Iшкольная олимпиада по математике 1 тур (осенний) 7 - 9 классы

Школьная олимпиада по математике 1 тур (осенний)

7класс

1. Решите числовой ребус: ААА - АА - А = СС

2. В баке не менее 10 литров бензина. Можно ли отлить 6 литров с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?

3. Незнайка купил в магазине на 134 рубля килограмм конфет: шоколадных и карамелек, но забыл, сколько граммов каждого сорта. Он знает, что килограмм карамелек стоит 65 рублей, а килограмм шоколадных конфет - 180 рублей. Сколько граммов карамелек купил Незнайка?

4. Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два из которых имеют размеры

7 х 11 и 4 х 8. Какие размеры может иметь третий прямоугольник? Найдите все возможные варианты.

5. Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие - 20% воды. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

Школьная олимпиада по математике 1 тур (осенний)

8 класс

1. В трапеции АВСД диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны. АС = 15, ВД = 20. Найдите площадь трапеции.

2.Найти значение выражения 2х⁴ + 3х² * у² + у² + у⁴ , если известно, что х² + у² = 1.

3.Решите уравнение ( х² - 4)( х - 2) = 2х.

4.В первый месяц бригада перевыполнила задание на 10%, а во второй - на 20%. На сколько процентов бригада перевыполнила план двух месяцев?

5.Два ученика вышли одновременно из пункта А; шаг одного из них равен 60 см, шаг другого - 69 см. В первый раз их шаги совпали через 17 с после начала движения, а после 5 мин движения их шаги совпали первый раз в пункте В. Определите расстояние от А до В.

Школьная олимпиада по математике 1 тур (осенний )

9 класс

1.Магазин купил у фирмы 22 холодильника по одинаковой цене. Сколько холодильников смог бы купить магазин у этой фирмы на эту же сумму денег, если бы она снизила цену на холодильники на 12% ?

2.Реши уравнение х² + 26у² - 10ху + 2х - 16у + 10 = 0

3.Пусть Д -- дискриминант приведённого квадратного трёхчлена х² + ах + в. Найдите корни трёхчлена, если известно, что они различны и один из них равен Д, а другой равен 2Д.

4.Какие две цифры надо приписать к числу 1996 , чтобы полученное число делилось на 8 и на 9?

5.Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на 4 треугольника. Докажите, что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других треугольников.

Ответы:

7 класс. 1. 111 - 11 - 1 = 99

2.

бак

а

а -5

а - 5

а - 10

а - 10

а - 1

а - 1

а - 6

а - 6

Ведро 9л

-

-

5

5

9

-

1

1

6

Бидон 5л

-

5

1

5

1

1

-

5

-

3. 400 г

4. 7 х 8; 3 х 8; 1 х 11; 3 х 4

5. 7 кг

8 класс. 1. 150

2. 2

3. нет решений

4. 15%. Пусть месячное задание составляет Х деталей. В 1 месяц бригада сделала 1,1Х дет, во 2 -- 1,2Х дет, тогда за два месяца 2,3Х дет. Задание двух месяцев 2Х дет. Бригада перевыполнила на 0,3Х дет или 0,3Х : 2Х * 100% = 15%

5. т.к. НОК(60 и 69) =1380, то в первый раз шаги совпали на расстоянии 1380 см. Первый раз после 5 мин движения шаги совпали через 306 = 17 х 18 (с), и ученики прошли за это время 1380 х 18 = 24840 см. Расстояние от А до В равно 248,4 м.

9 класс. 1. 25

2. х = 14, у = 3

3. 1; 2.

4. 56