ПРОГРАММА курса по выбору в 6 классе «Избранные вопросы математики»

ПРОГРАММА

курса по выбору в 6 классе «Избранные вопросы математики»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью программы является:

- формирование у школьников устойчивого интереса к предмету;

- создание условий для развития интеллекта, исследовательских и рефлексивных умений, знавательных способностей в самостоятельной опытной творческой деятельности.

Достижение поставленной цели предполагается через решение следующих задач:

- в воспитании: создание условий для формирования ответственного отношения к предмету и ремление применять полученные знания в практической деятельности;

- в обучении: способствовать формированию устойчивого интереса к познанию;

- в развитии: способствовать развитию логического мышления, пространственного эбражения, навыков в обработке полученной информации.

- формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, нимания значимости математики для общества;

- способность к мотивированному выбору профессии. Курс состоит из четырех фрагментов:

1. Знакомство с комбинаторикой.

2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

3. Золотое сеч^ние.

4. Шифрование и математика.

Как показывает опыт, эти вопросы интересны и доступны учащимся 6 класса и требуют знаний базового курса. Уровень сложности предлагаемых вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников, а не только наиболее сильных. Для кого-то из школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Хотя при изучении курса по выбору не ставится цель выработки каких-то специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

Сюжетное построение курса по выбору имеет целый ряд позитивных способностей. Учитель может менять порядок тем, рассматривать не все включенные в него вопросы, выбирать материал по своему усмотрению в соответствии с возможностями и интересами детей. Важно, что курс является открытым: в нем можно добавлять какие-то фрагменты, развивать предложенную тематику или менять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они соответствовали описанным характеристикам - были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали возможностям класса.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п

Тема занятий

Всего часов

Форма занятий

Формы контроля

1.

Знакомство с комбинаторикой.

10

Лекция. Исторический экскурс.

Решение задач.

2.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

10

Распродажа. Банковские операции. Лабораторная работа.

Отчет. Решение задач.

3.

Золотое сечение.

5

Лекция. Экскурсии.

Беседа-отчет.

4.

Шифрование в математике.

10

Проектирование. Мозговой штурм.

Защита проекта. Контрольный опрос.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Знакомство с комбинаторикой. (10 часа)

Основная цель - на популярном уровне познакомить школьников с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получить представление о том, что такое комбинаторная задача, познакомиться с комбинаторным правилом умножения и систематическим перебором.

Основное содержание:

1) Какую задачу называют комбинаторной. Исторический экскурс.

2) Решение задач с помощью правила умножения.

3) Знакомство с другими приемами. Методические рекомендации.

Прежде всего, необходимо обозначить круг задач, которые будут предложены ученикам. Это задачи, содержащие вопросы типа: «Сколькими способами?», «Сколько существует вариантов?». Например, сколько существует способов распределения золотой, серебряной и бронзовой медалей между командами в футбольном чемпионате? Сколькими способами можно добраться из одного города в другой? Сколько абонентов может обслужить телефонная станция, если телефонные номера четырехзначные и должны начинаться с цифры 9? Подобные задачи и называются комбинаторными.

С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. В дальнейшем появились игры, требовавшие умения планировать,- рассчитывать свои действия, продумывать возможные комбинации. Приспособления для таких игр археологи находили в древних захоронениях, например, в пирамиде египетского фараона Тутанхамона. А позже появились нарды, шашки, шахматы.

2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. (10 часа)

Основная цель - показать широту применения в жизни такого простого и известного учащимся математического аппарата, как процентные вычисления. Основное содержание:

1) Распродажа.

2) Тарифы.

3) Штрафы.

4) Банковские операции.

5) Голосование. Методические рекомендации.

Объявляя учащимся цель занятия, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни - из газет, объявлений, документов и т.д. Представленные здесь задачи часто могут быть решены разными способами. важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. Подчеркнем также, что при решении задач предполагается использование калъкулятора - всюду, где это целесообразно.

3. Золотое сечение. (5 часа)

Основная целъ - общеобразовательная: знакомство с золотым сечением позволит расширить кругозор учащихся, развить эстетическое восприятие математических фактов, продемонстрировать разнообразие примененйя математики в реальной жизни.

Основное содержание:

1) Что означают слова «золотое сечение»?

2) Чему равно золотое сечение?

3) Строим золотой прямоугольник циркулем и линейкой.

4) Интересный факт: золотой прямоугольник «сохраняет форму».

5) Чем привлекает внимание людей пятиконечная звезда? Методические рекомендации.

Занятие проводится в форме беседы с широким привлечением исторических фактов по ходу ятия учащихся выполняют некоторые упражнения (они не должны быть пассивными шателями). Желательно использование иллюстраций из книг.

4. Шифровка и математика. (10 часа)

Основная цель - на популярном, практически игровом уровне познакомить учащихся с применением математики для решения задач кодирования и декодирования информации. С практической точки зрения этот материал эффективен для развития такого важного умения, как выполнение заданного алгоритма.

Основнов содержание:

1) Постановка задачи.

2) Матричный способ шифрования.

3) Решение задач.

4) Немного об алгебре матриц. Методическиг рекомендации.

-начать изучение данного материала целесообразно с небольшой вводной беседы, основная цель которой - мотивация постановки задачи и последующей деятельности.

-нет необходимости объяснять, зачем нужно шифровать те или иные тексты: от содержащих лекарственные тайны, до записок знакомой девочке или мальчику. Веками создавались системы тайнописи, которыми владели только посвященные, умевшие и зашифровать текст и расшифровать его. Конечно, для «непосвященных» разгадать шифр всегда было очень важно, поэтому веками разрабатывались как способы расшифровки чужих шифров, так и способы создания шифров, которые не поддавались бы расшифровке.

Проблема расшифровки связана не только с секретами, которые следует скрыть от посторонних, серьезными проблемами гуманитарных наук - например, истории и археологии, и прежде всего с решением» так называемых мертвых языков. Так, древняя цивилизация в Египте оставалась за семью печатями до тех пор, пока в XIX веке французский филолог Шампольон не смог расшифровать иероглифы, которые древним египтянам были хорошо понятны. А в XX веке наш чественник, ученый, историк, лингвист и этнограф Ю.В. Кнорозов расшифровал письменность народа майя, жившего много веков назад на территории нынешней Мексики. Огромную роль в проблеме расшифровки текстов играет прежде всего теория вероятностей и математическая статистика, начала которых даются в школе. С простейшим применением этой науки можно познакомиться в великолепном расказе Артура Конан-Дойла «Пляшущие человечки» из цикла рассказов о Шерлоке Холмсе.

ЛИТЕРАТУРА

Методический журнал «Математика в школе», 2003 год.

Приложения к газете «1 сентября».

Бунилович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. - М.: Дрофа, 2002.

Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. Учебное пособие для старшеклассников. -

М.: Дрофа, 2003.

Лэнгдон Н., Снейт Ч. С математикой в путь. - М.: Педагогика, 1987.

Энциклопедия для детей. Т.2. Математика. - М.: Аванта+, 2002.

Оре О. Приглашение в теорию чисел. - Серия библиотеки «Квант». - 1980 год.

Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов. - М.:

Просвещение, 1990.

ПРОГРАММА

курса по выбору в 8 классе «Учимся учиться математике»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Главным трудом обучающихся в школе является учение. Математика является наиболее трудоемким учебным предметом, требующим от учащихся повседневной, кропотливой и значительной по объему самостоятельной работы, причем весьма специфичной и разнообразной. Учебный план не отводит специального времени для овладения методами и приемами учебной работы, да и контингент учащихся восьмых классов имеет очень слабую подготовку. Поэтому возникла необходимость в спецкурсе, который бы помог учащимся сформировать и развить навыки изучения математики. Если ученик знает, что он должен сделать, но не знает как это сделать, вряд ли можно рассчитывать на продуктивное выполнение им учебного задания.

Программа курса «Учимся учиться математике» предназначена для учащихся 8 классов, имеющих проблемы в освоении базовых знаний, умений и навыков, а также учащихся, проявляющих повышенный интерес к предмету. Данный курс учащиеся посещают по выбору, исходя из своих интересов и потребностей.

Курс рассчитан на 36 часов, из них на теоретические занятия отведено 9 часов, на практические - 27 часов.

Курс состоит из восьми разделов, каждый из которых имеет свое содержание и свои цели, направленные на реализацию основной цели курса: научить школьников рационально изучать математику, проверить свои способности. Задачи курса:

1) дать учащимся представление о методах и приемах работы с математическими текстами и другими заданиями;

2) развить логику математического мышления;

3) привить интерес к предмету;

4) сформировать и развить навыки чтения математических книг;

5) помочь учащимся научиться применять математические знания к решению практических задач.

По окончании курса учащиеся должны

знать:

формы работы с математическим материалом; о прикладных и практических возможностях математики; о роли математики в жизни человека; о взаимосвязи информатики и математики.

Уметь:

оценивать свои потенциальные возможности; владеть секретами решения задач; владеть рациональной техникой изучения математики; изготовлять наглядные пособия по математике (таблицы, схемы, графики, модели).

Формы организации занятий:

лекции;

обучающие и тренировочные задания возрастающей сложности;

самостоятельные работы;

защита рефератов.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Содержание курса

Всего часов

Обучение

Теоретическое

Практическое

1

Зачем надо изучать и знать математику

4

1

3

Математика как метод и язык познания окружающего мира

Без математики ни шагу

Математика ум в порядок приводит

2

Чему надо учиться в математике

6

2

4

Математические объекты

Математические понятия и определения

Как правильно строить определения математических понятий

Классификация математических понятий

Математические преддожения

Учиться доказывать теоремы

Учиться решать задачи

3

Как учиться математике

6

2

4

Общие правила работы по юучению математике

Режим и гигиена учебного труда

Ведение тетради по математике

Чтение математических книг, работа с ними

История математики. Творцы математики.

Математические головоломки и развлечения

«Мир чисел. Приближенные вычисления»

Задачи на построение

Задачи математических олимпиад

Функции и построение графиков

4

Развитие своих умений и качества ума

6

2

4

Учиться видеть и наблюдать

Учиться сравнивать

Развитие внимания и воли

Укрепление памяти

Развитие своего воображения и мышления

5

Умение работать с математическими тестами

6

2

4

По алгебре

По геометрии

6

Использование компьютера при изучении математики

4

4

7

Решение нестандартных задач

2

2

8

Изготовление наглядных пособий по математике

2

2

ИТОГО:

36

9

27

ПРОГРАММА КУРСА I. Зачем надо изучать математику

Математика как метод и язык познания окружающего мира. Роль математики в окружающей нас жизни, в формировании логического мышления, в развитии пространственного воображения человека.

П. Чему надо учиться в математике

Математические объекты. Математические понятия и определения. Классификация математических понятий, математические предложения, аксиомы, теоремы. Учиться доказывать теоремы. Учиться решать задачи.

III. Как учиться математике

Общие правила работы по изучению математики режим и гигиена учебного труда, ведение тетради по математике. Умение пользоваться справочниками, чтение математических книг.

Знакомство с великими математиками: Пифагор, Евклид, Архимед, Декарт, Паскаль, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Гаусс, Лобачевский, Ковалевская, Чебышев, Остроградский, Понтрягин. Математические головоломки и развлечения, задачи на построение (геометрические преобразования в пространстве).

Функции и их графики. Задачи математических олимпиад.

IV. Развитие своих умений и качеств ума

Учиться видеть и наблюдать. Учиться сравнивать. Развивать воображение и мышление. Укреплять память, волю.

V. Умение работать с математическими тестами

VI. Решение нестандартных задач. Использование компьютерных знаний.

VII. Изготовление наглядных пособий

(таблицы, схемы, опорные конспекты, геометрические модели).

ЛИТЕРАТУРА

1. Артамонов И.Д. Иллюзии зрения. - М., 1969.

2. Бабинская И.Л. Задача математических олимпиад. - М., 1985.

3. Бэлл Э.Т. Творцы математики. - М., 1979.

4. Гарднер Мартин Математические Новеллы. Математические чудеса и тайны. - М., 1978.

5. Глейзер Г.И. История математики в школьном курсе. - Л., 1982.

6. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. - М., 1980.

7. Грибалов В.У. Приближенные вычисления. - М., 1989.

8. Гурский И.П. Функции и построение графиков. - М., 1968.

9. Депман И.Я. Мир чисел. - Л., 1982.

10. Журнал «Математика в школе».

11. Кабанов Г.И. Мой опыт изготовления пособий по геометрии. - М., 1958.

12. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. - М., 1974.

13. Лоповок Л.М. Математика на досуге. - М, 1981.

14. Наумович Н.В. Простейшие геометрические преобразования в пространстве (задачи на построение). - М., 1959.

15. Першанина Е.В. и др. Пути улучшения качества знаний в вечерних школах. - М., Просвещение, 1958.

16. Приложение к газете «Первое сентября».

17. Фаермарк Д.С. Задача пришла с картины, - М., 1974.

18. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. - М.: Просвещение, 1985.