Диагностическая работа по математике 'Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль) ' (11 класс)

Вариант 31

1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 42 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой , где - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Нм? Ответ дайте в километрах в час.

3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести дубленку ценой 9700 руб., жилет ценой 740 руб. и носки ценой 840 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала дубленку и жилет, а потом носки со скидкой.

3) Б. купит сначала дубленку и носки, а потом жилет со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

4. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 48. Найдите большую сторону параллелограмма.

5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

6. Найдите корень уравнения .

7. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 32,5, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

8. На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

9. Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

10. Найдите значение выражения , если .

11. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t - время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки , и .

13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 8 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

15. а) Решите уравнение .

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку .

Вариант 32

1. Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2. На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха . На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет . Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 4 м 80 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки

Количество
плиток в пачке

Цена пачки
(руб. за пачку)

20 см 30 см

21

567

30 см 30 см

13

538,2

20 см 40 см

15

546

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?

4. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 228, а отношение соседних сторон равно .

5. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 75% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

6. Найдите корень уравнения .

7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. На рисунке изображен график - производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

9. Объем куба равен 150. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

10. Найдите значение выражения .

11. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t - время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

12. В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

13. Имеется два сосуда. Первый содержит 70 кг, а второй - 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 83% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 85% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

14. Найдите точку минимума функции .

15. а) Решите уравнение .

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку .

Вариант 33

1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 8 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 7 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Нм. На сколько больше оборотов в минуту станет совершать двигатель при увеличении крутящего момента с 1000 Нм до 2500 Нм?

3. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки, поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

6,5 %

Изделия ценой до руб.

«Альфа»

2 %

Изделия ценой свыше руб.

«Бета»

3 %

Все изделия

«Омикрон»

6 %

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Софа «Бред»

14500 руб.

«Альфа»

Софа «Леонардо»

21500 руб.

«Бета»

Софа «Том»

18500 руб.

«Омикрон»

Софа «Джонни»

16000 руб.

4. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AC.

5. 1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70 этих стекол, вторая - 30. Первая фабрика выпускает 2 бракованных стекол, а вторая - 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

   
   

   2. Найдите корень уравнения .

   Б оковые стороны равнобедренного треугольника равны 596, основание равно 408. Найдите радиус вписанной окружности.

6. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

7. Объем параллелепипеда равен 75. Найдите объем треугольной пирамиды .

8. Найдите значение выражения .

9. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 11,15 м на расстоянии 1 м?

10. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 11 рабочих, а во второй - 20 рабочих. Через 2 дня после начала работы в первую бригаду перешли 5 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

12. Найдите точку максимума функции .

13. а) Решите уравнение ;

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку .

Вариант 34

1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат - крутящий момент в Нм. Какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Нм?

3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести дубленку ценой 9650 руб., жилет ценой 730 руб. и галстук ценой 830 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала дубленку и жилет, а потом галстук со скидкой.

3) Б. купит сначала дубленку и галстук, а потом жилет со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

4. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма.

5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

6. Найдите корень уравнения .

7. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 45,5, основание равно 84. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

8. На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

9. Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

10. Найдите значение выражения , если .

11. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t - время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

1. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки , и .

2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 30 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

13. а) Решите уравнение .

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку .

Вариант 35

1. Бегун пробежал 150 м за 15 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат - сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 2,5 Омов?

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 4 м 80 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки

Количество
плиток в пачке

Цена пачки
(руб. за пачку)

20 см 30 см

21

567

30 см 30 см

13

538,2

20 см 40 см

15

546

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?

4. 1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 496, а отношение соседних сторон равно .

   
   

   2. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 21% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

   
   

   3. Найдите корень уравнения .

   Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. На рисунке изображен график - производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

6. Объем куба равен 36. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

7. Найдите значение выражения .

4. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t - время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

5. В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

6. Имеется два сосуда. Первый содержит 70 кг, а второй - 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 83% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 85% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

8. Найдите точку минимума функции .

9. а) Решите уравнение .

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку .

Вариант 36

1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 5 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат - сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

3. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки, поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

7 %

Изделия ценой до руб.

«Альфа»

2 %

Изделия ценой свыше руб.

«Бета»

3 %

Все изделия

«Омикрон»

4,5 %

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Софа «Львица»

16500 руб.

«Альфа»

Софа «Рысь»

23500 руб.

«Бета»

Софа «Ягуар»

20500 руб.

«Омикрон»

Софа «Тигр»

18000 руб.

4. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AC.

5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 этих стекол, вторая - 75. Первая фабрика выпускает 3 бракованных стекол, а вторая - 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

1. Найдите корень уравнения .

6. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 409, основание равно 782. Найдите радиус вписанной окружности.

7. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

8. Объем параллелепипеда равен 108. Найдите объем треугольной пирамиды .

9. Найдите значение выражения .

10. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 2,75 м на расстоянии 1 м?

11. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

12. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 19 рабочих, а во второй - 27 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

13. Найдите точку максимума функции .

14. а) Решите уравнение ;

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку .

Вариант 37

1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 28 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение за 15 часов работы фонарика.

3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести дубленку ценой 9200 руб., рубашку ценой 900 руб. и перчатки ценой 1000 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала дубленку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.

3) Б. купит сначала дубленку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

4. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 60. Найдите большую сторону параллелограмма.

5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

1. Найдите корень уравнения .

6. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 84,5, основание равно 156. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

7. На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

8. Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

9. Найдите значение выражения , если .

10. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t - время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

11. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки , и .

12. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

13. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

14. а) Решите уравнение ;

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку .

Вариант 38

1. Бегун пробежал 300 м за 27 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат - сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 1 Ома?

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м 60 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки

Количество
плиток в пачке

Цена пачки
(руб. за пачку)

30 см 30 см

14

573,3

30 см 40 см

11

600,6

40 см 40 см

7

504

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?

4. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 272, а отношение соседних сторон равно .

5. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 65% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больных гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

6. Найдите корень уравнения .

7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. На рисунке изображен график - производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

9. Объем куба равен 57. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

10. Найдите значение выражения .

11. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t - время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

12. В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .