Тема урока: Решение треугольников. Применение теоремы косинусов

Тема урока: Решение треугольников. Применение теоремы косинусов

Цель урока: повторить, обобщить и закрепить знания по теме «теорема косинусов

Задачи урока: решение задач для закрепления пройденной темы

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: повторение

Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника ABC теорема косинусов может быть записана в одной из трех вариаций:

Обозначив

получим следующие три формулы теоремы косинусов:

К какой стороне треугольника применить теорему косинусов?

Теорему косинусов применяют к той стороне, напротив которой определен угол (то есть, он либо известен, либо как раз его надо найти).

3 этап: решение задач

Дано:

∆ ABC.

Доказать:

Доказательство: I. Если треугольник ABC - остроугольный.

1) Опустим перпендикуляр CD на сторону AB.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора,

По определению косинуса</ острого угла в прямоугольном треугольнике,

следовательно,

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC.

По теореме Пифагора

Упрощаем

Откуда