Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №32

Копейского городского округа

Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:

на заседании ШМО Зам. директора по УВР Директор МОУ СОШ № 32

протокол № Л.В. Миначова________ О.А. Тарасова __________

от « » ______ 2015 г. « » ______ 2015 г. « » ______ 2015 г.

Рук. МО ___________

Рабочая программа

Предмет МАТЕМАТИКА

Образовательная область МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Класс 7

Учитель Туманова Ю.Э.

Категория Высшая

Стаж 19 лет

Кол-во часов в неделю по учебному плану 5 час

Кол-во часов по учебному плану в 2015/2016 учебном году 175 час

Копейск, 2015 г.

Оглавление

I. Пояснительная записка 3

II. Требования к уровню подготовки обучающихся 4

III. содержание учебного предмета 7

IV. Календарно-тематическое планирование 10

V. Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень рекомендуемой литературы (основной и дополнительной) для учителя и учащихся 16

VI. Характеристика контрольно-измерительных материалов 18

I. Пояснительная записка

Нормативно - правовая база курса

Федеральный уровень

1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.).

2. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.09.2013 г № 1047 «Об утверждении Порядка формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

4. Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544 н «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 г. № 30550).

5. Приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 г. № 1015 (ред. от 28.05.2014 г.) «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. № 30067)».

6. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 г. № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (вместе с «СанПиН 2.4.2.2821-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы») (Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г. № 19993).

7. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.12.2009 г. № 729 «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрирован Минюстом России 15.01.2010 г. № 15987).

8. Приказ Минобрнауки Российской Федерации от 13.01.2011 г. № 2 «О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрировано в Минюсте РФ 08.02.2011 г. № 19739).

9. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 16.02.2012 г. № 2 «О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрирован в Минюсте РФ 08.02.2011 г. № 19739).

10. Приказ Министерства образования и науки РФ от 8 декабря 2014 г. № 1559 «О внесении изменений в Порядок формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 5 сентября 2013 г. № 1047».

11. Приказ Минобрнауки РФ от 16.01.2012 г. № 16 «О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрировано в Минюсте Российской Федерации 17.02.2012 г. № 23251).

12. Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2014 г. № 08-548 «О федеральном перечне учебников».

13. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

14. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».

Региональный уровень

15. Закон Челябинской области от 29.08.2013 г. № 515-ЗО (ред. от 28.08.2014 г.) «Об образовании в Челябинской области» (подписан Губернатором Челябинской области 30.08.2013 г.) / Постановление Законодательного Собрания Челябинской области от 29.08.2013 г. № 1543.

16. Об утверждении Концепции региональной системы оценки качества образования Челябинской области / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 28.03.2013 г. № 03/961.

17. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 05.12.2013 г. № 01/4591 «Об утверждении Концепции профориентационной работы образовательных организаций Челябинской области на 2013-2015 год»

18. Об утверждении Концепции развития естественно-математического и технологического образования в Челябинской области «ТЕМП» / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 31.12.2014 г. № 01/3810.

19. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 г. № 01/1839 «О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования».

20. Письмо от 31.07.2009 г. № 103/3404 «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области».

21. Методическое письмо МОиН Челябинской области от 16.06.2015 г. № 03-02/4938 «Об особенностях преподавания предмета «Математика» в 2015-2016 учебном году.

Школьный уровень

1. Школьный учебный план на 2015-2016 учебный год.

2. Приказ МОУ СОШ №32 от 01.09.2015 г. №5-ОД «Об организации специального (коррекционного) образования в школе в 2015-2016 учебном году».

3. Положение о рабочих программах учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) МОУ СОШ № 32 Копейского городского округа.

Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе Примерной программы общего образования по математике, составленной Т.А. Бурмистровой, включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования.

Для реализации программы используется УМК: Алгебра. Учебник для 7 класса./ Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2008. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

Геометрия. Учебник для 7 класса./ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2009. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цели изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

II. Требования к уровню подготовки обучающихся

В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Модуль «Алгебра»:

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к>0, к<0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Модуль «Геометрия»:

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей:

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

Учащиеся должны уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

III. содержание учебного предмета

IV. Календарно-тематическое планирование

урока

№ урока в теме

Тема урока

Вид контроля

Обязательный минимум содержания образования

Сроки

По плану

Кор-ка сроков

Повторение (5 ч.)

Действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби

Повторение изученного в 6 классе.

Действия с рациональными числами.

Решение уравнений

Решение текстовых задач.

Входная контрольная работа №1.

К/р №1

Выражения, тождества, уравнения (19 часов)

Числовые выражения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений».

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач.

Числовые выражения Решение задач по теме

Выражения с переменными

Выражения с переменными. Решение задач

Сравнения значений выражений

Свойства действий над числами

Свойства действий над числами

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Тождественные преобразования выражений

Тождественные преобразования выражений

Контрольная работа № 2 « Выражения, тождества»

К/р №2

Уравнения и его корни

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Контрольная работа №3 «Уравнения»

К/р №3

Элементы статистики и теории вероятностей (5 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Среднее арифметическое.

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.

Размах.

Мода.

Медиана.

Статистические характеристики.

Функции (14 ч.)

Что такое функция

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Вычисление значений функции по формуле

Вычисление значений функции по формуле

График функции

График функции

График функции

Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность

Взаимное расположение графиков функций.

Взаимное расположение графиков функций.

Контрольная работа №4 « Функции»

К/р №4

Степень с натуральным показателем (14 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Определение степени с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Определение степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

Возведение в степень произведения и степени

Возведение в степень произведения и степени

Одночлен и его стандартный вид

Умножение одночленов.

Возведение одночлена в степень.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Функция у=х² и у=х³ и их графики

Функция у=х² и у=х³ и их графики

Абсолютная и относительная погрешности

Контрольная работа №5 «Степень с натуральным показателем»

К/р №5

Начальные геометрические сведения ( 9 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Прямая и отрезок. Луч и угол.

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

Сравнение отрезков и углов.

Сравнение отрезков и углов.

Измерение отрезков

Измерение углов.

Измерение углов.

Перпендикулярные прямые.

Обобщение. Решение задач

Контрольная работа №6 « Начальные геометрические сведения»

К/р №6

Многочлены (20 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Многочлен и его стандартный вид

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Сложение и вычитание многочленов

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки

Контрольная работа №7 «Сложение и вычитание многочленов»

К/р №7

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочлена на множители способом группировки

Разложение многочлена на множители способом группировки

Разложение многочлена на множители способом группировки

Разложение многочлена на множители способом группировки

Доказательство тождеств

Доказательство тождеств

Контрольная работа №8 «Разложение многочлена на множители способом группировки»

К/р №8

Треугольники (15 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Первый признак равенства треугольников.

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников.

Задачи на построение.

Задачи на построение.

Решение задач

Решение задач

Контрольная работа №9 «Треугольники»

К/р №9

Формулы сокращенного умножения (20 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За²b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разложение разности квадратов на множители

Разложение разности квадратов на множители

Разложение разности квадратов на множители

Разложение на множители суммы и разности кубов

Разложение на множители суммы и разности кубов

Контрольная работа №10 «Формулы сокращенного умножения»

К/р №10

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Преобразование целого выражения в многочлен

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение различных способов для разложения на множители

Применение различных способов для разложения на множители

Применение различных способов для разложения на множители

Применение преобразований целых выражений

Применение преобразований целых выражений

Контрольная работа №11 «Применение различных способов для разложения на множители»

К/р №11

Параллельные прямые (9 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Признаки параллельности двух прямых.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания учащихся о треугольниках.

Признаки параллельности двух прямых.

Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых

Решение задач.

Решение задач.

Обобщение. Параллельные прямые.

Контрольная работа №12 «Параллельные прямые»

К/р №12

Системы линейных уравнений (16 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Линейное уравнение с двумя переменными

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Линейное уравнение с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Способ подстановки

Способ подстановки

Способ подстановки

Способ сложения

Способ сложения

Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Контрольная работа №13 «Системы линейных уравнений»

К/р №13

Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч.)

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Сумма углов треугольника

Соотношение между сторонами и углами

треугольника.

Соотношение между сторонами и углами

треугольника.

Контрольная работа №14. « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

К/р №14

Прямоугольные треугольники.

Прямоугольные треугольники.

Построение треугольника по трём элементам.

Построение треугольника по трём элементам.

Построение треугольника по трём элементам.

Обобщение. Решение задач.

Обобщение. Решение задач.

Контрольная работа №15 «Построение треугольника по трём элементам»

К/р №15

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

Повторение. Решение задач

Повторение. Решение задач

Итоговое повторение курса математики 7 кл. (13 ч.)

Итоговое повторение. Выражения, тождества, уравнения

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Итоговое повторение. Функции

Итоговое повторение. Степень с натуральным показателем

Итоговое повторение. Начальные сведения

Итоговое повторение. Многочлены

Итоговое повторение. Треугольники

Итоговое повторение. Формулы сокращенного умножения

Итоговое повторение. Параллельные прямые

Итоговое повторение. Системы линейных уравнений

Итоговое повторение. Системы линейных уравнений

Итоговое повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Итоговая контрольная работа №16

К/р №15

V. Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень рекомендуемой литературы (основной и дополнительной) для учителя и учащихся

а) учебно-методическое

Дидактическое обеспечение

Методическое обеспечение

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Немков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 7 класс, «Просвещение», 2011 г.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. - Геометрия, 2011

3. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы для 7 класса - М.: Просвещение, 2000

4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, - М.: Илекса, 2010.

1. Газета «Математика», №11, 2006 г. Приложение к газете «Первое сентября» Тематическое планирование и контрольные работы

2. Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009. стр. 22-35

3. Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009. стр. 19-28

б) материально-технические и информационно-коммуникативные средства

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения

Ресурсы Интернета

Электронные образовательные ресурсы

1. Чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль)

2. Автоматизированное рабочее место учителя.

1. Интерактивный учебник. Математика 7 класс. Правила, задачи, примеры www.matematika-na.ru

2. Энциклопедия для детей the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika

3. Энциклопедия по математике www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html

4. Справочник по математике для школьников www.resolventa.ru/demo/demomath.htm

5. Математика он-лайн uchit.rastu.ru

-

</ VI. характеристика контрольно-измерительных материалов

Тексты контрольных работ взяты из сборников:

1. Дидактические материалы Алгебра 7 класс (Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, М., 2008 г.

2. Дидактические материалы Геометрия (Б.Г. Зив, В.М. Мейлер), М.,2008

3. Т.М. Ерина Поурочное планирование по алгебре. 7 класс - М.:Экзамен, 2011г.

4. Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. Тесты по алгебре. ФГОС 7 класс - М.:Экзамен, 2013г.

5. Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. Тесты по геометрии. ФГОС 7 класс - М.:Экзамен, 2013г.

Контрольные работы по алгебре:А-7

КР-1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 5a - 3b - 8a + 12b;

б) 16с + (3с - 2) - (5с + 7);

в) 7 - 3(6у - 4).

3. Сравните значения выражений 0,5х - 4 и 0,6х - 3

при х = 5.

4. Упростите выражение 6,3х - 4 - 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при.

5. В прямоугольном листе жести со сторонами хсм и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.

а) Найдите площадь оставшейся части.

б) Решите задачу при х = 13, у = 22.

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 3х + 7у - 6х - 4у;

б) 8а + (5 - а) - (7 + 11а);

в) 4 - 5(3с + 8).

3. Сравните значения выражений 3 - 0,2а и 5 - 0,3а

при а = 16.

4. Упростите выражение 3,2а - 7 - 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение при.

5. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.

а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?

б) Решите задачу при п = 21, т = 35.

А-7

КР-1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 4

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 8c - 2d - 11c + 7d;

б) 12b + (7b - 3) - (8b + 6);

в) 3 - 4(5a - 6).

3. Сравните значения выражений -3 + 0,4х и -4 + 0,5х

при х = 7.

4. Упростите выражение 3,1у - 3 - 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при.

5. Катя купилаа ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.

а) Сколько стоит Катина покупка?

б) Решите задачу при а = 4, b = 2,5.

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 6p + 8q - 9p - 3q;

б) 7у + (4 - 2у) - (12 + 9у);

в) 2 - 6(7х + 3).

3. Сравните значения выражений 7 - 0,6с и 8 - 0,7с

при с = 12.

4. Упростите выражение 5,3b - 6 - 5(3,7b - 0,7) и найдите его значение при.

5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты поу руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при х = 7, у = 8,5.

А-7

КР-2 «Уравнения»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-2 «Уравнения»

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 - 4х = 0;

в) 1,6(5х - 1) = 1,8х - 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения

3 - 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) - 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения

4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 - 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.

Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

А-7

КР-2 «Уравнения»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-2 «Уравнения»

ВАРИАНТ 4

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 15,6 - 6х = 0;

в) 2,3(4х - 3) = 6х - 8,5.

2. При каком значении переменной b значение выражения

7 - 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) - 3,1 = 2,6х.

2. При каком значении переменной узначение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 - 4у?

3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.

А-7

КР-3 «Функции»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-3 «Функции»

ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = х - 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.

2. а) Постройте график функции у = 3х - 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = -0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = -5х + 11 через точку:

а) М(6; -41); б) N(-5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций

у = 15х - 51 и у = -15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 5 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.

2. а) Постройте график функции у = -2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = -5.

4. Проходит ли график функции у = -7х - 3 через точку:

а) С(-8; -53); б) D(4; -25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций

у = -21х - 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А-7

КР-3 «Функции»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-3 «Функции»

ВАРИАНТ 4

1. Функция задана формулой у = х - 3. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.

2. а) Постройте график функции у = 5х - 3.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = - ¹/₂ х; б) у = 3.

4. Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:

а) А(-8; 61); б) D(7; -55) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций

у = 17х - 22 и у = -17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 9 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -2.

2. а) Постройте график функции у = -4х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = ¹/₄ х; б) у = -2.

4. Проходит ли график функции у = -8х - 5 через точку:

а) В(6; 43); б) Р(-9; 67) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций

у = -27х - 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А-7

КР-4 «Одночлены»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-4 «Одночлены»

ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) х⁵х¹¹; б) х¹⁵ :х³; в) (х⁴)⁷; г) (3х⁶)³.

2. Упростите выражение:

а) 4b²с (-2,5bс⁴); б) (-2x¹⁰у⁶)⁴.

3. Постройте график функции у =х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 3х³- 1 при х = ^- .

5. Упростите выражение.

1. Выполните действия:

а) а⁹а¹³; б) а¹⁸ :а⁶; в) (а⁷)⁴; г) (2а³)⁵.

2. Упростите выражение:

а) -7х⁵у³ 1,5ху; б) (-3т⁴п¹³)³.

3. Постройте график функции у =х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 2 - 7х² при х = ^- .

5. Упростите выражение.

А-7

КР-4 «Одночлены»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-4 «Одночлены»

ВАРИАНТ 4

1. Выполните действия:

а) b⁸b¹⁵; б) b¹² :b⁴; в) (b⁶)⁵; г) (3b⁸)².

2. Упростите выражение:

а) 3x³y² (-3,5xy⁶); б) (-2a⁷b¹¹)⁵.

3. Постройте график функции у =х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 4х³- 2 при х = ^- .

5. Упростите выражение.

1. Выполните действия:

а) с⁶с¹⁷; б) с²⁰ :с⁵; в) (с⁶)³; г) (2с⁷)⁴.

2. Упростите выражение:

а) -9a⁷b⁴ 0,5ab²; б) (-3c⁸d ¹²)⁴.

3. Постройте график функции у =х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 5 - 6х² при х = ^- .

5. Упростите выражение.

А-7

КР-5 «Одночлены и многочлены»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-5 «Одночлены и многочлены»

ВАРИАНТ 2

1. Упростите выражение:

а) (7х² - 5х + 3) -(5х² - 4); б) 5а² (2а -а⁴).

2. Решите уравнение 30 + 5(3х - 1) = 35х- 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха - 7хb; б) 16ху² + 12х²у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) ; б)х² + х = 0.

1. Упростите выражение:

а) (3у² - 3у + 1) - (4у - 2); б) 4b³(3b² +b).

2. Решите уравнение 10х - 5 = 2(8х + 3) - 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а; б) 18ab³ - 9a²b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а); б) 2х² - х = 0.

А-7

КР-5 «Одночлены и многочлены»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-5 «Одночлены и многочлены»

ВАРИАНТ 4

1. Упростите выражение:

а) (6a² - 3a + 8) -(2a² - 5); б) 3x⁴ (7x -x⁵).

2. Решите уравнение 14 + 4(5х - 2) = 44х- 30.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy - 15y; б) 21a³b² - 14ab³.

4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5. Решите уравнение:

а) ; б)у² + у = 0.

1. Упростите выражение:

а) (4b² - 2b + 3) - (6b - 7); б) 6y⁵(4y³ +y).

2. Решите уравнение 7х - 12 = 3(9х + 8) - 2х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb - 4с; б) 24x²y - 32x³y².

4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5. Решите уравнение:

а); б) 3у² - у = 0.

А-7

КР-6 «Умножение многочленов»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-6 «Умножение многочленов»

ВАРИАНТ 2

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у - 4)(у + 5); в) (х - 3)(х² + 2х - 6).

б) (3а + 2b)(5а - b);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) - 3(b + 1); б) ca - cb + 2a - 2b.

3. Упростите выражение (а² - b²)(2a + b) - аb(а + b).

4. Докажите тождество (х - 3)(х + 4) = х(х + 1) - 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь

его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х - 2); в) (y + 5)(y² - 3у + 8).

б) (4с - d)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(а - b) + 2(а - b); б) 3х - 3у + ах - ау.

3. Упростите выражение ху(х + у) - (х² + у²)(х - 2у).

4. Докажите тождество а(а - 2) - 8 = (а + 2)(а - 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.

Если длину увеличить на 3 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

А-7

КР-6 «Умножение многочленов»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-6 «Умножение многочленов»

ВАРИАНТ 4

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а - 3)(а + 6); в) (b - 2)(b² + 3b - 8).

б) (5х - у)(6х + 4у);

2. Разложите на множители:

а) c(d - 5) + 6(d - 5); б) bx - by + 4x - 4y.

3. Упростите выражение (c² + d ²)(c + 3d) - cd(3c - d).

4. Докажите тождество (y - 5)(y + 7) = y(y + 2) - 35.

5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь

его увеличится на 110 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b - 3); в) (a + 4)(a² - 6a + 2).

б) (6p - q)(3p + 5q);

2. Разложите на множители:

а) a(x + y) - 5(x + y); б) 5a - 5b + da - db.

3. Упростите выражение mn(m - n) - (m² - n²)(2m + n).

4. Докажите тождество b(b - 3) - 18 = (b + 3)(b - 6).

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.

Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м². Найдите длину и

ширину прямоугольника.

А-7

КР-7 «Формулы сокращенного умножения»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-7 «Формулы сокращенного умножения»

ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 3)²; в) (4а - b)(4а + b);

б) (2у + 5)²; г) (х² + 1)(х² - 1).

2. Разложите на множители:

а) с² - 0,25; б) х² - 8х + 16.

3. Найдите значение выражения (х + 4)² - (х - 2)(х + 2)

при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х - 2у)(3х + 2у); в) (а - 5)² - (а + 5)².

б) (а ³ + b ²) ²;

5. Решите уравнение:

а) (2х - 5)² - (2х - 3)(2х + 3) = 0; б) 9у² - 25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²; в) (2у + 5)(2у - 5);

б) (3b - с)²; г) (у ² - х)(у ² + х).

2. Разложите на множители:

а) - а²; б) b² + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения (а - 2b)² + 4b(а - b) при а = - .

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 - 2ху); в) (а + b)² - (а - b)².

б) (х ² - у ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (4х - 3)(4х + 3) - (4x - 1)² = 3x; б) 16с² - 49 = 0.

А-7

КР-7 «Формулы сокращенного умножения»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-7 «Формулы сокращенного умножения»

ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 5)²; в) (6x - y)(6x + y);

б) (4a + c)²; г) (p ² + q)(p ² - q).

2. Разложите на множители:

а) x² - 0,81; б) a ² - 6a + 9.

3. Найдите значение выражения (y + 5)² - (y - 5)(y + 5)

при y = -4,7.

4. Выполните действия:

а) 4(5a - b)(5a + b); в) (x + 6)² - (x - 6)².

б) (c ⁴ + d ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (3х - 2)² - (3х - 1)(3х + 1) = -2x; б) 25a² - 81 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)²; в) (3x - 4)(3x + 4);

б) (5c - 2)²; г) (a ² + 2)(a ² - 2).

2. Разложите на множители:

а) - b ²; б) y ² + 12y + 36.

3. Найдите значение выражения (3x - y)² - 3x(3x - 2y) при y = - .

4. Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn - 1); в) (c - d)² - (c + d)².

б) (a ³ - b ⁴) ²;

5. Решите уравнение:

а) (5х - 1)(5х + 1) - (5x+2)² = 0; б) 36b² - 121 = 0.

А-7

КР-8 «Преобразования выражений»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-8 «Преобразования выражений»

ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 2)(а + 2) - 2а(5 - а); в) 3(х - 4)² - 3х².

б) (у - 9)² - 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25х - х³; б) 2х² - 20х + 50.

3. Упростите выражение (с² - b)² - (с² - 1)(с² + 1) + 2bс² и найдите его значение при b = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 4)² - 25х²; б) а² - b² - 4b - 4а.

5. Докажите тождество (а + b)² - (а - b)² = 4аb.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х - 1) - (х - 3)(х + 3); в) 7(а + b)² - 14аb.

б) (р + 3)(р - 11) + (р + 6)²;

2. Разложите на множители:

а) у³ - 49у; б) -3а² - 6ab - 3b².

3. Упростите выражение (а - l)²(a + 1) + (а + 1)(а - 1) и найдите его значение приа = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 6)² - 9у²; б) с² - d ² - с + d.

5. Докажите тождество (х - у)² + (х + у)² = 2(х ² + у ²).

А-7

КР-8 «Преобразования выражений»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-8 «Преобразования выражений»

ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 3)(b + 3) - 3b(4 - b); в) 5(y - 3)² - 5y ².

б) (c - 6)² - 4c(2c + 5);

2. Разложите на множители:

а) 81a - a³; б) 6b² - 36b + 54.

3. Упростите выражение (x + y²)² - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy² и найдите его значение при x = - 5.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 2)² - 36х²; б) c² - d ² - 7d - 7c.

5. Докажите тождество b⁴ - 1 = (b - 1)(b³ + b² + b + 1).

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y - 2) - (y - 1)(y + 1); в) 6(c + d)² - 12cd.

б) (d - 8)(d + 4) + (d - 5)²;

2. Разложите на множители:

а) b³ - 36b; б) -2а² + 8ab - 8b².

3. Упростите выражение (b + 3)²(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3) и найдите его значение при b = - 2.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 3)² - 16у²; б) x² - y² - y - x.

5. Докажитетождествоa⁴ - 1 = (a - 1)(a³ + a² + a + 1).

А-7

КР-9 «Системы уравнений»

ВАРИАНТ 1

А-7

КР-9 «Системы уравнений»

ВАРИАНТ 2

1. Решите систему уравнений

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 4х - 3у = 12.

5. Имеет ли решения система и сколько?

1. Решите систему уравнений

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые

и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 6у - 7х = 42.

5. Имеет ли решения система и сколько?

А-7

КР-9 «Системы уравнений»

ВАРИАНТ 3

А-7

КР-9 «Системы уравнений»

ВАРИАНТ 4

1. Решите систему уравнений

2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 3х - 5у = 15.

5. Имеет ли решения система и сколько?

1. Решите систему уравнений

2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 2у - 9х = 18.

5. Имеет ли решения система и сколько?

Тесты для итогового контроля (к/р № 10)

Вариант 1

1. Найдите значение выражения a a−1 , если a = 0,25.

Ответ: _________

2. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5%?

А. 3040 р. Б. 304 p. В. 1600 р. Г. 3100 p.

3. Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 задания из предложенного теста. Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего?

Ответ: _________

4. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?

А. Среднее арифметическое

Б. Мода

В. Медиана

Г. Такой характеристики среди данных нет

5. Какое из уравнений не имеет корней?

A. x =x Б. x =6 В. x =0 Г. x =−5

6. Упростите выражение a (a - 2) - (a - 1)(а + 1).

Ответ: _________

7. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (5а - 2b)(5а + 2b) - 4b (3а - b) + 6а (2b - 1)?

А. а и b Б. а В. b

Г. Значение выражения не зависит от значений переменных

8. Решите уравнение (x - 2)² + 8x = (х - 1)(1 + х).

Ответ: _________

9. Решите систему уравнений { 3x−2y=5, 5x+6y=27.

Ответ: _________

10. За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км, причем скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля. Каковы скорость поезда и скорость автомобиля?

Обозначив через x км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость поезда, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?

А. { 3x+4y=620, x−y=10 Б. { 3x+4y=620, y−x=10

В. { 4x+3y=620, x−y=10 Г. { 4x+3y=620, y−x=10

11. Какая из точек не принадлежит графику функции у = -0,6x + 1?

А. (3; -0,8) Б. (-3; 0,8) B. (2; -0,2) Г. (-2; 2,2)

12. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = -0,6x + 1,5?

Ответ: _________

13. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в точке (2; 0) и ось у в точке (0; 7).

Ответ: ________

Вариант 2

1. Найдите значение выражения x x−2 , если x = 2,25.

Ответ: _________

2. Товар стоил 1600 р. Сколько стал стоить товар после повышения цены на 5%?

А. 1760 р. Б. 1700 р. В. 1605 р. Г. 1680 р.

3. За смену токари цеха обработали в среднем по 12,5 деталей. Петров обработал за эту смену 15 деталей. На сколько процентов его результат выше среднего?

Ответ: ____________

4. В ряду данных все числа целые. Какая из следующих характеристик не может выражаться дробным числом?

А. Среднее арифметическое Б. Мода В. Медиана

Г. Такой характеристики среди данных нет

5. Какое из уравнений не имеет корней?

A. x =0 Б. x =7 В. x =−x Г. x =−6

6. Упростите выражение х (х - 6) - (х - 2)(х + 2).

Ответ: ___________

7. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения

(3х - 4у)(3х + 4у) - 3х (3х - у) + 3у (1 - х)?

А. x Б. у В. x и у

Г. Значение выражения не зависит от значений переменных

8. Решите уравнение (х + 3)² - х = (х - 2)(2 + x).

Ответ: ___________

9. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8.

Ответ: ___________

10. Масса 5 см³ железа и 10 см³ меди равна 122 г. Масса 4 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди?

Обозначив через x г/см³ плотность железа и через у г/см³ плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно?

А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6

В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6

11. Какая из точек не принадлежит графику функции у = -1,2x - 1,4?

А. (-1; -0,2) Б. (-2; 1) В. (0; -1,4) Г. (-3; 2,2)

12. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x - 7,2?

Ответ: ___________

13. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (-4; 0) и ось у в точке (0; 3).

Ответ: _________

Контрольные работы по геометрии:

Контрольная работа № 1.

1 вариант.

1). Три точкиВ, С, иD лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?

2). Сумма вертикальных углов МОЕ иDOC, образованных при пересечении прямых МС иDE, равна 204 ⁰ . Найдите угол МОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 78⁰, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

2 вариант.

1). Три точки М, Nи Клежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?

2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АDи ВС, равна 108 ⁰ . Найдите угол ВОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 132⁰, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 2.

1 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

С

А O

В

D

2). Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС .Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой Dделятся пополам. Докажите, что КМD = РЕD.

М К

D

Р Е

2). На сторонах угла Dотмечены точки М иК так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла Dи РК = РМ . Докажите, что луч DР - биссектриса угла МDК .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа № 3.

1 вариант.

1). Отрезки EF и PQпересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

2). Отрезок DM- биссектриса треугольника CDE. Через точку Мпроведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

3). На рисунке АС // ВD, точка М - середина отрезка АВ. Докажите, что М - середина отрезка CD.

D

M

A B

C

2 вариант.

1). Отрезки МN и ЕFпересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.

2). Отрезок AD- биссектриса треугольника АВС. Через точку Dпроведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точкаО - середина отрезков АС и ВD.

В С

О

А D

Итоговая контрольная работа

1 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС уголВ равен 42 ⁰. Найдите два других угла треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС , , АС = 10 см , СD АВ, DE АС. Найдите АЕ.

4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 ⁰углаК, а угол М на 4⁰ больше угла Р. Найдите угол Р.

2 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма угловА и С равна 156⁰. Найдите углы треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите МВ.

4). В треугольнике BDE уголВ составляет 30 ⁰ угла D, а угол Е на 19 ⁰больше угла D. Найдите угол В.