Исследовательская работа на уроках математики при подготовке к ЕГЭ

Мастер - класс

«Исследовательская деятельность - процесс творческий».

(Исследовательская работа на уроках математики при подготовке к ЕГЭ)

Учитель математики высшей категории МОУ СОШ №1 п. Михайловка

Садриева Людмила Николаевна.

Цель проведения: познакомить учителей с методическими приёмами организации исследовательской работы при решении практических задач на уроках математики в 11 классе.

Форма проведения: мини - урок продолжительностью 10 мин.

Оборудование: мультимедийный проектор, дидактический раздаточный материал

Представление системы учебных занятий.

Конструктор современного урока предлагает разнообразие множества методов и форм работы на уроке, задача учителя - сделать правильный отбор, из этого многообразия учитывая штампы восприятия обучающихся в классе, математическую подготовку.

Приёмы педтехники - это инструмент творчества учителя.

Вашему вниманию будут представлены приёмы педтехники:

• Повторение с расширением (задачи экономического содержания)

• Исследовательская работа в группах трёх уровней: 1- «Образец исследования»;

2 - «Исследование»;

3- «Собственное исследование».

• Вопросы на критический анализ (технология развития критического мышления- ТРКМ)

• Новая форма и содержание домашнего задания.

Эффективность исследовательской деятельности зависит от меры увлеченности ученика, от умения её выполнять и организации учителя.

Этапы исследовательской деятельности:

-мотивация исследования,

-постановка проблемы,

-сбор фактического материала,

-систематизация и анализ полученного материала,

-выдвижение гипотез,

-проверка гипотез,

-доказательство истинности гипотезы.

Проведение имитационной игры.

Уважаемые коллеги! Я прошу вас выступить в роли учащихся 11 класса. Аппарат дифференциального исчисления, изученный в 10 классе, позволяет решать широкий класс практических задач. Необходимость использования производной при анализе экономических проблем возникает, в частности, при определении оптимального значения того или иного показателя, от которого зависит финансовое состояние компании.

И так его величество урок.

Ход урока:

1. Вход в урок:

1. Ни для кого не секрет, что прогноз играет важную роль в жизни человека, в жизни маленькой фирмы или большой компании.

2. Что прогнозирует человек? (своё здоровье, работу, учёбу, отношения с близкими, развитие бизнеса и др.) для этого человек использует гороскопы, обращается к экстрасенсам, гадает на картах.

3. Мы же с вами будем использовать для прогноза науку- математическое исследование функции.

2. Исследование:

I этап Организационный момент

1. Интеллектуальная разминка: Сначала мы восхитимся глубокими знаниями и проведём маленький устный опрос: Найти производную функции: y=x²-10; y=x⁴-2x²; y=x³-15x+8.

2. А теперь потренируем мозги - станем сотрудниками НИЛ (научной - исследовательской лаборатории), для этого вытащим из тайников памяти знания по теме: «Исследование функции с помощью производной»

3. Исследовательская работа в группах трёх уровней: 1- «Образец исследования»;

2 - «Исследование»;

3- «Собственное исследование».

II этап Создание проблемной ситуации, выдвижение гипотезы, постановка цели.

- Как вы считаете, для чего создаются различные фирмы? (чтобы получать прибыль в результате деятельности).

- Как можно посчитать прибыль, что для этого необходимо знать? (сколько денег потрачено, т.е. затраты и сколько денег получено, т.е. выручку).

- Что такое выручка? (сумма денег, полученная от реализации какого - то количества продукции по рыночной цене).

Т.о. мы понимаем, что прибыль зависит от объёма производимой или реализуемой продукции, т.е. прибыль является функцией от Q(количества, проданного товара)

Задача:

Мини - пекарня «Горячий хлеб» работает на конкурентном рынке хлебобулочных изделий и занимается выпечкой булочек. Функция издержек выпечки булочек имеет вид: , где Q - количество булочек (тысяч). Фирма может выпекать не более 1,5 тыс. шт. ежедневно. Определить, сколько булочек в день следует выпекать, чтобы получать максимальную прибыль, если рыночная цена булочки составляет 6 руб. за шт.?

Мотивация исследовательской деятельности: фирме необходимо получить наибольшую прибыль.

Постановка проблемы: какой объём продукции необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной?

Сбор фактического материала: запись условия задачи.

Дано:

C(Q)(издержки) =

P(цена)= 6 руб. за 1 шт.

Q < 1,5 тыс. шт.

П(Q) - max

Q - ?

Систематизация и анализ полученного материала: решение задачи.

1 этап - формализация.

Выражение для функции прибыли имеет вид:

П(Q) = R(Q) - С(Q) = PQ - C(Q).

П(Q)= 6Q-( ) = -

По смыслу задачи Q 0, поэтому задача сводится к исследованию функции П(Q) на наибольшее значение на отрезке от 0 до 1,5.

Выдвижение гипотезы: наибольшее значение функции достигается при Q=1,5.

Проверка гипотезы:

2 этап - математизация.

П^/ (Q) = - Q² - 5Q + 6

П^/ (Q) = 0, - Q² - 5Q + 6 = 0, Q = 1 или Q = - 6 - критические точки

Q = - 6 не удовлетворяет условию.

Доказательство или опровержение гипотез:

Так как П(0) = 0; П(1) = 3; П(1,5) = 2, то наибольшее значение функции равно 3и достигается при Q = 1.

3 этап - интерпретация.

Мини - пекарне «Горячий хлеб» следует выпекать 1 тыс. шт. булочек ежедневно, чтобы получаемая прибыль была максимальна.

1 группа получает Образец исследования и вопросы на развитие критического мышления:

Вопросы на понимание:

1. Как найти производную функции прибыли:

П(Q)= -

2. Почему задача сводится к исследованию функции П(Q) на наибольшее значение на отрезке от 0 до 1,5?

3. Какая главная идея задачи?

2 группа получает исследование и вопросы на развитие критического мышления:

Вопросы на анализ:

1. Перечислите пункты исследования функции на наибольшее, наименьшее значения

3 группа получает задание на проведение собственного исследования и вопросы на развитие критического мышления:

Вопросы на творчество: 1.Что необходимо изменить в задаче, чтобы прибыль увеличилась?

Если в конце исследования не видно начало следующего - значит исследование не доведено до конца.

Домашнее задание:

1. Придумать вид товара, который будет пользоваться спросом в XXI веке. 2. Провести исследование: как зависит дневная выручка кафе - бара от количества выпекаемых пицц.