Урок по геометрии Трапеция(8 класс)

Дата:

Тема урока: Трапеция.

Цели урока:

Образовательная:

• Ввести понятие трапеции и ее элементов, познакомить учащихся видами трапеций;

• Рассмотреть некоторые свойства и признаки равнобедренной трапеции;

• Научить учащихся применять полученные знания в процессе решения задач.

Развивающая:

• Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение, рационально применять свои знания;

Воспитательная:

• Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности, знакомства с историей возникновения понятия «трапеция»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление знаний.

Оборудование: слайды из презентации к уроку, проектор, карточка-тест.

Содержание урока:

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация опорных знаний (5-7 минут)

3. Сообщение цели и темы урока. (2-3 минуты)

4. Изучение нового материала (15 - 20 минут)

1. Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.

2. Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции.

3. Изучение свойств равнобедренной трапеции.
   
   
   
   
   
   

5. Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
   
   (10-12 минут)

6. Самостоятельная работа в виде теста (3- 4 минуты)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия (2 - 3 минуты)

8. Домашнее задание (1 минута)
   
   
   
   
   
   

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одного из важнейших разделов геометрии - изучение четырехугольников.

Эта тема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.

2. Актуализация опорных знаний

Попробуем систематизировать все, что мы знаем о четырехугольниках.

Слайд 1

Ребята, посмотрите, пожалуйста, на слайд.

На доске представлена схема изучения геометрии 8 класса, но все понятия потеряли свои места. Ваша задача - восстановить порядок изучения материала.

Вспомогательные вопросы:

- Какие бывают четырехугольники? [Выпуклые и невыпуклые]

- Какой четырехугольник называется выпуклым? [четырехугольник - называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины]

- Что вы можете сказать о сумме углов четырехугольника? [Сумма всех углов равна 360°]

- С каким четырехугольником мы уже познакомились?[Параллелограммом]

- Дайте определение параллелограмма? [Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны]

- Какие свойства параллелограмма мы изучили? [В параллелограмме противоположные стороны и углы равны ]; [Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам]

- Какие признаки мы изучили?

[Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм]

[Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм]

[Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм]

- Для чего необходимо использовать признаки, а для чего применять свойства?

[Свойство - это характерная особенность, присущая только этой геометрической фигуре. Признак - это характерная особенность, по которой ищут в многообразии других фигур именно эту].

Молодцы! Вы хорошо справились с заданием!

3. Сообщение цели и темы урока.

Слайд 2

На доске вы видите разные виды четырехугольников.

- Как вы думаете, у всех ли четырехугольников противоположные стороны параллельны? (Выслушиваются ответы учеников).

-А может ли существовать четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна?

- А как такие четырехугольники называются?

Итак, какова тема нашего урока? [Трапеция]

- Запишем тему урока: Трапеция.

Мы уже изучили параллелограмм, вспомнили с вами структуру изучения темы? По аналогии с параллелограммом, скажите, что мы узнаем о трапеции?

[Сегодня на уроке мы познакомиться с еще одним видом четырехугольников - трапецией, узнаем о её видах, свойствах и признаках; научимся применять эти свойства и признаки при решении задач.]

4. Изучение нового материала

- Правильно, а сейчас послушаем рассказ подготовленный Самуйленковым Степаном и узнаем, почему этот четырехугольник - носит такое название?

• Понятие трапеции формировалось в течение длительного периода времени. «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. Сначала трапецией называли любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом . Именно в таком смысле термин «трапеция» использовал Евклид в своих «Началах». Лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.

• «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол).
  
  
  
  
  
  

- Спасибо, Степа! [Сообщение оценки]

1. Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
   
   В тетрадях и на доске рисунок и записи

Слайд 3

- Ребята, посмотрите на трапецию и дайте определение трапеции самостоятельно. [Выслушиваются ответы учеников].

- Проверьте себя, прочитайте определение в учебнике. ( страница 103)

- Как называются параллельные стороны? [Основания]

Как называются две другие стороны? [боковые стороны]

- Параллельные стороны не могут быть равными? [ Нет, так как в противном случае мы имели бы параллелограмм]

- Правильно, поэтому одну из них мы назовем большим, вторую - малым основаниями трапеции.

2. Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. В тетрадях и на доске рисунки и записи. Слайд 4.

- Какие стороны у трапеции могут быть равными? [Боковые]

В зависимости от длин боковых сторон и их расположения трапеции могут быть различных видов. Рассмотрим виды трапеции.

В 7 классе мы изучали треугольник, у которого две равные стороны. Как он называется? [равнобедренный]

Как называется трапеция, которой боковые стороны равны? [равнобедренная]

Слайд 5.

- Следующий вид трапеции - прямоугольная трапеция.

Дайте определение прямоугольной трапеции самостоятельно.

Подведем итог: Трапеция - это ...[ответ учащихся]

Трапеции бывают ...[ответ учащихся]

Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной ...[ответ учащихся]

3. Изучение свойств равнобедренной трапеции.
   
   - Равнобедренная трапеция обладает основными свойствами. Эти свойства мы выведем, решая задачу.

Рассмотрим задачу с учебника №388(а)

№ 388 (а).

В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

1. Дополнительные построения: СЕ||АВ.

2. ABСЕ - параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.

3. АВ=СЕ=СD=> СЕD равнобедренный => 1=2.

4. Так как АВ||СЕ, то 3=2 - как соответственные => 3=1.

5. В=180º-3=180º-1=С.

Ч.т.д.

В ходе решения задачи, учитель задает наводящие вопросы:

1. При решении задач, мы используем свойства и признаки уже изученных фигур. Для этого необходимы дополнительные построения. Подумайте, на какие фигуры можно разбить трапецию? Что для этого надо сделать? [Построить отрезок СЕ, такой что СЕ||АВ.]

2. Что вы можете сказать о четырехугольнике ABСЕ? [ABСЕ - параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.]

3. Рассмотрим другую фигуру - треугольник СЕD. Какой это треугольник? [Равнобедренный, т.к. АВ=СЕ=СD].
   
   Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? [В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 1=2.]

4. Скажите, можно ли утверждать что 3 = 2? Как называются эти углы?
   
   Итак, если 1=2 , а 2=3 значит 3=1

5. Мы доказали равенство углов при большем основании. Как доказать, что В=С?
   
   Что вы можете сказать о А и В? [односторонние]. Что мы знаем про односторонние углы? [сумма односторонних углов равна 180]

Слайд 6. № 388 (б) прочитать задачу.

- Доказательство этого свойства, вы проведете дома самостоятельно.

В тетрадях и на доске рисунок и записи:

Слайд 7.

- Сформулируйте утверждения, обратные свойствам равнобедренной трапеции. Как называются эти обратные свойства? [признаки равнобедренной трапеции]

5. Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)

Сейчас я предлагаю вам узнать имя ученого, спрятанного за сеткой задач. При правильном ответе сектор открывается и появляется часть изображения.

Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит»

Этот учёный сформулировал следующие теоремы: а) Вертикальные углы равны; б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в)Если на одной стороне угла отложить равные отрезки, и провести через них параллельные прямые, то и на другой стороне угла отложатся равные отрезки.

Слайд 8

Ответы:

( слева - направо, 1 ряд - 2 ряд )

1) Е = N = 80;M = 100.

2) F = 90;M=115

3) К =F = 55;M=R= 125;

4) B = 110;M=130

5) D = 55;C=125;F = 105

6) C = 120;A=60;B = 120

При отсутствии времени количество задач сократить, решив их на следущем уроке.

6. Самостоятельная работа в виде теста

Слайд 9.ТЕСТ

Определить вид четырехугольника если он имеет:

Трапеция

Паралле-лограмм

Равнобед-ренная

Прямо-угольная

Разносто-ронняя

два прямых угла и все стороны разные

+

два разных острых угла и все разные стороны

+

два одинаковых тупых угла и две одинаковые боковые стороны

+

противоположные стороны равны и углы равны

+

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
   
   Ребята, что нового вы узнали на уроке?
   
   Что было особенно интересно?
   
   На что еще необходимо обратить внимание?

8. Домашнее задание
   
   П. 44, записи в тетрадях, № 388(б), № 390.

Придумать и решить задачу на использование свойства или признака трапеции.