- Учителю
- Проверочная работа по математике ( по материалам ОГЭ ) на тему: ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ, СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД (8-9 КЛАСС)
Проверочная работа по математике ( по материалам ОГЭ ) на тему: ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ, СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД (8-9 КЛАСС)
|
Подготовка к контрольной работе Задания, оцениваемые 1 баллом 1. Точка О - центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
2. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
3. Точка O - центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
4. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
|
5. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.
6. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
7. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=10 и BC=16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
8. Отрезки | |
|
Задания, оцениваемые 2 баллами 9. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
10. В окружности с центром O отрезки AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
11. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
12. Точка O - центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
|
13. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=157°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
14. Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
15. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD
равен
16. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.
| |
|
1 Вариант Фамилия ______________________ Задания, оцениваемые 1 баллом 1. Найдите величину вписанного угла, если центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен 780.2. Величина дуги между двумя хордами окружности равна 460. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на эту дугу. 3. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 51, AO = 85.
|
Решение: | |
. Найдите угол 
, угол CAD равен 
. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
4. Отрезки 
и 
- диаметры окружности с центром 
. Угол 
равен 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение:
5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
Решение:
Задания, оцениваемые 2 баллами
6. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.7. Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Решение:
8. . На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Задания, оцениваемые 3 баллами
Решение заданий выполните на отдельном листе.
9. Треугольник АВС вписан в окружность. Прямая, содержащая медиану ВМ, пересекает окружность в точке Р, РМ = 4, ВМ = 9, ВС = 7,2. Найдите АР.
10. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10 дм, а высота, опущенная на основание, - 8 дм. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Критерии оценивания:
«3» - от 4 до 7 баллов;
«4» - от 8 до 11 баллов
«5» - более 12 баллов (при условии выполнения любой задачи,
оцениваемой 3 баллами)
2 Вариант Фамилия ______________________
Задания, оцениваемые 1 баллом
1. Найдите величину центрального угла, если вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен 860.2. Величина дуги ВС равна 1060. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на эту дугу. 3. Отрезок AB=20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Решение:
4. В окружности с центром O отрезки AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.
Решение:
Задания, оцениваемые 2 баллами
6. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Решение:
7. Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Решение:
8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Задания, оцениваемые 3 баллами
Решение заданий выполните на отдельном листе.
9. Треугольник АВС вписан в окружность. Прямая, содержащая медиану ВЕ, пересекает окружность в точке Р, РЕ = 2, ВЕ = 8, ВС = 7,2. Найдите АР.
10. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 5 см, а высота, опущенная на основание, - 3 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Критерии оценивания:
«3» - от 4 до 7 баллов;
«4» - от 8 до 11 баллов
«5» - более 12 баллов (при условии выполнения любой задачи,
оцениваемой 3 баллами)