МАОУ ЦО №47

Признаки равенства прямоугольных треугольников

(урок по геометрии в 7 классе)

Составитель:

учитель математики

Кидалова Лариса Леонидовна

Иркутск, 2015г.

Тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников».

Задача обучения: рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников, уметь их доказывать (два из них выводить из признаков равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим углам), научиться применять их при решении задач, формировать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.

Задача развития: развитие математической речи, логического мышления, навыков построения чертежей по условиям задач.

Задача воспитания: воспитание аккуратности, трудолюбия, самостоятельности, НОТ ученика.

Оборудование: раздаточный материал на карточках, линейка, кодоскоп, выставка творческих работ учащихся.

Ход урока.

Предполагаемая деятельность учителя

Предполагаемая деятельность учащихся

1

Организационный момент

Тема урока «Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2

На предыдущих уроках мы изучали тему «Треугольники» и всем было предложено творческое задание. Я благодарю всех, кто принимал участие. Перед вами выставка лучших работ: фигуры, составленные из прямоугольных треугольников.

Все они получают за свою работу оценку «5».

3

Сегодня на уроке мы продолжаем работу с треугольниками. Мы с вами рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников и их практическое применение при решении задач.

Открыли тетради, записали число и тему сегодняшнего урока «Признаки равенства прямоугольных треугольников».

Повторение

Перечислите известные вам признаки равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются его стороны?

А

В

С

Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один угол прямой, а два острые.

АВ и ВС - катеты,

АС - гипотенуза.

Исторические сведения.

В папирусе Ахмеса, наряду с равнобедренным, часто встречается прямоугольный треугольник. Последний занимает почетное место и в вавилонской геометрии. Землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний

и т. п.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипотейноуза», означающего «тянущаяся под чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концах двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало вначале «отвес», «перпендикуляр».

В средние века словом «катет» обозначали высоту прямоугольного треугольника, в то время как другие две его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке название «катет» начинает широко применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.

Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол» - для катетов и «сторона, стягивающая прямой угол» - для гипотенузы.

Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

Катет прямоугольног треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы.

Если катет прямоугольгного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

В = 60⁰

ВС = 3,5 см

АВ = ?

Решите задачу:

А

В

С

Изучение нового материала.

Вывести признаки равенства прямоугольных треугольников из признаков равенства четырехугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим углам.

а) по катетам,

б) по катету и прилежащему углу.

Доказать признаки равенства прямоугольных треугольников.

а) по гипотенузе и острому углу,

б) по гипотенузе и катету,

в) по катету и противолежащему острому углу.

• Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники не равны.

• Если катет и прилежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Разбор вместе, доказательство записать самостоятельно.

Домашнее задание.

Домашнее задание.

Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

стр. 73-74.

Математическая разминка.

Если ответ «да», то руки поднимаем вверх.

Если ответ «нет», то руки протягиваем перед собой.

Ответ - на счет: раз, два, три.

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. В треугольнике может быть два прямых угла.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰, в два раза больше гипотенузы.

5. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

6. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180⁰.

7. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники не равны.

8. Если катет и прилежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

9. Острые углы прямоугольного равнобедренного треугольника равны 45⁰.

10. Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Решение задач.

Приложение №1 (12 вариантов)

Самостоятельная работа.

Приложение №2 (4 варианта)

Домашнее задание

Записываем домашнее задание:

Признаки равенства прямоугольных треугольников, № 257

Итог урока.

Подведем итог урока:

Что нового мы узнали на уроке?

Оценки за урок.

Приложение №1

1. Вычислите неизвестный угол Х.

58⁰

Х

Х

40⁰

44⁰

Х

30⁰

Х

Х

60⁰

36⁰

Х

45⁰

Х

60⁰

70⁰

Х

40⁰

Х

50⁰

Х

Х

100⁰

В С

Х

К

АВ = АС

АВК =СВК

А

Самостоятельная работа.

I вариант

С

С

В

50⁰

65⁰

25⁰ B А

D А

D

1. Является ли АВС (рис.1)

прямоугольным?

2. Назовите прямоугольные треугольники

(рис. 2, 3), их катеты и гипотенузу.

3. Найдите градусные меры углов

треугольников САВ и CAD (рис. 2),

ВАС и DFC (рис. 3).

4. Укажите равные прямоугольные

треугольники (рис. 3).

A

F

B 40⁰

C

2 вариант

В

А В

60⁰ 30⁰ 50⁰

А

С С

D D

1. Является ли АВС

(рис.1) прямоугольным?

2. Назовите прямоугольные треугольники (рис. 2, 3),

их катеты и гипотенузу.

3. Найдите градусные меры углов треугольников САВ и CAD (рис. 2), ВАС и DFC (рис. 3).

4. Укажите равные прямоугольные треугольники (рис. 3).

A

F

B

40⁰

C

3 вариант

B D

35⁰

C

55⁰ A

C 50⁰ B

A

C

1. Является ли АВС (рис.1) прямоугольным?

2. Назовите прямоугольные треугольники (рис. 2, 3),

их катеты и гипотенузу.

3. Найдите градусные меры углов треугольников САВ и CAD (рис. 2), ВАС и DFC (рис. 3).

3. Укажите равные прямоугольные треугольники (рис. 3).

B 40⁰

F

А

D

4 вариант

C B

50⁰

A

45⁰

B

45⁰ C

A

F D

1. Является ли АВС (рис.1) прямоугольным?

2. Назовите прямоугольные

треугольники (рис. 2, 3),

их катеты и гипотенузу.

3. Найдите градусные меры углов треугольников САВ и CAD (рис. 2), ВАС и DFC (рис. 3).

4. Укажите равные прямоугольные треугольники (рис. 3).

D

B

A

40⁰

C