Первый признак равенства треугольников

Тучевская Татьяна Федоровна

МБОУ: Рябичевская СОШ

Учитель математики

Тема: «Первый признак равенства треугольников.»

Класс: 7

Предмет: геометрия.

Цели: ввести понятие теоремы; доказать I признак равенства треугольников;

развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала;

воспитание познавательной активности, культуры диалога и общения.

Задачи урока: научить учащихся решать задачи на применение I признака равенства треугольников.

Ход урока.

1. Организационный момент

Сообщить учащимся тему урока, сформулировать цели урока.

2. Повторение.

Цель: систематизировать знания учащихся по предыдущей теме и подвести их к новой теме.

1. Теоретический опрос учащихся по вопросам:

а) объясните, какая фигура называется треугольником. Что такое периметр треугольника?

Уч-ся: какие - либо три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками, называют треугольником. Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника.

б) какие треугольники называются равными?

Уч - ся: два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом они должны полностью совместиться.

2. Практические задания:

а) Назовите углы:

1) ∆ ДЕК, прилежащие к стороне ЕК.

Уч- ся: ДКЕ и ДЕК

2) ∆ MNP , прилежащие к стороне MN.

Уч- ся: PMN и PNM

б) Назовите угол:

1) ∆ ДЕК заключенный между сторонами ДЕ и ДК

Уч- ся: КДЕ

2) ∆ MNP , заключенный между сторонами NP и PM

Уч- ся: MPN

в) Между какими сторонами:

1) в ∆ ДЕК заключен угол К?

Уч-ся: ДК и КЕ.

2) ∆ MNP заключен угол N?

Уч-ся:MN и NP

г) ∆ АВС = ∆ PSK. Назовите равные стороны и равные углы в этих треугольниках.

Уч- ся: А и Р; В и S; С и К; АВ = РS; ВС = SK; АС = PК.

3. Изучение нового материала.

Цель: познакомить учащихся с понятием теоремы и доказать теорему о I признаке равенства треугольников.

Какие условия должны выполняться для того, чтобы ∆ АВС был равен ∆ А1В1С1 ?

Уч-ся: АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1; А= А1; В = В1; С =

С1.

Нельзя ли уменьшить количество условий для доказательства двух треугольников?

Оказывается, не нужно проверять равенство всех сторон и углов одного треугольника к сторонам и углам другого треугольника. Для этого достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого. О том, какие именно элементы нужно сравнить, нам расскажут признаки равенства треугольников.

Сегодня мы изучим I признак равенства треугольников, который гласит.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Это утверждение нам необходимо доказать, а в математике каждое утверждение справедливость которая устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие - это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение - это то, что нужно доказать.

Выделите условие и заключение теоремы I признака равенства треугольников.

Итак, докажем I признак:

Дано: (условие): ∆ АВС и ∆ А1В1С1 АВ = А1В1; АС = А1С1; А = А1

Доказать (заключение): ∆ АВС и ∆ А1В1С1

Доказательство: так как А = А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1 и АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС - со стороной А1С1 ; в частности совместятся точки В и В1 и С и С1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1 . Итак, ∆ АВС и ∆ А1В1С1 полностью совместятся, значит они равны.

4. Практическая часть (закрепление изученного).

Цель: закрепление изученного и отработка навыков применения I признака равенства к решению задач.

1. Устное решение задач по готовым чертежам:

а) C

М Е

D

F

Доказать: ∆ МЕF = ∆ CED.

Доказательство: МЕ = ЕD; FE = EC; МEF = CED - вертикальные, следовательно ∆ МЕF = ∆ CED.

2

1б) B

А

C

D

Доказать: В = D

Доказательство: АВ= АD; АС - общая; 1 = 2, следовательно ∆ АВС = ∆ АDС по I признаку, значит В = D/

2. Письменно решить задачу в тетрадях и на доске.

Дано: АЕ …? DС = В; АВ = ВС; СВ = ВD; D = 47°; Е = 42°

Доказать: ∆ АВС = ∆ DВЕ.

Найти: А и С

Доказательство: по условию АВ = ВЕ; СВ = ВД; АВС = DВЕ - как вертикальные следовательно ∆ АВС = ∆ DВЕ.

Решение: так как ∆ АВС = ∆ DВЕ, то : А = Е, значит А = 42°,

D = С, значит С = 47°.

5. Итоги урока (повторение изученного).

1. Какая фигура называется треугольником? Что такое периметр треугольника?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Что такое теорема, условие и заключение?

4. Сформулируйте первый признак треугольников.

6. Домашнее задание.