Урок обобщения по теме: Решение квадратных неравенств

Предмет: Алгебра

Класс: 8

Обобщающий урок по теме: "Решение квадратных неравенств"

Цель урока: проверка и закрепление знаний учащихся по данной теме.

Образовательная:

• Повторить понятия неравенства второй степени с одной переменной и алгоритмы решения неравенств графическим методом и методом интервалов.

Развивающие:

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

• Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

• Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

• Воспитание патриотических чувств.

Оборудование:

• Интерактивная доска

• Авторская презентация к уроку

• Раздаточный материал

• Копировальная бумага

Ход урока.

Ι. Организационный момент. Наш урок я хочу начать со слов:

«Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Вовлеки меня - и я научусь» ( китайская пословица)

Сегодня вам самим предстоит повторить все что вы знаете о квадратном неравенстве и о неравенствах, решаемых методом интервалов.

ΙΙ. Актуализация. «Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущего» проверим себя, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу. Раздаются карточки с графиками.

1 Задание. Найдите число корней уравнения ах² +вх+с=0 и знак коэффициента а, если ее график расположен следующим образом.

1) 1; а<0 2) 2; а>0 3) 0; а<0 4) 2; а>0

1) 0; а>0 2) 2; а>0 3) 2; а<0 4) 1; а>0

2 Задание. Назовите промежутки знакопостоянства функции, по ее графикуОтветы 1-в:

5) y>0, (-;-9)(-9;+ )

6) y>0, (-8;-4)

y<0, (-;-8)(-4;+ )

7) y>0, (-;+)

8) y>0, (1;5)

y<0, (-;1)(5;+ )

Ответы 2-в:

5) y<0, (-;-8)(-8;+ )

6) y<0, (-;+)

7) y>0, (-;+)

8) y>0, (-;-3)(5;+ )

y<0, (-3;5)

Ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации ( взаимопроверка).

Открывается скульптура «Родина Мать зовет». Война началась рано утром , в 4 часа, 22 июня 1941 года мощными ударами воздушных и механизированных армий Германии.

Песен "Вставай, страна огромная!"

Выполняя задание №2, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Как называются эти неравенства?

Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной. И алгоритм их решения.

3. Задание. Решите квадратное неравенство1-в

а) х² - 4х + 3< 0

б) х² + 10х + 25 > 0

в) -х² + 2х - 4 > 0

2-в

а) х² - 3х + 2< 0

б) х² - 8х + 16 > 0

в) -3х² + х - 1< 0

297 и 497

ΙΙΙ. Мотивация.

Находят ли применение эти квадратные неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Вам было дано домашнее «Квадратные неравенства в окружающем мире»

Презентация «Квадратные неравенства в окружающем мире» (Творческое задание)

Узнаете? Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h₀), начальной скоростью (v₀), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

Физкультминутка. (Песня Смуглянка)

Перед вами новый вид неравенств. Каким методом решаются эти неравенства? В чем заключается данный метод?

ΙV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

4. Задание Работа в группах (4 человека, две соседние парты)

Вариант 1

л)(х+8)(х-4)(х-1)< 0 (-;-8)(1;4) т) 0 (-;-7)-9;+ )

в) 9х³-27х² 0 (-;3) н) 5х² > 2х (-;0)(0,4;+ )

Вариант 2

а) (х+11)(х-9)(х+2) > 0 (-11;-2)(9;+ ) е) 0 3;8)

и) 18х³-36х² 0 (-;2) ю.) 4х -х²

Звучит голос Ю. Левитана

Вспомним их поимённо,

Горем вспомним своим…

Это нужно не мёртвым!

Это нужно живым!

Почтим их память минутой молчанья.(Песня Журавли)

4. Домашнее задание. Раздается

1) При каких значениях «х», трехчлен 2х²+5х+3 принимает положительные значения?

х <-1,5 и х >-1

2) Сколько целочисленных решений имеет неравенство х² - 5х - 6< 0? шесть

3) Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства х² + 7х 30? -10

4) Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3х - х² - 40? 7

5) Найти длину промежутка, который является решением неравенства х(х+2) < 0? 2

6) Найти сумму длин промежутков, которые являются решением неравенства

х(3-х)(х+1)(х+2) >0? 4

7) Установите, при каких значениях х имеет смысл выражение: ? х1 и х7

8) Установите, при каких значениях х имеет смысл выражение:?

х <-1,5 и х >6

9) При каких значениях параметра р квадратное уравнение х² + 6 рх +9 не имеет корней? (-1;1)

10) При каких значениях параметра р квадратное уравнение х² - 4 х -2 р имеет два корня? р-2

V. Итог урока. Сдаются оценочные листы с рефлексией.Но мы помним всех, кто не вернулся с той далекой и страшной войны, кто был на ней, но не дожил до дня сегодняшнего, кто победил, что бы мы все сейчас жили спокойно!

Звучит песня "День Победы".

VΙ. Рефлексия.

1. На уроке я работал активно / пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

3. Урок для меня показался коротким / длинным

4. За урок я не устал / устал

5. Моё настроение стало лучше / стало хуже