Сумма n-первых членов геометрической прогрессии 9 класс

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии

Цель:организовать деятельность учащихся по изучению механизма нахождения суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Задачи:обучение:Способствовать усвоению теоретических основ суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

И создать условия для обладание навыки применение их на практике

Воспитательные: обеспечить интерес учащихся путем акцентирования внимание на элементы новизны, воспитывать умение самостоятельно выдвигать собственные гипотезы и умозаключения, умение правильно самоотценивать свои возможности

Развивающие: Способствовать развитию умений обобщать результаты полученных знаний, логического мышления , памяти, самоостоятельно добывать знания ,а также способствовать развитию познавательных и интеллектуальных способностей учащихъся

Практическая:закрепить навыки применения полученных знаний

Тип урока:обьяснение новой теме

Вид урока:комбинированный , смешанный урок

Методы и приемы:

анализ,синтез,соотнесение,сравнение,обобщение5,группировка,индукция,дедукция,вопрос-ответ,прогнозирование,ассоцация,метод целесообразных задач

Оборудование: интерактивная доска, сценка, маркеры, газеты, слайды, дерево, листья

План урока:

1.Обьявление редакторов газеты. Наименование газеты (3 мин)

2.Соотнесения (3 мин)

3.Объяснение новой темы (8 мин)

5.Применение (решение задач) (5 мин)

6.Математическая шутка (2 мин)

7.Сценка «Крестьянин и черт» (5 мин)

8.Интересные факты (4 мин)

9.Корректировка «лови ошибку!» (4 мин)

10.Творческая работа «Придумай сам задачу!» (4 мин)

11.Продукт-выпуск газеты (2 мин)

12.Рефлексия «Древо знаний» (2 мин)

Ход работы

1.Объявление редакторов газет. Наименование газеты.

Назвать газету и назначить редакторов газеты.

2.Сотнесения.
Проверка знаний учащихся по пройденным темам.

Формула п-первых членов геометрических прогрессии

а_п=(а_п+1+а_п-1)/2

Сумма арифметической прогресии , если известны первый и последний члены прогресии

а_п=а₁+(п-1)d

Формула п-первых членов геометрических прогрессии

q=а_п/а_п-1

Среднее арифметическое

а_п=а_п+1*а_п-1

Разность арифметической прогрессии

S_п=(а_п+а₁)*п/2

Знаменатель геометрической прогрессии

а_п=а₁*q^п-1

Сумма арифметической прогрессии при известной разности и первого члена аривметической прогресии

d=а_п-а_п-1

Среднее геометрической

S_п=(2а₁+(п-1)*d)*(n/2)

3.Объснение новой темы.

-По легенде, индийский хан Сирам спросил у мудреца, придумавшего игру шахматы, что тот желает в награду. Мудрец поспросил на первую клетку шахмат положить одно зерно, на вторую клетку - 2 зерна, на третью - 4 зерна и т.д.- на каждую следующую клетку удваивать зерна. Хан с удовольствием согласился на такую просьбу, но по мере того, как стали укладывать зерна на клетки шахмат, то стало выяснятся, что у него не хватает зерен, чтобы покрыть клетки шахматной доски. Сколько нужен был отдать ха мудрецу зерен?

Представим, сколько же был должен хан Сирам мудрецу зерен

(18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллионов 73 биллонов 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен)

Эта количество превышает тот урожай, который был собран человечеством даже на сегоднняшний день.
Вывод формулы:

4.Новости (формулы).

5.Применение (решение задач)

Задача 1

4;12;36;…В данной последовательности, найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.

Задача 2

Первый и четвертый члены геометрической прогрессии соответственно равны -20 и -20000. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии.

Задача 3

n-ый член геометрической прогрессии равен -81, знаменатель -3, n=5. Найдите сумму n-первых членов геометрической прогрессии.

6.Математическая шутка.

Продолжите следующую числовую последовательность: м;д;д;в;……

Ответ:3,9,27,81,….

7.Сценка «крестьянин и черт».

Крестьянин: Ой, ой, ой, нищета сгубила мою жизнь. В кармане осталось совсем гроши, да и те нужно отдавать. Посмотришь на людей - из денег делают деньги. Кто же меня спасет от этой нищеты?

Черт: если хочешь, я тебе помогу! Для меня это ничего не стоит, Видишь мост через реку?

Крестьянин: да, вижу.

Черт: Если ты пройдёшь через этот мост, то деньги в твоем кармане увеличатся вдвое. И каждый раз проходя мост, ты будешь отдавать мне 24 тенге. Иначе, не согласен.

Крестьянин: Это же отлично! От того, что я буду отдавать такую сумму, не обеднею, если мои деньги будут удваиваться!

Прошел крестьянин через мост

Крестьянин: Правда, деньги увеличились вдвое!

Прошел крестьянин еще раз через мост.

Крестьянин: Еще увеличились в два раза!

Прошел тритий раз через мост и…

Крестьянин: Еще увеличились! Но б-о-о-о-же, их всего 24 тенге, и те надо отдать черту! Ой-ой-ой!

Вопрос: сколько денег было у крестьянина?

8.Интересные факты.

Экономика.

В банке вклады постоянно растут на определенный процент. Если в банке вложить 100000 тенге, то через 3 года какую сумму можно получить, при условии, что проценты ставка банка 10%?

Биология.

В год одуванчик дает 100 семян. Сколько одуванчиков будет через 5 лет из данных семян?

Физика.

В физическом процессе встречается следующая закономерность: каждую минуту нейтрон урана, ударяясь о ядро, делится пополам и т.д. Сколько частиц образуется за семь минут?

9. Корректировка «Лови ошибку!».

1) Числовая последовательность, заданная в словесной форме, является реккурентным способом задания последовательности

2) - формула n-первых членов арифметической прогрессии.

3)

-Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

4)1;2;4;6; ... - данная последовательность это геометрическая прогрессия.

5)Если пяти и седьмой члены соответсвенно равны 9 и 81, то среднее геометрическое равно 45.

6)

Мы n-первых членов геометрической прогрессии.

10.Творческая работа «Придумай сам задачу!».

Каждыя группа придумывает задачу, связнную с данной темой. Эти задачи нужно решать дома.

11.Продукт - выпуск газеты.

Каждая команда показывает свой продукт - газету. Оценка газеты.

12.Рефлесия «древо знаний»

В процессе урока собранные листья прикреплять к дереву. Каждый ученик выражает свое мнение по поводу урока.

Подводя итоги говорит о том, что узнал, чему научился, что еще хотел бы узнать и чему научиться.