с + d ) (c +d)

(х + 2)(х+2)

(x - y) (x - y)

(m - n) (m- n)

(a - 2) (a - 2)

(6х +y) (6x+y)

(5 - 4b) (5 - 4b)

(y +b)²

(c + d)²

(х+2)²

(x - y)²

(m-n)²

(a - 2)²

y ² + 2yb + b²

c² + 2cd + d²

х² + 4х + 4

x² - 2xy + y²

m² - 2mn + n²

a² - 4a + 4

-Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 12

-Есть ли в них нечто общее? Можно ли выражения I cтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец). Слайд 12

-Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?

-Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1-й член - квадрат первого выражения;

2-й член - удвоенное произведение первого и второго выражений;

3-й член - квадрат второго выражения.

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

-Записать ответы заданий 7) и 8) столбца I в столбцах II и III найденным способом. Слайд 13

-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

-Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 14

(а+b)² =а²+2аb+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 15

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

Примеры применения формул. Слайд 16

2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .

3. Первичное закрепление .

Заполнить таблицу. Слайд 17

Выражение

Квадрат

1 выражения

Удвоенное

произведение

Квадрат

2 выражения

Итог

(а + 4)²

(8 - х)²

(2y + 1)²

(0,5b - 2)²

4. . Вставьте пропущенные одночлены: Слайд 18

( * - 1)² = 9х² - * х + 1; (5а + * )² = * а² + 40а + 16

5. Геометрическое истолкование формулы (а+b)². Слайд 19

-Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)² = а² + 2аb + b² во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а + b)² = а² + 2аb + b².

-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)² (квадрат со стороной a+b). (У каждого ученика - вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).

III. Физминутка. Слайд 20

IV.Закрепление изученного материала. Слайд 21 Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 862 (а, г, е, з).

2.Вычислить:

(30+1)² ; 51² ; (30-1)² ; 49² . Слайд 22

3. Преобразовать выражения : (а-7)² ; (7-а)² ; (5+х)² ; (-5-х)²

Учащиеся сами приходят к выводу: (а - b)² =(b - а) ² , (-а - b)² =(а + b) ² Слайд 23

4. А теперь вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 24 (гиперссылка к слайду 10)

V. Этап предварительного контроля. (карточки)

1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 25 (вспомнить определение тождественно равных выражений)

1.

( 3а + с) ²

5.

( y - в) ²

2.

( а - 2в) ²

6.

x² - 2xв + в²

3.

( x - в) ²

7.

а² - 4ав + 4в²

4.

y ² - 2yв + в²

8.

9а² + 6ас + с²

2. Выбрать правильный ответ. Слайд 26

(y - 9)²

(5x+4y)²

(2a - 0,5x)²

1

y² - 9y +81

25x² - 20xy +16 y²

4a² - 2ax +0,25 x²

2

y² + 18y +81

25x² + 40xy +16 y²

4a² + 2ax +0,25 x²

3

y² -18y +81

25x² +20xy +16 y²

4a² - ax +0,25 x²

4

y² + 9y +81

25x² - 40xy +16 y²

4a² + ax +0,25 x²

3. Вычислить : 61², 59²Слайд 27

VI. Домашнее задание: п. 31, доказать геометрический смысл формулы (a-b)²,

№863(а, б, в, д); 866, №869(д, е). Слайд 28

VII. Итог урока. Слайд 29

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Рефлексия. Выставление отметок.

Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.