Викторина по геометрии для 9 класса по теме «История развития геометрии как науки».

Викторина по геометрии для 9 класса по теме

«История развития геометрии как науки».

/Составлена учителем математики Краснокустовского филиала МБОУ Мучкапской СОШ Зориной Н. Н./

1 вопрос. Первые шаги культуры всюду, где она

возникала, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, а, следовательно, измерения углов. Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью - в порядке преемственной передачи. Так в какой из стран появилась геометрия как систематическая наука?

• Египет

• Древняя Греция

• Китай

• Индия

Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии.

2 вопрос. Сначала геометрия была скорее интуитивной. Просто, факты признавались правдивыми, но не доказывались. И только в 600 году до н.э. этот учёный из Греции предложил доказывать правдивость геометрических законов теоремами, он был основателем доказательной геометрии. Назовите имя этого учёного.

• Фалес

• Пифагор

• Евклид

• Архимед

Ответ: Фалес.

Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются философские школы и происходит постепенный переход от практической геометрии к теоретической. Одной из первых школ была ионийская. Её основателем считается Фалес Милетский. Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI век до нашей эры).

3 вопрос: Геометрия (от др. греч. γῆ - geometria и μετρέω - metreo ) - раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. А как с древнегреческого переводится слово «геометрия»?

• Измерение участков

• Раздел земли

• Землемерие

• Метрические измерения

Ответ: Землемерие.

Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. С древнегреческого - «землемерие».

4 вопрос: В 5 веке до н. э. центром дальнейшего развития

математики становится Южная Италия.

Одной из самых известных школ того времени (4-5 вв.до н.э.)

являлась пифагорейская, названная так в честь своего основателя - Пифагора.

Объясняя устройства мира, пифагорейцы опирались на математику. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников: атомам огня - форму тетраэда, земли - гекаэдра (куба), воздуха - октаэдра, воды - икосаэдра. Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра. Сколько граней имеет додекаэдр?

• 10

• 12

• 14

• 16

Ответ: 12.

В названиях этих многогранников указывается число граней тетра - "четыре", гекса - "шесть", окта - "восемь", икоса - "двадцать", додека - "двенадцать".

5 вопрос: В 5-6 вв. до н. э. была ещё одна знаменитая школа этого

философа. Он не был математиком, но в своих произведениях любил говорить о математике. На здании его Академии были начертаны слова: « Да не войдет сюда не искусившийся в геометрии!» Назовите имя этого философа.

• Диоген

• Плутарх

• Аристотель

• Платон

Ответ: Платон.

В трактате «Тимей» Платон изложил ученье пифагорейцев о правильных многогранниках, которые получили название «Платоновых тел».

6 вопрос:

Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого учёного Евклида, жившего в Александрии в III веке до нашей эры. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений - аксиом. Как называлась эта книга?

• «Геометрия»

• «Труд»

• «Начала»

• «Сборник»

Ответ: «Начала»

Первая книга по геометрии была написана Евклидом в 280 году до н.э. и называлась «Начала». Любопытно, но именно этот учебник помогал изучать геометрию всем желающим следующие 2000 лет. Возможно, поэтому многие до сих пор величают современную геометрию Евклидовой, хотя научно доказано неактуальность некоторых его идей.

7 вопрос: Помимо Евклида выдающимся учёным эпохи эллинизма был и этот известный человек (287 -212гг. до н. э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя Герона. Существенный вклад он внёс в математику. Ему принадлежат теоремы о площадях плоских фигур, объёмах тел. В работе «Измерение круга» он приводит вычисления приближённого значения длины окружности. В книге «О шаре и цилиндре» им дана вычисления объёма шара и площади его поверхности. Учёный, по выражению современников, был околдован геометрией, и, хотя у него было много прекрасных открытий, он просил на своей могиле изобразить цилиндр со вписанным в него шаром и указать соотношение объёмов этих тел. Позже именно по этому изображению была найдена его могила.

• Архимед

• Паскаль

• Папп

• Пифагор

Ответ: Архимед.

Широко известен открытый им закон о силе, действующей на тело,

погружённое в жидкость, которой приводится в трактате по гидростатике « О плавающих телах»; в современных школьных учебниках по физике он назван законом его имени - законом Архимеда.

8 вопрос: Аксиомы евклидовой геометрии, сформулированные в III-IV веке до н. э., составляли основу геометрии до второй половины XIX века, так как хорошо описывали физическое пространство и отождествлялись с ним. Аксиомы Евклида:

1. Всякие две точки можно соединить прямой линией;

2. Ограниченную прямую линию можно неограниченно продолжить;

3. Из всякого центра всяким радиусом можно описать окружность;

4. Все прямые углы равны между собой;

5. Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то при неограниченном продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Какое более известное название носят эти пять аксиом?

• Утверждения

• Теоремы

• Постулаты

• Высказывания

Ответ: Постулаты.

Постулаты Евклида представляют собой правила построения с помощью идеального циркуля и идеальной линейки. Самый известный из них - пятый постулат - в современном учебнике носит название Аксиомы параллельности.

9 вопрос: В рамках школьной программы в 7- 9 классах изучаются планиметрия, исследующая фигуры на плоскости, в 10-11 классах - стереометрия, в которой изучаются фигуры в пространстве. В наши дни общепринята определённая классификация различных разделов геометрии. К какому разделу относится геометрия, изучаемая в школе?

• Евклидова геометрия

• Начертательная геометрия

• Неевклидова геометрия

• Проективная геометрия

Ответ: «Евклидова геометрия»

Планиметрия и стереометрия, изучаемые в рамках школьной программы являются разделами «Евклидовой геометрии»

10 вопрос. Много веков усилия большого числа учёных были направлены на доказательство V постулата Евклида. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. Ученые думали, что V постулат можно доказать, как теорему, опираясь на остальные аксиомы. Многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V постулат не выполняется. Эту геометрию называют Неевклидовой геометрией. Эта геометрия широко используется в естествознании.

Кто из перечисленных ниже ученых не имеет отношения к открытию Неевклидовой геометрии?

• Н.И. Лобачевский

• Я. Бойяи

• К.Ф. Гаусс

• Р. Декарт

Ответ: Р. Декарт.

Лобачевский предпринял попытку доказать V постулат от противного: он предположил, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести несколько прямых, не пересекающих данную. Он попытался получить утверждение, которое противоречило бы аксиомам или полученным из них теоремам. Если бы такое утверждение удалось получить, то это означало бы, что предположение неверно. Тем самым V постулат Евклида был бы доказан. Но Лобачевский не получил противоречивых утверждений. На основании этого он пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида. Такая геометрия теперь называется геометрией Лобачевского. Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 г. К аналогичным выводам пришел венгерский математик Я. Бойяи, но свои результаты опубликовал несколько позже, в 1832 г. В рукописях немецкого математика К. Гаусса высказывались идеи, близкие к идеям Лобачевского и Гаусса. Но, опасаясь критики, он их не обнародовал.

11 вопрос: Существует одна из самых известных задач геометрии, которая получила свое название благодаря древнегреческой легенде. Так какая известная задача носит название «делосской»?

• Задача о квадратуре круга

• Задача об удвоении куба с объемом в два раза большим объема данного куба

• Задача о шаре, вписанном в цилиндр

• Задача об измерении круга

Ответ: «Делосская задача» - это задача об удвоении куба с объемом в два раза большим объема данного куба.

Свое название она получила благодаря следующей легенде. В Древней Греции на острове Делосе был мор. Для его предотвращения оракул делосского храма приказал удвоить жертвенник, имеющий форму куба. Тогда бы боги смилостивились и мор прекратится. Данная задача оказалась неразрешимой, т.к. с помощью циркуля и линейки невозможно построить сторону куба, у которого объем вдвое больше данного.

12 вопрос. Геометрия играет огромную роль не только в науках, но и в искусстве. В одном из музеев находится бюст. На нем изображена Муза Геометрии. В каком из перечисленных музеев находится этот бюст? Выберете правильный ответ.

• Лувр

• Эрмитаж

• Третьяковская галерея

• Британский музей

Ответ: Лувр

13 вопрос: На картине Мартина де Воса «Семь сестёр» (1590) изображены семь свободных искусств. Геометрия является пятым из семи свободных искусств по уровню обучения. Ей предшествует тривиум, состоящий из Грамматики, Риторики и Диалектики, а также Арифметика - старшая наука в квадривиуме, к которому также относятся Музыка и Астрономия. Рассмотрите внимательно картину и найдите среди семи сестёр Геометрию.

• Крайняя слева девушка, в руках у которой глобус и циркуль

• Рядом с первой, девушка с бумагой и карандашом

• На заднем плане картины девушка, у которой на голове птица

• Девушка с музыкальным инструментом

Ответ: Крайняя слева

Марциал Капелла в своём трактате «Свадьба Философии и Меркурия» создал визуальные образы всех семи искусств и в том числе Геометрии. Искусства олицетворяли женщины с соответствующими атрибутами, которые сопровождались известными представителями сферы. Геометрия держит в своих руках глобус и циркуль, которым она может мерить, реже угольник, линейку или компасы.

14 вопрос: Каждая наука проходит несколько этапов становления. Это длится многие годы, даже тысячелетия. Геометрия как наука тоже имеет периоды развития, границы которых нельзя отделить какими-то определёнными годами. Каждый этап связан с именами великих математиков. Таких как Фалес, Пифагор, Евклид, Эратосфен, Декарт, Ферма и других. Сколькими периодами можно охарактеризовать развитие геометрии?

• 2

• 4

• 6

• 8

Ответ: четыре.

Первый период - период зарождения геометрии - относится ко времени примерно до V в. до н. э. и связан с развитием культуры землемерия в древнем Египте, Вавилонии и Греции.

Религиозные обряды связывались с построением жертвенников, практические потребности людей приводили к необходимости измерения площадей земельных участков, объемов (емкости) сосудов, корзин и зернохранилищ.

В VII в. до н. э. геометрические сведения были, по мнению греческих историков, перенесены из Египта и Вавилонии в Грецию. Греческие философы стали знакомиться с египетской и вавилонской мудростью. С этого времени начинается второй период развития геометрии - период систематического изложения геометрии как науки, где все предложения доказывались.

Зарождение капитализма в Европе привело к новому, третьему периоду развития геометрии - созданию в первой половине XVII в. аналитической геометрии, творцами которой были Декарт и Ферма.

Четвертый период развития геометрии знаменуется созданием неевклидовых геометрий, первой из которых является геометрия Лобачевского, созданная им при исследовании обоснования геометрии, и в частности аксиомы о параллельных прямых.

15 вопрос: Какое небесное тело носит название Геометрия?

• Комета

• Астероид

• Метеорит

• Планета-карлик

Ответ: Астероид.

В честь геометрии назван астероид (376) Геометрия,

открытый в 1893 году.

16 вопрос: Как называется раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры?

В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела.

• Многомерная геометрия

• Сферическая геометрия

• Аналитическая геометрия

• Дифференциальная геометрия

Ответ: Аналитическая геометрия.

Аналитическая геометрия - геометрия координатного

метода. В ней геометрические объекты описываются алгебраическими уравнениями в декартовых (иногда аффинных) координатах и затем исследуются методами алгебры и анализа.

17 вопрос: Этот рисунок является геометрическим

изображением некоторой теоремы, которую доказал ученый, имеющий профессию купца, но

в свободное время занимающийся математикой.

Назовите эту теорему.

• Теорема Фалеса

• Теорема параллельности прямых

• Теорема об углах, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

• Теорема Пифагора

Ответ: Теорема Фалеса.

Теорема Фалеса до сих пор используется в

морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла</<font face="Times New Roman, serif">.

18 вопрос: В Древнем Египте 4000 лет назад землемеров называли «гарпедонаптами», т.е. «канатонатягивателями». С чем связано такое название?

• Они занимались перетягиванием каната

• Они всегда ходили с длинной веревкой

• Они измеряли земельные участки с помощью каната

• Они при помощи каната строили прямые углы

Ответ: При помощи канатов строили прямые углы.

В Древнем Египте для построения прямых углов применялась теорема, впоследствии получившая название теоремы Пифагора. А т.к. прямоугольный треугольник со сторонами 3,4 и 5 м строился с помощью натягивания каната на колышки, воткнутые в землю в вершинах треугольника, то древних землемеров и называли «канатонатягивателями».

19 вопрос: Архимед - один из немногих учёных античности, которого мы знаем не только по имени: сохранились некоторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Основной чертой его творчества было единство теории и практики, что делает изучение его трудов интересным для ученых многих специальностей. Великий геометр древности был убит при захвате его родного города Сиракузы. Что, по преданию, сказал Архимед вражескому солдату, пришедшему его убить?

• «Не тронь моих кругов»

• «Не мешай мне работать»

• «Уйди из моего дома»

• «Оставьте меня, я на пороге великого открытия»

Ответ: «Не тронь моих кругов»

По преданию, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был выполнен на песке. Солдат, убивший Архимеда, или не знал о приказе военачальника сохранить жизнь Архимеду, или не узнал Архимеда. Впоследствии этот солдат был наказан, а семья Архимеда была окружена почестями.

20 вопрос: Кто является автором самого первого учебника геометрии? Он же является однофамильцем известного греческого медика.

• Асклепий

• Гиппократ

• Аристотель

• Платон

Гиппократ.