Задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников с решениями и критериями (7 класс) .

Всероссийская олимпиада школьников по математике - 2015/2016 учебный год.

Школьный этап.

7 класс

Продолжительность - 2 урока

1. Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство

АААА + ВВВ + АС = 2015,

если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные - разным.

2. На доске написано число 23. Каждую минуту учитель стирает число с доски и записывает на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа, увеличенному на 12. Какое число будет написано на доске через час?

3. Вычислить + + + + + + .

4. Дядя Федор собрался ехать в гости к родителям и попросил у кота Матроскина 4л молока. А у Матроскина было только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

5. Превратите «лесенку» в квадрат, разрезав ее на три части.

Ключи школьной олимпиады по математике

1. Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство

АААА + ВВВ + АС = 2015,

если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные - разным.

Решение:

1111+888+16=2015.

Ответ: А - 1, В - 8, С - 6.

2. На доске написано число 23. Каждую минуту учитель стирает число с доски и записывает на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа, увеличенному на 12. Какое число будет написано на доске через час?

Решение:

Построим цепочку чисел по правилам: 23-18-20-12-14-16-18-… Получаем, что всё повторяется через каждые пять минут. После пятой минуты на доске будет число 16, значит, оно будет и через час.

Ответ: 16.

3. Вычислить + + + + + + .

Решение

+ + + = + + +=( ) +

() + ( - ) + ( - ) + (

Ответ:

4. Дядя Федор собрался ехать в гости к родителям и попросил у кота Матроскина 4л молока. А у Матроскина было только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Решение:

1)Переливаем из 8-литрового ведра 5л молока в 5-литровое. 2)Переливаем из 5-литрового бидона 3л в 3-литровый бидон.
3)Переливаем 3л из 3-литрового в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6л молока, а в 5-литровом - 2л молока.
4) Переливаем 2л молока из 5-литрового бидона в 3-литровый. 5) Наливаем 5л из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1л молока, в 5-литровом - 5л, а в 3-литровом - 2л молока.
6) Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового. В 5-литровом бидоне осталось 4л молока. Задача решена.

5. Превратите «лесенку» в квадрат, разрезав ее на три части.

Решение:

Критерии оценивания работ

Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником.

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

7

Полное верное решение.

6-7

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

5-6

Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не

рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после

небольших исправлений или дополнений.

4

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.

2-3

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, или в задаче типа «оценка + пример» верно построен пример.

1

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0

Решение отсутствует.

1) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;

2) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;

3) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи.