Открытый урок по математике на тему 'Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов' (11 класс)

Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

(Урок усвоения новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические:

• вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;

• продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

• проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

• способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

• развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

• продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

• приучать к умению общаться и выслушивать других;

• воспитывать внимательность и наблюдательность;

• стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, формулы.

Ход урока:

1. Организационный момент. - 2 мин.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение. - 12 мин.

3. Целеполагание. - 1 мин.

4. Восприятие и осмысливание новых знаний. - 3 мин.

5. Применение приобретённых знаний. - 20 мин.

6. Анализ достижений и коррекция деятельности. - 5 мин.

7. Рефлексия. - 1мин.

8. Домашнее задание. - 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

- Здравствуйте! Тригонометрия - один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий». Давайте мыслить!

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)

Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:

1 вариант

2 вариант

1

sin 390⁰

1

cos 420⁰

2

2

3

3

4

4

5

cos 120⁰

5

sin 210⁰

6

ctg 135⁰

6

tg 315⁰

7

7

8

1 - cos²30⁰

8

1 - sin²60⁰

9

9

10

сos 120⁰∙cos 30⁰ + sin 120⁰∙sin 30⁰

10

sin 30⁰∙cos 150⁰ + cos 30⁰∙sin 150⁰

11

11

12

12

Ответы: ; 1 ; -; ; - ; - 1 ; 1 ; ; ; 0 ; ; 3 . - взаимопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

• «5» - 12

• «4» - 10 - 11

• «3» - 7 - 9

• «2» - 0 - 6

2) задача проблемного характера (слайд 6) - доклад учащегося.

Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:

- А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)

3. Целеполагание ( слайд 7)

Тема урока:
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. - запись в тетради

Цели урока:

• вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;

• уметь применять их на практике.

4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)

Выведем формулу суммы синусов: - учитель

Пусть,

тогда

Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение )

Правила запоминания!

- В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?

5. Применение приобретённых знаний. ( слайды 10-11)

С помощью новых формул:

1)Вычислить: ( у доски ) - Что будет ответом? (число)

- под диктовку с учителем

- по желанию

- самостоятельно ( 1 учащийся за доской)

2) Доказать тождество - сильный учащийся (Какие способы доказательства тождеств мы знаем?)

3) Записать в виде произведения - под диктовку с учителем

4) Упростить выражение - дополнительное задание

5) Решение задачи ΙΙ способом (слайд 12) - решают с комментарием учащегося, проверка на слайде.

6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)

Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой

Вычислить:

• «5» -

• «4» -

• «3» -

Ответ: 0

7. Рефлексия. (слайд 14)

- Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

- Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?

-Какой момент наиболее интересен был на уроке?

- Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?

8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.