Конспект урока алгебры на тему Решение показательных уравнений

11 класс.

Разработал:

учитель математики МБОУ «Краснооктябрьская СОШ»

п. Десятуха Стародубского района Брянской области

Хандус Татьяна Елисеевна.

Алгебра и начала анализа.

Тема «Решение показательных уравнений».

Эпиграф: «Уравнения- это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С.Коваль.

Цели урока: образовательные

• обеспечить в ходе урока закрепление понятия показательной функции, её свойств;

• обобщить знания и умения по решению показательных уравнений и неравенств;

• продолжить изучение методов решения показательных уравнений;

• осуществить закрепление сформированных навыков решения показательных уравнений;

• обеспечить контроль знаний по решению уравнений;

развивающие

• развивать технику решения показательных уравнений;

• развивать умения обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений, переносить знания в новую ситуацию;

воспитательные

• воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, работа поискового характера;

• воспитывать заинтересованность в решении нестандартных показательных уравнений для подготовки к ЕГЭ;

• работать над повышением грамотности устной и письменной математической речи.

Тип урока: комбинированный урок

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Формы деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор.

План урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Актуализация знаний учащихся

1. Фронтальный опрос

2. Устный счёт

IV.Решение показательных уравнений.

V.Физкультминутка.

VI.Доклад. «Показательные уравнения в заданиях ЕГЭ»

VII. Проверка знаний ( самостоятельная работа).

VIII.Подведение итогов.

IX. Задание на дом.

X. Рефлексия

I. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь!

- На предыдущих уроках вы познакомились с показательной функцией и её свойствами. Решали показательные уравнения и неравенства. Сегодня у нас последний урок по данной теме. Какие вопросы вы бы хотели рассмотреть?

Ученики: повторить применение свойств показательной функции при решении показательных уравнений и неравенств, методы решения показательных уравнений, рассмотреть показательные уравнения, встречающиеся в сборниках заданий для подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Запишите тему урока «Методы решения показательных уравнений»

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация знаний учащихся

1. Фронтальный опрос

Вопросы:

1) функцию какого вида называют показательной;

2) какова область определения показательной функции;

3) каково множество значений показательной функции;

4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;

5) уравнение, какого вида называется показательным;

6) методы решения показательных уравнений.

Методы решения показательных уравнений

Вынесение общего множителя

2. Устный счёт (записан на доске) по цепочке, за каждый правильный ответ 1 балл в оценочный лист.

1)3^х=27 (ответ: 3)

2)^х= 16 (ответ: -2)

3)7^х = (ответ: -2)

4)^х=25√5 (ответ: -2,5)

5)0,3^х= 0,0081 (ответ: 4)

6)2^х=-1 (ответ: корней нет)

7)π^х=1 (ответ: 0)

8)0,2^х=5 (ответ: -1 )

9) 2^х≤8 (ответ: х≤3 )

10) ^х > (ответ: х<3 )

11) ^х <5 (ответ: х> -1 )

12) 2^х>0 (ответ: х- любое число )

13) 3^х<0 (ответ: решений нет )

IV.Решение показательных уравнений. Групповая работа .

1 балл. 1.2^х=6-х функционально - графический метод ( 2 способа)

х=2

2 балла. 2 . ()^х+2=()⁶ метод уравнивания показателей

-2(х+2)=6

2х=10

х= -5

3. 3 балла.4:16^1-2х=8^2+х

2-4(1-2х)=3(2+х)

2-4+8х=6+3х

х=1,6

4 балла.4. 2^·2^х = 256

+х=8

х²-16=64-16х+ х²

16х=80

х=5 (выполнить проверку)

3балл. 5.9^х-4·3^х-45=0 метод замены переменной

Пусть 3^х=t, t›0

t²-4 t-45=0

Д=16+4·45=196

t₁₌=-5,-5<0

t₂=9

3^х=9

х=2

5 балла.6. 2^2х+1 - 7·10^х + 5^2х+1=0 Метод почленного деления

2^2х·2- 7·2^х · 5^х +5^2х·5=0 (: 5^2х≠0)

2·()^2х-7 ()^х+5=0

Пусть ( )^х= t, t›0

2 t²-7 t+5=0

Д=49-4·2·5=9

t₁==1, t₂=

()^х=1 ()^х =

х = 0 х = -1

4 балла 7. 7^2х + 7^2х+2 + 7^2х+3 = 57 Разложение на множители

7^2х+1 (1+7+49) =57

7^2х+1 = 1

2х+1 =0

х = - 0,5

5баллов.8. 2^3х - 6*2^2х + 12*2^х - 8=0 формула куба суммы

9. 0,5^3х·0,5^у=0,5, 3х+у=1,

2^3х·2^-у=32; 3х-у=5;

х=1,

у=-2.

(1,-2)

V.Физкультминутка.

VI.Доклад. «Показательные уравнения в заданиях ЕГЭ»

1.5^4-х =25

4-х =2

х=2

2. 4^{sin х}+2^{1+sin х}-8=0

Пусть 2^{sin х}= t, t›0

t²+2 t-8=0

Д=4+32=36

t ₁=2

t₂=-4, -4<0

2^{sin х}=2

sin х = 1

х=+ 2πк, к Є Z

VII. Проверка знаний ( самостоятельная работа).

1 уровень.N140.5(б)

2 уровень. N140.15(б)

3 уровень. N140.25(б)

VIII.Подведение итогов.

IX. Задание на дом. Экз. сборник стр. 137

1 уровень. N1, 3

2 уровень. N 11 -время наивысшей трудоспособности

15- время наивысшей утомляемости

3 уровень. N 19- вечерний подъём трудоспособности

21-время прекращения всякой трудоспособности

X. Рефлексия

Оцените свою работу на уроке по 10-тибалльной шкале( поставьте точку)

* * * * * * * * * *

Оценочный лист. (Ф.И.О.)

1. Фронтальный опрос.

2. Устный счёт.

3. Решение показательных уравнений ( работа в группах)

4. Доклад.

5. Самостоятельная работа.