Конспект урока в 9 классе по алгебре

Открытый урок №2.

9 «В» класс

Предмет: Алгебра и начала анализа

Учитель: Каболова Елена Владимировна

Класс : 9 «В»

Тема урока: «Деление многочленов»

Учебник: Алгебра и начала анализа Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин

Тип урока: Урок- игра

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Формы освоения урока: индивидуальная, фронтальная, работа в группах.

Тема: Деление многочленов.

Учебник - Алимов Ш. А.

Предварительная подготовка к уроку:

Учащиеся должны знать алгоритм деления многочленов уголком нацело и с остатком.

Цель урока:

1) образовательная: обобщение, систематизация и расширение знаний учащихся о делении многочленов;

2) воспитательная: воспитание умения формулировать проблему и предлагать пути её решения, умения работать в парах или группах;

3) развивающая: развитие мыслительной деятельности, УУД, внимания.

Оборудование: компьютер, магнитная доска, кодоскоп, кодопозитивы, карточки с заданиями, копирка, презентация.

Тип урока: математический турнир.

Ход урока

1. Организационный момент.

Урок по теме сегодня пройдёт в форме математического турнира.

В нём примут участие 3 команды. Победит та команда, которая наберёт больше баллов. Капитан команды - победительницы получит «5», и он же решает, кто из команды ему активнее помогал (3уч.); они тоже получат»5».

Таблица итогов турнира (на доске)

Номер тура

1-ый ряд

2-ой ряд

3-ий ряд

1.

2.

3.

4.

5.

Итого

2. Проверка домашнего задания : №7(1-4), №9 (1, 3), (с самооценкой, по кодопозитиву)

Оценка «2» за д/з не выставляется.

3. Математический турнир

1-ый тур. Работа по карточкам.

Задание №1.

(Во время теоретической разминки 3 уч. выполняют дифференцированное задание). Они получают карточки с индивидуальным заданием, и решение записывают на листках (пока проходит разминка).

Карточка - 1

Выполнить деление:

(х⁵+1) : (х+1)

Карточка - 2.

Выполнить деление:

(3х⁵ - 10х³ - 7) : (3х²+2)

Ответ: частное (х³ -4х), остаток (8х -7).

Карточка - 3.

Выполнить деление:

выясните, делится ли нацело многочлен P(x) на многочлен Q(x),

если P(x) = 3х⁵ + х⁴ - 6х³ +7х, Q(x) =3х²+х.

Ответ: нет, не делится, получим остаток 6 х.

2-ой тур.

Теоретическая разминка и повторение. (Письменно весь класс выполняют пример в тетрадях).

Задание №2

Выясните, делится ли нацело многочлен P(x) на многочлен Q(x),

если P(x) = х⁶ - 3х⁴ - х³ +2х² + х, Q(x) =х³+2х²+х.

Ответ: частное (х³- 2х²+1), делится.

Вопросы:

1. Дайте определение многочлена. Что получается в результате сложения или вычитания многочленов?

2. Что называется степенью многочлена?

3. Приведите примеры многочленов второй и третьей степеней. Что такое свободный член? На примере многочлена 5а²х +ах² - 4ахх объясните, как привести многочлен к стандартному виду?

4. В чём состоит смысл деления многочленов? Что может получиться при делении многочлена на многочлен?

5. Как записать формулу деления многочлена P на многочлен Q нацело?

6. Как записать формулу деления многочлена P на многочлен Q, если есть остаток? P(x) : Q(x)= M(x), P(x) : Q(x)= M(x) ост. R(x).

(P(x) =M(x)*Q(x) и P(x) =M(x)*Q(x)+R(x)).

3 -ий тур. Письменная работа. (Работают все три команды).

Задание №3.

1) Разложить многочлены на множители:

а) - 289, б) 225 х⁴ -144, в) -.

2) Выполнить деление многочлена на многочлен:

(2х³ + х² -4х - 2) : (2х + 1);

Ответ: (х² -2х) - частное.

4-ый тур. Практическая часть (по командам).

Задание №4.

Выполнить деление многочлена на многочлен:

а) (х³ -4х) : (х - 4);

б) (2х³+х² - 4х - 2) : (2х+1);

в) (х⁴ -х³+3х² - 2х + 2) : (х² - х +1);

г) (х³-х² - 2х +4) : (х² - 3х+1);

д) (х⁵-2х³ - х² -2) : (х³ -1);

е) (х⁴ + 4) : (х² +2 х +2);

ж) (2х⁵+3х³ - 2х) : ( 2х² +2).

Ответы:

а) остаток 48;

б) остаток х² - 2х;

в) частное (х² +2), делится нацело;

г) остаток 3х + 2;

д) остаток х² - 2;

е) делится нацело, частное (х² - 2х+2);

ж) частное (х³ +х), остаток (-3х).

5-ый тур. Творческое задание - воспроизводящая самостоятельная работа.

Работа в группах по 4 человека с последующей самопроверкой по кодопозитиву.

Команда, четвёрка из которой первой выполнила задание, получает 5 баллов, второй - 4 балла, третьей - 3 балла.

Задание №5.

Найти такой многочлен Q(x), чтобы многочлен P(x) делился нацело на Q(x) и частное от деления равнялось М (х).

а) P(x) = 3х⁶ +6х⁴ - х² -2, М (х) = 3х⁴ -1;

Подсказка: применить формулу деления многочлена на многочлен.

Ответ: Q(x) = х² + 2;

б) P(x) = 4х⁵+2х³ -2х, М (х) = 2х²+2;

Ответ: Q(x) = 2х³ -х;

Задание №6. (Дополнительное задание).

Найти такой многочлен Q(x), чтобы при делении многочлена P(x) на многочлен Q(x) и частное от деления было равно М (х), а остаток был равен R(x).

а) P(x) = 15х⁶ -5х⁴ +6х³ -1, М (х) = 5х³+2, R(x)= 2х - 1.

P(x) : Q(x) = M(x) ост. R(x)

P(x) = M(x)*Q(x) + R(x)

Ответ: Q(x) = 3х³ -х.

б) P(x) = 2х⁵ +4х⁴ - 9х² +3 -5х³, М (х) = 2х² - 5, R(x)= х² +3.

Ответ: Q(x) = х³ +2х².

4. Подведение итогов урока.

Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы ставили в начале урока? Достигли ли мы ее? Что нового и интересного узнали на уроке?

Рефлексия

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

Выставление оценок. Домашнее задание. (Дифференцированное). Обязательное задание для всех: №3(4), №4(3). №5(1-5). Для уч-ся с «4» и «5»: №9 (2,4).