Урок по теме: Квадратные уравнения (8 класс)

Алгебра 8 класс. Учитель КГУ ОСШ № 17 г. Балхаша: Макенбаева Д.Н.

Тема: Формула корней квадратного уравнения.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цель:

1. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять коэффициенты квадратного уравнения и по ним определять вид квадратного уравнения. Сформировать умения и навыки решения квадратных уравнений.

2. Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления,

3. Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы обучения: фронтальная, работа в паре, творческая.

Ход урока: 1. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. "Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной". Мудрец же ответил так: "Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам".

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, "преодолевая" задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

Девиз урока: Приобретать знания - храбрость,

Приумножать их - мудрость,

А умело применять - великое искусство.

3.Проверка домашнего задания:

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку "Разминка" вы по моему указанию ставите 1 балл.

-Вопросы теоретической разминки:

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

3. Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0).

4. Перечислите виды квадратных уравнений.

5. Что значит решить уравнение?

6. Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.

7. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

10. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

11. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?(что такое корень уравнения?)

- Тест "Квадратные уравнения".

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.(4 балла за каждый правильный ответ)

Ученики получают задания (на ноутбуке). Заполняют пропущенные слова .

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

II ВАРИАНТ

1. Если квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a 0, c 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску.

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест "Виды квадратных уравнений"(работа в паре)

Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1. х⁴ + 5х² +3 = 0

2. 6х² + 9 = 0

3. х² - 3х = 0

4. -х² + 2х +4 = 0

5. 3х + 6х² + 7 =0

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку "Оценочный балл", а затем в "Карту результативности"( максимально 3 балла).

Ключ к тесту:

1

+

+

2

+

3

+

+

4

+

5

+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения? По словам математика Лейбница, "кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет".

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.

Информация учащегося: Историческая справка.

Квадратные уравнения появились очень давно. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики

Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже "математическим Адамом" за множество придуманных терминов.

4.Закрепление пройденного материала:

Задание достаточного уровня:

Задача Бхаскары.

Мы как и в Древней Индии устроим публичное соревнование .Решим задачу знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши развлекалась

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам

Стали прыгать , повисая

Сколько было обезьянок

Ты скажи мне в этой стае?

Задание высокого уровня:

№2

Найдите все значения параметра а , при котором система имеет единственное решение:

{ х² +у² =а

х-у=а

5. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители

• Метод выделения полного квадрата

• С применением формул корней квадратного уравнения

• С применением теоремы Виета

• Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски

• По свойству коэффициентов

• С помощью циркуля и линейки

• С помощью номограммы

• Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

Пусть дано квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.

Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2.

Если а - b + с = 0, или b = а + с, то

х₁ = - 1, х₂ = - с/а

Пример:

6. Самостоятельная работа (проверка через интерактивную доску)

Решите самостоятельно:

1 вариант: 2 вариант:

7. Подведение итогов.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

30 - 35 баллов - "12".

20 - 29 баллов - "9".

10 -19 баллов - "6".

Выставляются оценки.

8.Домашнее задание.

Разноуровневое домашнее задание.

Рефлексия:

- Какова была цель урока?

- Как вы считаете, достигнута ли она?

- Удовлетворены ли, вы работой своей и ответы каких учащихся вы бы хотели выделить?

- Считаете ли вы свою работу на уроке полезной ?

- Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

- Какое открытие для себя вы сделали?

- Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроке, вы сможете успешно применить в различных жизненных ситуациях.

Урок я хотела бы закончить, словами Т. Эдисона: « Гений состоит из 1 процента вдохновения и 99 процентов потения»