Занятие элективного курса Решение уравнений с параметрами

Тема занятия: «Решение уравнений с параметрами»

Цели:

1.Систематизация знаний учащихся по данной теме. 2.Создание условий для полноценной математической деятельности. З.Познакомить учащихся со способами решения уравнений с параметрами, содержащими знак модуля.

4.0беспечить условия для подготовки к ЕГЭ и для определения дальнейшего профессионального профиля.

Задачи:

1.Развитие интереса к математике. 2. Развитие логического мышления. 3 .Развитие творческих способностей. 4.Систематизация математических методов и приёмов решения задач. 5.Развитие математической культуры учащихся.

Ход занятия:

1. Вступительное слово учителя. 2-3 минуты.

В настоящее время на вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ предлагаются задачи и примеры с параметрами, решения которых вызывает большие затруднения у поступающих. Абитуриента, который берется за подобную задачу, поджидает несколько трудностей. Первая состоит в том, что в школьной программе таких задач нет и среднему школьнику трудно даже понять условия задачи. Вторая существенная трудность - логическая. Правильное логическое мышление от природы не дается, его надо развивать даже людям, способным к математике. И это нелегко. Наши занятия являются первым шагом к знакомству с параметром, дальнейшая работа нам предстоит в 11 классе.

Цель занятия - создать целостные представления о теме, рассмотреть задачи посильные для учащихся.

Задачи занятия:

• Развивать логическое мышление, творческие способности

• Научить решать элементарные уравнения с параметрами и модулем

Человек может стать умным тремя путями: путём подражания - это самый лёгкий путь, путём опыта - это самый трудный путь, и путём размышления - это самый благородный путь.

Китайская пословица.

2. Повторение (разминка). 10-15 минут.

Задания решаются по группам, затем каждая группа защищает свои решения.

№1

Для каждого значения а решите уравнение (а²-1)x=2(а-1).

№2

При каком значении p один из корней уравнения x²-px+6=0 равен 1? В этом случае найдите второй корень.

Познакомить учащихся с тренажером по алгебре для учащихся 7-11 классов.

3. Физкультурная минутка. 1-2 минуты.

Зарядка для глаз. Движения глазами по символу ∞, влево, вправо, вверх, вниз.

4. Объяснение нового материала. 15 минут.

Даны три уравнения с модулем:

а) |х+3|=5;

б) |х+3|=0;

в) |х+3|=-2.

Вопрос: Сколько решений имеет каждое уравнение? От чего зависит количество корней уравнения вида |х+3|=а? И как их найти?

Ответ: Абсолютной величиной или модулем числа х называется само число х, если х≥0, число (-х), если х<0. При решении задач надо освободиться от знака модуля (« раскрыть модули»). Для этого поступают следующим образом: 1) находят значения х, при переходе через которые выражение, стоящее под знаком модуля, меняет свой знак; 2)числовую ось разбивают на промежутки найденными значениями х; 3) уравнение или неравенство решают на каждом из промежутков.

Решим уравнение / х+3/=а этим способом.

Решение: Так как /х+3/≥0,то при а < 0 уравнение решений не имеет.

Если а=0, то по определению /х+3/=0, х+3=0, х=-3.

Пусть а > 0. Точка х=-3 разбивает числовую прямую на два промежутка.

1. х < -3. В этом случае х+3 < 0 и уравнение принимает вид -х-3 = а ,откуда х = -3-а. Так при а > 0 -а -3 < -3, то х=-а-3 - решение уравнения

2. -х≥ -3. Имеем х+3 ≥0 и уравнение преобразуем к виду х+3=а, откуда х=а-3.

Так как при а > 0 а-3 > -3, то х=-а-3 - решение уравнения.

Ответ: х= -а-3, х=а-3 при а > 0; х=-3 при а=0; нет решений при а < 0 .

Дано уравнение: |х-1|=|х-2|.

Вопрос: Какими способами решается это уравнение? Как решить уравнение вида

|х-а|=|х-2|?

Ответ: Так как обе части уравнения неотрицательны, то после возведения в квадрат получим равносильное уравнение.

/х-а/ = /х-2/; (х-а) = (х-2); после тождественных преобразований которого получим:

2х(а-2) = (а-2)(а+2). При а=2 х - любое, при а≠2 х=0,5(а+2).

Дано уравнение: |х-3|+|х+4|=а.

Вопрос: Попробуйте самостоятельно решить это уравнение.

Ответ: При а<7 решений нет. При а=7 корни х=-4 и х=3. При а>7 решения

х=-0,5(а+1) и х=-0,5(а-1).

5. Подведение итогов. 3-5 минут.

Сегодня на занятии мы повторили решение линейных уравнений с параметрами, решение квадратных уравнений с параметрами, вспомнили решение уравнений с модулем.

На уроке мы узнали, как решаются простейшие уравнения с модулем и параметром, от чего зависит количество корней уравнения.

Главные умения, полученные вами сегодня - это навыки работы с уравнениями с параметрами, содержащими переменную под знаком модуля, а именно вида | f(x)|=a, |f(x)|=|g(x)| и |f(x)|+|g(x)|=a.

Анкета для учащихся:

1-низкий уровень, 2-средний уровень, 3-высокий уровень.

1. Решение линейных уравнений с параметром.

2. Решение квадратных уравнений с параметрами.

3. Решение уравнений с модулем.

4. Решение уравнений с параметром, содержащих переменную под знаком модуля.

5. Сегодняшнее занятие: а) форма проведения;

б) уровень сложности заданий;

в) степень усвоения материала;

г) роль учителя;

д) роль ученика.

Показать учащимся примеры заданий из ЕГЭ, содержащие параметр и модуль (демо-версия 2007 и демо-версия 2009 года).