- Учителю
- Технологическая карта урока на тему 'Касательная к окружности' (9 класс)
Технологическая карта урока на тему 'Касательная к окружности' (9 класс)
Технологическая карта урока по теме
«Касательная к окружности»
НОУ СОШ «Петербургский лицей» г. Кирова
Класс 9
Предмет: математика
Учитель математики Ончукова Л.В.
Дидактическая цель урока: создать условия для осознания, осмысления и обобщения блока информации по теме «Касательная к окружности».
Тип урока: урок построения системы знаний.
Цели урока
1 ) Образовательная:
- способствовать повторению, обобщению и систематизации курса планиметрии;
- формирование умений применять понятия и свойства геометрических объектов;
- обеспечить закрепление у учащихся навыков решения задач модуля «Геометрия;
- направлять учащихся на поиск наиболее рациональных способов вычислений.
2) Развивающая:
- развитие познавательной активности;
- развитие умения анализировать, выявлять общие признаки;
- развивать логическое мышление, внимание и память;
- создание условий для овладения математической речью.
3) Воспитательная:
- способствовать воспитанию нравственных качеств личности;
- создавать условия для формирования ответственности за результаты работы;
- способствовать воспитанию культуры общения, уважения к личности товарищей;
- создавать условия для формирования и развития мобильных качеств, быстроты реакции на изменившиеся обстоятельства.
Методы обучения: частично-поисковый, проблемное изложение материала.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Средства обучения: презентация, раздаточный материал.
Этапы урока
№
Этапы работы
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Виды деятельности
учащихся
1.
Организационный момент
Определяет готовность учащихся к работе,
Организация рабочего места
Регулятивная: самоорганизация и контроль при подготовке к уроку
2.
Целеполагание и мотивация
1)Организовывает погружение в проблему (обобщение и систематизация знаний по теме «Касательная к окружности».
2)Предлагает проблемное задание - задачу № 26 DEMO -варианта ОГЭ (ГИА), требующую знаний различных разделов курса планиметрии (см. Приложение 2).
1) Ответы на вопросы учителя по ч.1 домашнего задания - фронтальный опрос (см. Приложение 1).
2) Взаимопроверка ч.2 домашнего задания с последующей проверкой решения задач, выведенных на экран проектора.
Выполняют построение чертежа к задаче с последующей проверкой правильности построения на экране проектора.
Регулятивная: принимают и сохраняют учебную цель и задачу.
Коммуникативная: строят понятные для собеседника высказывания.
Познавательная: анализируют условие задачи,
фиксируют условие задачи в графической форме;
Регулятивная: исследуют условия учебной задачи.
3.
Актуализация знаний и умений
1) Фиксирует выдвинутые учениками гипотезы, организует обсуждение с помощью вопросов классу.
- Что надо знать для нахождения радиуса вписанной окружности?
- Что нам известно?
- Что мы не знаем?
- Что надо найти?
- Что мы можем найти?
- Чем эта задача отличается от предыдущих?
2)Работа в парах: каждому варианту даётся задание.
В1: Повторить признаки подобия треугольников [ 1, п.п. 61, 62, 63].
В2: Повторить формулы площади треугольника, в том числе через его периметр и радиус вписанной окружности [ 1, п.112].
Высказывают собственные предположения (гипотезы).
Отвечают на вопросы учителя.
Называют основные понятия и свойства, необходимые для решения задачи.
Работают с текстом учебного пособия.
Рассказывают другому варианту свою часть задания.
Выполняют записи в тетради.
Коммуникативная: участвуют в обсуждении содержания материала, обсуждают способы решения задачи.
Личностная: с уважением воспринимают ответы других учеников.
Регулятивная: осуществляют самоконтроль.
Познавательная: фиксируют выделенные связи и отношения, необходимые для решения задачи.
4.
Осознание и осмысление содержания задачи
Предлагает выделить основные этапы решения задачи,
Организует учебное взаимодействие учеников.
Обсуждают способы и ход решения задачи в парах.
Предлагают способ решения перед всем классом (право «первой руки» с последующим обсуждением и уточнениями).
Познавательная: проводят коллективное исследование, конструируют новый способ действия.
Регулятивная: контролируют свою деятельность.
Коммуникативная: обсуждают способы решения.
Личностная: осознают различные способы решения.
5.
Оформление решения задачи
Предлагает записать решение задачи.
Записывают решение
Регулятивная: осознанно проводят фиксацию решения в письменной форме.
6.
Проверка правильности решения
Открывает решение на экране.
Сравнивают запись решения на экране и в тетради.
Регулятивная: осуществляют самоконтроль.
7.
Корректировка решения, рефлексия
Предлагает поменяться тетрадями
Обсуждение решения в парах
Коммуникативная: помогают друг другу.
8.
Проверка и оценка результатов
Ставит задачу: проанализировать, наметить ход решения задачи № 26 варианта 7 [ 3, с. 45].
Выполняют чертёж, обсуждают ход решения задачи
Познавательная: анализ, отработка операций, контроль и прогнозирование ожидаемого результата.
Коммуникативная: строят рассуждения, понятные для собеседника.
Регулятивная: отрабатывают способ в целом.
9.
Домашнее задание
Оформить решение задача № 26 варианта 7 [ 3, c. 45], решить задачу № 26 варианта [ 3, c. 34] ( см. Приложение 3).
Записывают домашнее задание
Личностная: осознание ответственности за результаты обучения.
10.
Подведение итога
Благодарит ребят за работу.
Определяют уровень достижения своих результатов
Регулятивная: рефлексия своих действий.
Приложение 1. Задание для подготовки к уроку
Ч.1: Повторить и выписать в тетрадь для подготовки к ГИА
1) признаки подобия треугольников [1, c.141 - 143];
2) определение касательной, формулировки теорем о касательной [ 1, с. 164 - 165].
Ч.2: 1) Решить задачи №№ 550, 579 [ 1, с.143, 153].
2) Выполнить задание на карточке [ 2, с.55] .
1.Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если
ВОА = 20 см, r = 15 cм.
2.На рисунке АВ и АС - касательные
А
Ок окружности. Точка К - середина
Котрезка АО - лежит на окружности.
Найдите угол ВАС.
Приложение 2. Основная задача DEMO-вариант ОГЭ 2015
(ГИА) по математике
BЗадание 26. Основание АВ равнобедренного
треугольника АВС равно 12.
Окружность радиуса 8 с центром вне
этого треугольника касается продолжения
O1боковых сторон треугольника и касается
D
C
Aоснования АС. Найти радиус окружности,
Е
Fвписанной в треугольник АВС.
O
Дано: 
АВС - равнобедренный
АС = 12, R =8
Найти rвп.
Решение
1) Треугольники ВСD и ВОF подобны по двум углам. Следовательно 
. Обозначим длину отрезка BD через х, тогда ВО = х + 8.
2) По теореме Пифагора найдём ВС: 
. Из равенства 
получим х = 
. Тогда ВС = 
. Периметр АВС: P = ++ 12 =
.
3) Радиус вписанной вАВС окружности найдём по формуле: 
, где p=
S = 
. Получим: 
.
Ответ. r=4,5.
Приложение 3. Домашнее задание.
Задача 26 варианта 7 [ 3, c.45].
Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D - на второй. При этом АС и ВD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD
Ответ. 99.
Литература
1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9» / Учебник для общеобразовательных организаций. М., «Просвещение», 2014 г. ( п.п. 61 - 63, п.71).
2. Иченская М.А. «Геометрия». Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы.
( С-12, В-1.) / Пособие для учителей общеобразовательных школ М., «Просвещение», 2014 г. С.55.
3. И.В. Ященко и др. «Математика» / Типовые тестовые задания. Основной государственный экзамен (ГИА - 9). 30 типовых вариантов. Из-во «Экзамен», М. 2015 г.