План-конспект на тему 'Пирамида' по геометрии, 10кл. С применением технологий

План-конспект урока по геометрии 10 кл.

на тему «Пирамида» с применением

личностно-ориентированной и проектной технологий.

Цель урока:

Образовательные.

1. Познакомить учащихся с понятием пирамиды, её элементами. формулами вычисления объёма и площади поверхности.

2. Научить применять полученные знания для решения задач.

Развивающие.

1. Формировать интерес к науке «Математика».

2. Развивать творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

3. Развивать познавательную деятельность учащихся, которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

Воспитательные

1. Воспитывать у учащихся стремление к самообразованию.

2. Развивать коммуникативные качества, умение выслушивать и анализировать чужое мнение.

3. Воспитывать чувство ответственности за взятые на себя обязательства.

Рабочие группы и вопросы для исследования.

Филологическая группа

1.Найти информацию о возникновении термина «пирамида»

Историко-географической группе:

1.подготовить сообщение об истории постройки пирамид и географии их распространения.

Химико-биологической группе:

1.подготовить информацию об уникальных свойствах пирамид

Группа "Математики"

1.Найти определения пирамиды, которые были сформулированы древними учеными.

2.Сравнить современные трактовки с древними.

Тип урока: усвоение новых знаний

Методы и приемы работы: реализация проектно-исследовательской технологии.

Формы работы учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

3. Изучение нового материала.

4. Решение простейших задач.

5. Итог.

Ход урока

1. Организационный момент (учащиеся записывают число, тему урока).

Эпиграфом нашего урока являются слова известного математика Иоганна Бернулли «Ничто с такой силой не побуждает высокие умы к работе над обогащением знаний, как постановка трудной, но в то же время полезной задачи». Сегодня на уроке перед вами, ребята, будет поставлено несколько задач, которые вы должны будете решить, вы узнаете много нового и полезного. Но в начале урока думаю, будет целесообразно повторить ранее изученное.

2. Повторение пройденного материала

Ответить на вопросы:

1. С какими пространственными телами вы знакомы?

2. Что называется тетраэдром?

3. Как построить тетраэдр? Построить тетраэдр и назвать все его элементы.

4. Изучение нового материала .

.

Одним из важнейших видов многогранников являются пирамиды, с которыми вы уже неоднократно встречались. Сегодня мы с вами приступаем к изучению темы «Пирамида». Является ли это понятие для вас совсем новым? Встречались ли вы с пирамидами до сегодняшнего дня? Еще в раннем детстве вы играли игрушкой - пирамидой, на уроках истории знакомились с пирамидами Египта, пирамиды используются в архитектуре (церковь Преображения в Кижах, церковь в Каменском). Изучением пирамид занимались многие археологи, математики, географы. Вот и мы займемся их изучением не просто из праздного любопытства. Эта тема запланирована у нас по программе, да и в задачах ЕГЭ пирамида встречается довольно таки часто.

Любой школьник наверняка сможет отличить пирамиду от многогранника другого вида. Сегодня же мы дадим само определение пирамиды. А помогут нам в этом творческие группы, которые самостоятельно подготовили презентацию о пирамидах.

Рабочие группы и вопросы для исследования.

Филологическая группа: возникновении термина «пирамида»?

Историко-географической группе: История постройки пирамид и географии их распространения?

Химико-биологическая группа: Уникальные свойства пирамиды?

Группа "Математики": Определения пирамиды, которые были сформулированы древними учеными.?

• . Древнегреческий ученый Евклид говорил: «Это телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся к одной точке (вершине)».

• Герон утверждал, что «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит многоугольник».

• английский математик Тейлор писал, что «Это многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке».

• Французский математик Лежандр отмечал, что «Это телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся по различным сторонам плоского основания».

После выступления группы «математиков» учащимся дается задание: построить п-угольник и точку, не лежащую в плоскости многоугольника. Соединив точку отрезками с вершинами многоугольника, получим п треугольников и предлагается попытаться дать определение получившейся пирамиды.

Элементы пирамиды: показать на чертеже основание, боковые грани, боковые ребра, вершину, высоту пирамиды сформулировать вместе с учащимися их определения, все элементы показать цветными мелками!

После введения определения правильной пирамиды учащиеся отвечают на вопросы:

• Какая пирамида называется правильной?

• Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?

• Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

• Что называется апофемой?

• Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?

• Сколько апофем в правильной пирамиде?

• Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?

Отработка умений и навыков в решении задач.

Практико-ориентированная задача:

1.Работа в парах:

На парте - модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

- Какие измерения вы сделали?

- Какие формулы использовали?

Проверь себя

Продолжите предложения:

1.Высотой пирамиды называется…

2.Апофемой пирамиды называется…

3.Площадью полной поверхности пирамиды называется…

4.Площадью боковой поверхности правильной пирамиды называется

Дом.задание: п. 28-29 № 243, 248

Итог урока

Итак: (рефлексия) подведем итоги нашей совместной работы - продолжите, пожалуйста, мое предложение -

• Сегодня я узнал новое...

• На уроке мне пригодились знания...

• Для меня было сложно...

• На уроке мне понравилось...