Технологическая карта урока математики на тему: 'Решение уравнений' (6 класс)

Тема урока: «Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение уравнений»» 6 класс
(Технологическая карта изучения темы по УМК В. Я. Виленкин и др.)

Тема

Задачи на проценты

Цель темы

- Обобщить и систематизировать знания по теме: «Решение уравнений»;

- Повторить теоретический материал по теме: «Решение уравнений»;

- Отработать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

Знать, определения понятий уравнение, корень уравнения. Знать и уметь применять правила используемые при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений (алгебраическим способом)

Личностные:

Личностное самоопределение; действие смыслообразования

Регулятивные:

Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоенное обучающимися и тем, что еще неизвестно; планирование , коррекция

Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности; анализ, синтез, выбор оснований для сравнения

Коммуникативные: речевая деятельность, способы сотрудничества и взаимодействия, обмен знаниями между одноклассниками

Основные понятия

Уравнение, правила используемые при решении уравнений.

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Химия, география, физическая культура, ОБЖ

Индивидуальная работа (карточки - задания),

Работа в парах, фронтальная работа, работа у доски и в тетрадях.

Презентация

Интерактивная доска

Тетрадь

Карточки индивидуальных заданий

Алгоритм самооценки.

Этапы урока

Ход урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1-й этап. Организационный (2 мин.)

Приветствие. Проверка готовности

Настрой на урок

Личностные: самоопределение к деятельности

2-й этап. Формулирование темы урока (2 мин).

Слайд 2

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

- Как вы понимаете данное высказывание?

- Опираясь на данное высказывание сформулируйте тему урока?

- Корректирует тему урока.

Слайд 3

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение уравнений»

Читают высказывание Альберта Эйнштейна про себя, один громко выразительно вслух.

Выражают свои мнения по поводу данного высказывания (опрос нескольких учеников)

Формулируют тему урока «Решение уравнений»

Записывают в тетради

Число

Классная работа

Тему урока

3-й этап. Целеполагание (3 минуты)

Слайд 4

- Опираясь на опорные слова и тему рока. Поставьте цели нашего урока (фронтальный опрос)

Ставят цели урока опираясь на опорные слова и тему урока.

- Обобщить знания и умения по теме: «Решение уравнений»;

- Повторить теоретический материал

по теме: «Решение уравнений»;

- Отработать умение решать задачи

с помощью уравнений.

Регулятивные УУД

Умение самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.

4-й этап. Актуализация знаний (8 мин)

Слайд 5

- История возникновения уравнений (выступление)

Устный счет (фронтальный опрос)

Слайд 6

1. Упростите:

2х + 3х = 5х

- 2х + 3х = х

2х - 3х = -х

- 2х - 3х = -5х

Какие слагаемые на слайде вы видите? (Подобные)

Какие слагаемые называются подобными? (Слагаемые имеющие одинаковую буквенную часть называются подобными)

Слайд 7

2. 2. Решите уравнения:

(х - 7)(х + 4) = 0; х₁ = 7, х₂ = - 4

2) |х + 4| = 7; х₁ = 3, х₂ = - 11

|х - 7| = 1; х₁ = 3, х₂ = - 11

х - 7 = 1; х = 8

7х = 1; х = 1/7

7х = 0. х = 0

- Какое равенство называется уравнением?

(равенство содержащее неизвестную букву значение которой нужно найти называется уравнением)

Что значит решить уравнение?

(Найти все его корни или убедится, что корней нет)

Слайд 8

3. При решении уравнения
ах = b, где х - неизвестное число, коэффициэнт а оказался стертым. Восстановите его.

… х = 12; х = - 4.

… х = -25; х = 5.

… х = 18; х = 9.

… х = 24; х = -4.

Слайд 9

4. Задача

С одной яблони собрали 12 кг яблок, с другой в 2 раза больше. Яблоки разложили поровну в 6 корзин. Сколько килограммов яблок в каждой корзине.

Ответ: 6 килограммов яблок в каждой корзине

Один ученик рассказывает об истории возникновения уравнений, другие слушают его.

Современная буквенная символика явилась результатом длительного исторического развития записи уравнения. Можно выделить три этапа:

а) словесная запись уравнений;

б) запись, в которой употреблялись отдельные буквы, обозначения и сокращения слов;

в) символическая.

Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603), основываясь на частично разработанной до него символике, стал обозначать в задачах неизвестные величины одними буквами, а известные - другими. Он же ввел буквенные коэффициенты при неизвестных в уравнении. Алгебраическая символика совершенствовалась в трудах Декарта, Ньютона, Эйлера и других ученых. Введение единых символов способствовало быстрому развитию математики.

Вспоминают и дают определения подобных слагаемых, упрощают выражения.

Называют определения.

Решают уравнения.

Востанавливают коэфициэнты. Называют значение а.

Устно решают задачу. Называют ответ.

Регулятивные: Умение слушать, дополнять и уточнять, умение ориентироваться в ситуации

Коммуникативные: Слушать собеседника, высказывать свою точку зрения, решать возникающие проблемные вопросы

Познавательная: Выделение существенной информации выдвижение гипотезы, ее обоснование и актуализация личного жизненного опыта

Коммуникативные УУД:

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Познавательные УУД

- совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

- совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

- умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-й этап. Индивидуальная работа.

Учитель дает выборочно (по желанию) карточки с заданиями

(Индивидуальная работа)

Выполняют задания

Личностные УУД:

- формирование независимости и критичность мышления;

- формирование воли и настойчивости в достижении цели.

6-й этап. Закрепление изученного материала (5 мин)

Слайд 10

№1316 (ж, з), стр. 231
(работа в парах)

Спросить несколько пар.

Самооценка.

Выполняют задания в парах

ж) 4к + 7 = - 3 + 5к;

4к - 5к = - 3 - 7;

- к = - 10;

к = 10.

Ответ: к = 10

з) 6 - 2с = 8 - 3с;

- 2с + 3с = 8 - 6;

с = 2;

Ответ: с = 2

Регулятивные УУД

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

7 -й этап. Физкультминутка

(3 мин)

Слайд 11, 12, 13,14

Делают гимнастику для глаз

8-й этап. Работа над задачей (7 мин)

Слайд 15

№1324 стр. 232

(работа у доски и в тетрадях)

На первую машину погрузили на 0,6 т. зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую автомашину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих автомашинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?

Пусть х (т.) зерна погрузили на 1-ую машину, тогда

(х - 0,6) т. зерна погрузили на 2-ую машину. Если бы на 1-ую погрузили в 1,2 раза больше, т.е 1,2 х т. зерна, а на 2-ую погрузили бы в 1,4 раза больше зерна, т.е. 1,4 (х - 0,6) т. зерна, то груза на обеих машинах стало бы поровну.

Составим уравнение:

1,2 х = 1,4 (х - 0,6)

1,2 х = 1,4х - 0,84

1,2х - 1,4х = - 0,84

-0,2 х = - 0,84

Х= -0,84 : - 0,2= 4,2 т. зерна погрузили на 1-ую машину.

4,2 - 0,6 = 3,6 т. зерна погрузили на 2 - ую машину.

Ответ: 4,2 тонны, 3,6 тонн.

Регулятивные УУД

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

Коммуникативные УУД:

- совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

Познавательные УУД

- совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

9-й этап. Поисковая, исследовательская работа (7 минут)

Слайд 16

№1340 стр. 234
(задача поискового характера)

Старинная задача:

Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

Вот сколько, - ответил учитель. - Половина изучает математику, Четверть - природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.

Пусть х-всего учеников в школе. x/2 - изучает математику; х/3 - изучает природу; х/7 - проводит время в размышлении. И еще три женщины.

Составим и решим уравнение:

х/2 + х/3 + х/7 +3 = х | ^. 42

21х + 14х + 6х + 126 = 42х

41х - 42х = - 126

-х = -126

Х=126 учеников всего училось в школе.

Ответ: 126 учеников.

Регулятивные УУД

- выдвигать версии решения проблемы, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

Коммуникативные УУД:

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

10-й этап. Подведение итогов. Рефлексия

Слайд 17

Чем мы занимались на уроке?

Все ли получилось на уроке?

В чем испытывали затруднение?

Над чем еще надо работать?

Что получилось лучше всего?

11-й этап. Домашнее задание

Слайд 18

п. 42, с.229-230, № 1342 (к - м), № 1341 (в, е) стр. 234, № 1345 стр. 235