План урока по теме 'Конус. Поверхность конуса' (11 класс)

Урок. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Цель урока: ввести понятие конической поверхности, конуса и его элементов, вывести формулы для вычисления плошали боковой поверхности конуса, научить решать задачи по данной теме.

Ход урока

I. Организационный момент.

Собрать тетради с домашней работой дня проверки.

II. Объяснение новой темы.

Вспомните окружность, параболу и гиперболу. Все эти линии, а также эллипс, объединяет то, что они являются коническими сечениями. Познакомимся с новым телом - конусом.

II. Объяснение новой темы.

1. Дается понятие конической поверхности, конуса и его элементов . Обращается внимание учащихся на то обстоятельство, что конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

2. Сечения конуса:

• осевое - является равнобедренным треугольником.

• сечение плоскостью, проходящей через вершину, но не через ось - треугольник.

• сечение плоскостью, перпендикулярной его оси, - круг.

• сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса и не перпендикулярной оси. - эллипс.

• сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса, - парабола.

• с
  ечение плоскостью, параллельной образующим конуса - гипербола.

3. Рассматривается развертка конуса, площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности конуса. (Слайд 7 - 13)

Исторически появление эллипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических сечений математиками Древней Греции. Сочинение Аполлония Пергского так и называлось «Конические сечения» (III век до н.э.). Эти кривые интересны еще и тем, что траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это также траектория движения космических ракет.

IV. Формирование умений и навыков учащихся.

1. № 547.

2. № 549(а).

VI. Итог урока.

А встречается ли понятие конуса в других науках? Дать задание учащимся найти ответы на вопрос.

• В биологии «конус нарастания».

• В физике громоотвод образует конус безопасности.

• В физике встречается понятие «телесный угол».

• В геологии «конус выноса».

7. Домашнее задание: п. 55 - 56: № 548, 549 (б). 550