Рабочая программа по алгебре 9 класс. Теляковский

Пояснительная записка

к рабочей программе алгебра 9 класс.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального образовательного стандарта 2004 года и Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

Рабочая программа опирается на УМК:

- Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н. и др., 2009.

- Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008

Цели:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи:

Развитие:

• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Математической речи;

• Сенсорной сферы; двигательной моторики;

• Внимания; памяти;

• Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• Волевых качеств;

• Коммуникабельности;

• Ответственности.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычева Ю. Н. и др. «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений», 2012. В программу включены все рекомендуемые темы для 9 класса.

Рабочая программа рассчитана на 102 часа: 3 часа в неделю.

В течение года планируется провести 8 контрольных работ.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Содержание материала

1. Повторение курса 8 класса (3 ч)

2. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

О с н о в н а я ц е л ь - расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + b ,

у = а (х - т)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня п-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 ч)

Основная цель - систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > О или ах² + bх + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

4.Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение (18 ч)

Календарно - тематическое планирование

по алгебре в 9 классе

Повторение курса 8 класса 3 ч

Квадратные корни

1

Квадратные уравнения

1

Дробно-рациональные уравнения. Входящий контрольный срез

1

Глава I. Квадратичная функция 22 ч

Функции и их свойства 5 ч

Функция. Область определения и область значений.

1

Нахождение области определения и области значений функции.

1

Свойства функций. Графики функций и их свойства.

1

Возрастание и убывание функции. Промежутки знакопостоянства.

1

Свойства функций. Тест

1

Квадратный трёхчлен и его корни.

5

Квадратный трёхчлен и его корни

1

Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.

1

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

1

Использование формулы разложения квадратного трёхчлена на множители при сокращении дробей.

1

Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен и его корни».

1

Квадратичная функция и её график. 8 ч

Функция у=ах², её свойства и график.

1

Построение графика функции у=ах²

1

Графики функций у=ах²+n и у=a(х-m)²

1

Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)² и у= а(х-m)²+n.

1

Практикум по теме «Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)² и у= а(х-m)²+n».

1

Построение графика квадратичной функции. Формулы для нахождения вершины параболы.

1

Практикум по теме «Построение графика квадратичной функции»

1

Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа

1

Степенная функция. Корень n-й степени. 4 ч

Функция у=хⁿ

1

Определение корня n-ой степени и его свойства.

1

Практикум по теме «Определение корня n-ой степени и его свойства»

1

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени ».

1

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной. 14 ч

Уравнения с одной переменной. 8 ч

Целое уравнение и его корни.

1

Решение уравнений различными способами.

1

Решение уравнений способом разложения на множители

1

Решение уравнений способом замены переменной

1

Уравнения, приводимые к квадратным. уравнениям.

1

Биквадратные уравнения.

1

Дробные рациональные уравнения.

1

Дробные рациональные уравнения. Тест

1

Неравенства с одной переменной. 6 ч

Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

1

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

Решение неравенств методом интервалов.

1

Практикум по теме «Решение неравенств методом интервалов».

1

Решение неравенств методом интервалов. Самостоятельная работа.

1

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 17 ч

Уравнения с двумя переменными и их системы. 12 ч

Уравнение с двумя переменными и его график.

1

Решение систем уравнений графическим способом. Основные понятия.

1

Решение систем уравнений графическим способом.

1

Решение систем уравнений второй степени.

1

Практикум по теме «Решение систем уравнений второй степени».

1

Применение различных способов к решению систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Практикум по теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».

1

Решение геометрических задач при помощи систем уравнений второй степени.

1

Решение задач на работу при помощи систем уравнений второй степени.

1

Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени.

1

Решение задач на смеси и сплавы помощи систем уравнений второй степени.

1

Неравенства с двумя переменными и их системы. 5 ч

Неравенства с двумя переменными. Основные понятия.

1

Неравенства с двумя переменными.

1

Системы неравенств с двумя переменными.

1

Практикум по теме «Системы неравенств с двумя переменными».

1

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

1

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 15 ч

Арифметическая прогрессия. 8 ч

Последовательности.

1

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена.

1

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле

1

Практикум по теме «Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле».

1

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. Тест.

1

Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия».

1

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

Геометрическая прогрессия. 7 ч

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле

1

Практикум по теме «Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле».

1

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

1

Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Тест

1

Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия».

1

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей . 13 ч

Элементы комбинаторики. 9 ч

Примеры комбинаторных задач.

1

Решение комбинаторных задач.

1

Перестановки.

1

Решение задач на перестановки.

1

Размещения.

1

Решение задач на размещения.

1

Сочетания.

1

Решение задач на сочетания.

1

Решение задач. Самостоятельная работа.

1

Начальные сведения из теории вероятностей. 4 ч

Относительна частота случайного события.

1

Вероятность события.

1

Решение задач по теме «Начальные сведения из теории вероятностей»

1

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

1

Итоговое повторение. 18 ч

Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни.

1

Решение целых и дробно-рациональных уравнений.

1

Графическое решение уравнений. Тест.

1

Решение систем уравнений способами подстановки и сложения.

1

Решение квадратных неравенств и их систем.

1

Решение задач составлением уравнения.

1

Решение задач составлением системы уравнений

1

Арифметическая и геометрическая прогрессии

1

Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии

1

Построение графиков изученных функций.

1

Построение графиков изученных функций

1

Итоговая контрольная работа (№8)

1

Итоговая контрольная работа (№8)

1

Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

1

Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

1

Решение задач на движение

1

Решение задач на работу, смеси и сплавы

1

Обобщающий урок

1

Контрольная работа №1 по алгебре в 9 классе

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² - 14х + 45; б) 3у² + 7у - 6.

• 3. Сократите дробь .

Рис.1

4. Область определения функции g (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №1 по алгебре в 9 классе

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g (х) < 0, g (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² - 10х + 21; б) 5у² + 9у - 2.

• 3. Сократите дробь .

Рис. 2

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5

Рис. 2. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях с и d их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2 по алгебре

по теме «Квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5.

Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где x [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х² и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №2 по алгебре

по теме «Квадратичная функция и ее график»

Вариант 2

1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13.

Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции у = -х² + 6х - 4.

3. Найдите область значений функции у = x² - 4х - 7, где х [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х² и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

•2. Решите неравенство: а) 2х² - 13х + 6 < 0; б) х² > 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0; б) < 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

5. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = и y = x² - 3x+1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x³ - 25x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - х - 15 > 0; б) х² < 16.

•3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0; б) > 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 4х² - 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х² + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = и

y = .

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 1

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм², а сумма его катетов равна 11дм. Найдите катеты.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой х + у = - 3.

5. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 2

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольника равна 12 дм², а его периметр равен 14 дм. Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой х + у = -1.

5. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 3

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольного треугольника равна 5 дм², а сумма его катетов равна 11 дм. Найдите катеты.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и гиперболы ху= 8.

5. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 4

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольника равна 8 см², а периметр равен 12 см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой х + у= 0.

5. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 5

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см², а сумма его катетов равна 10 см. Найдите катеты.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой х + у= - 3.

5. Решите систему уравнений:

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 3п - 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),, если

а₁ = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:

-21; -18; -15; ....

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 4п - 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой

а₁ = 11,6 и а₁₅ = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = -32 и q =.

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 0,81 и

q = - .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 1,2 и b₄ = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?

Итоговая контрольная работа по алгебре в 9 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: .

x - у = 6,

ху = 16.

• 3. Решите неравенство:

5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: .

x - у = 2,

ху = 15.

• 3. Решите неравенство:

2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3).

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

Список литертуры.

1. Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл."/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

2. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н, 2009.

3. «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2008. Авторы: Л. В. Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова

4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008

5. Тесты «Алгебра 7-9» под редакцией Алтынова П.И. 2004 г.

6. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2013 г. под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

7. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского.

8. Подготовка к ГИА под редакцией Семеновой А.Л.