Урок по геометрии на тему Преобразование симметрии в пространстве ( 10 класс)

МБОУ СОШ №42

ПЛАН-КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ

УРОК № 45. Учитель Балаева Б.М.

Тема урока: «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИММЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ».

Тип урока: Урок изучения нового материала

Формируемые результаты:

Предметные: ввести понятие симметрии в пространстве, в частности симметрию относительно точки, прямой и плоскости; научить находить координаты точек симметричных данным.

Личностные: способствовать развитию логического, аналитического, критического мышления; интереса к математике; развивать грамотную математическую речь; развивать творческий потенциал, формировать критическое мышление, высокий уровень самостоятельности.

Метапредметные: воспитывать культуру математических записей, воспитывать активность, аккуратность, творческий потенциал, критическое мышление, прививать умение выслушивать других.

Планируемые результаты: учащийся научится строить точки симметричные данным, находить центр симметрии, ось симметрии, вычислять координаты точек симметричных данным.

Основные понятия: понятия симметричных точек относительно плоскости, определение центра симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии.

Средства ИКТ, используемые на уроке: компьютер, проектор, маркерная доска, Презентация Microsoft Power Point.

Организационная структура урока

Этапы

проведения

урока

Форма организации учебной деятельности

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Учебник

Презентация

1.Организационный этап

1 слайд

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация знаний

Ф

2 слайд

4. Изучение нового материала

Ф

П. 26 Теоретический материал

3 - 7 слайды

5.Первичное закрепле- ние нового материала

Ф

Стр. 61. №17, №18.

8 - 9 слайды

6. Повторение

И

10 - 11 слайды

7.Рефлексия учебной деятельности на уроке

12 слайд

8. Информация о домашнем задании

П

13 слайд

Ход урока:

1. Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация знаний.

Устно:

Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я - элемент красоты.

Вопрос: - О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (О симметрии).

- Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии?

- Мы с вами раскроем особенности симметрии, научимся определять оси симметрии, находить центр симметрии, координаты симметричных точек.

4. Изучение нового материала

Слово симметрия происходит от греческого слова, что означает такая же мера.

Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных, одинаковых частей. Симметрия отражает свойство тела совмещаться с самим собой при определённых перемещениях, называемых преобразованиями симметрии.

Понятие преобразования для фигур в пространстве определяется так же, как и на плоскости. Так же, как и на плоскости, определяются преобразования симметрии относительно точки и прямой.

Кроме симметрий относительно точки и прямой в пространстве, рассмотрим преобразование симметрии относительно плоскости.

Пусть α - произвольная фиксированная плоскость. Из точки А фигуры опускаем перпендикуляр АО на плоскость α и на его продолжении за точку О откладываем отрезок ОА¹, равный АО. Точка А¹ называется симметричной точке А относительно плоскости α, а преобразование, которое переводит точку А в симметричную ей точку А¹, называется преобразованием симметрии относительно плоскости α.

Если точка А лежит в плоскости α, то считается, что точка А переходит в себя. Если преобразование симметрии относительно плоскости α переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости α, а плоскость α называется плоскостью симметрии этой фигуры.

5. Первичное закрепление нового материала

Задача №17. Даны точки А(1; 2; 3), В(0; -1; 2), С(1; 0; -3). Найдем точки А₁, В₁, С₁ - симметричные данным относительно координатных плоскостей.

Решение. Точка А₁(х₁; у₁; z₁) симметричная точке А(1; 2; 3) относительно плоскости xу, лежит на прямой , перпендикулярной плоскости ху. Поэтому у нее те же координаты х и у: х₁ = 1, у₁ = 2. Симметричная точка находится на том же расстоянии от плоскости ху, но по другую сторону от нее. Поэтому координата z у нее отличается только знаком,

т.е. z = -3. Итак, точкой , симметричной точке А(1; 2; 3) относительно плоскости ху, буде точка А₁(1; 2; -3). Для других точек и других координатных плоскостей решение аналогичное.

Задача №18. Даны точки К(1; 2; 3), Р(0; -1; 2), М(1; 0; -3). Найдем точки К₁, Р₁, М₁ - симметричные данным относительно начало координат.

Решение. Если точки (х; у; z) и (х₁; у₁; z₁) симметричны относительно начало координат, то начало координат является серединой отрезка с концами в этих точках. Так как у начала координат все три координаты равны нулю, то отсюда следует: х + х₁ = 0, у + у₁ = 0, z + z₁ = 0. Т. е. у симметричной точки те же по величине координаты, но с противоположным знаком. В частности, для точки К(1; 2; 3) симметричной будет точка К₁(-1;- 2;- 3). Для точки Р(0; -1; 2) - будет точка Р₁(0; 1; -2). Для точки М(1; 0; -3) точка М₁(-1; 0; 3).

6. Повторение

Задача №1. Дан треугольник АВС с координатами :А(2; 1), В(4; 5), С(6; 3). Начертить данный треугольник на системе координат и показать симметрию относительно: а)ОХ; б)ОУ; в)начало координат.

Задача №2. В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией. Начертите фигуры, которые обладают ими.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке

- Где в повседневной жизни вы сталкиваетесь с симметрией? (Приведите примеры)

- В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявления симметрии?

- Властвует ли симметрия над миром?

8. Информация о домашнем задании

Прошу подготовить материал о различных проявлениях симметрии

(работа в паре: доклад и презентация. Темы работ по рядам).

1. Симметрия в природе.

2. Симметрия в архитектуре.

3. Симметрия в буквах и словах.

1 слайд 2 слайд

3 слайд 4 слайд

5 слайд 6 слайд

7 слайд 8 слайд

9 слайд 10 слайд

11 слайд 12 слайд

13 слайд