- Учителю
- Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс Никольский углубленный уровень 5 часов
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс Никольский углубленный уровень 5 часов
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Ростова-на-Дону
«Школа № 80 имени Героя Советского Союза РИХАРДА ЗОРГЕ»
(МБОУ «Школа № 80»)
Утверждаю:
Директор МБОУ «Школа №80»,
_______________ В.В. Плотникова
Приказ от _________ 20__ г. № ___
Рабочая программа
по алгебре
Уровень общего образования
среднее общее образование 11 «А»
Количество часов 166
Учитель: Горошкина А.В.
Рабочая программа для 11 «А» класса с углублённым изучением алгебры и начал математического анализа, составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. № 1089), авторской программы С.М. Никольского (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. М.: Просвещение, 2015 , составитель Т.И. Бурмистрова).
Пояснительная записка
Рабочая программа для 11 «А» класса с углублённым изучением алгебры и начал математического анализа, составлена на основе авторской программы Никольского С.М. (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. М.: Просвещение, 2015, сост. Т.И. Бурмистрова).
Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методических комплектов, включённых в перечень учебников, рекомендованных к использованию в общеобразовательных учебных заведениях (приказ Минобрнауки РФ от 19 декабря 2012 года № 1067):
-
Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 448с.
-
Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 430с.
-
Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидакт. материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2016.
-
Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профильный уровни: книга для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2015.
-
Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профильный уровни. - М. Просвещение, 2016.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах:
систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, Связанных с исследованием функций , подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
При этом решаются следующие задачи:
-
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений Формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
-
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
-
развитие представлений о вероятно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
-
приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
-
овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;
-
освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
Для реализации программы используется УМК:
-
«Алгебра и начала математического анализа,11» под редакцией С.М. Никольского и др. М. Просвещение.2014.г.
-
Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа 11 кл. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Москва « Просвещение» 2016г.
-
«Алгебра и начала математического анализа» Книга для учителя. 11 класс. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Москва « Просвещение» 2015г.
Программа по алгебре и началам математического анализа в 11 классе рассчитана на 170 часов: 5 часов в неделю. Авторская программа рассчитана на 34 недели. Согласно годовому календарному графику школы программа рассчитана на 166 часов. В том числе: контрольных работ - 9 часов.
Формы организации учебного процесса: Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.
Формы текущего контроля: Тестовые, контрольные, самостоятельные работы и математические диктанты (по 10-15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.
Формы промежуточной аттестации по полугодиям: тестовые, контрольные работы
Педагогические технологии, применяемые в процессе обучения:
-
технология коммуникабельного обучения;
-
технология личностно-ориентированного обучения;
-
технология проблемного обучения4
-
информационно-коммуникационная технология;
-
здоровьесберегающие технологии.
Здоровьесберегающие технологии, применяемые в процессе обучения:
-
зарядка глаз; смена видов деятельности;
-
эмоциональная зарядка;
-
построение урока в соответствии с динамикой внимания, учитывая время каждого задания.
Требования к уровню подготовки учащихся 11 класс
В результате изучения алгебры в 11 классе ученик должен:
-
Знать/понимать
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
-
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
-
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
-
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
-
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
-
Уметь:
-
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
-
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
-
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
-
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
-
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-
доказывать несложные неравенства.
Числовые и буквенные выражения
-
Уметь:
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
-
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
-
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
-
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
-
Уметь:
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
-
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
-
Уметь:
-
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
-
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
-
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
-
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
-
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
-
вычислять площадь криволинейной трапеции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
-
Уметь:
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-
оказывать несложные неравенства.
Критерии оценки ведущих видов деятельности
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
-
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
-
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты
Грубыми считаются ошибки:
-
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
-
незнание наименований единиц измерения;
-
неумение выделить в ответе главное;
-
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение делать выводы и обобщения;
-
неумение читать и строить графики;
-
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
-
потеря корня или сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание без объяснений одного из них;
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-
логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести:
-
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
-
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Учебно-тематический план 11 класс
Итого
166
9
Содержание обучения
-
Функции и их графики (11 ч.)
Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.
Основная цель - овладеть методами исследования функций и построения их графиков.
-
Предел функции и непрерывность (6 ч.)
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.
Основная цель - усвоить понятия предела функции и непрерывность функции в точке и на интервале.
-
Обратные функции (6 ч.)
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель - усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.
-
Производная (12 ч.)
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Основная цель - научить находить производную любой элементарной функции.
-
Применение производной (18 ч.)
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.
Основная цель - научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.
-
Первообразная и интеграл (15 ч.)
Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основная цель - знать таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона - Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.
-
Равносильность уравнений и неравенств (4 ч.)
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
Основная цель - научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
-
Уравнения-следствия (9 ч.)
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.
Основная цель - научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
-
Равносильность уравнений и неравенств системам (13 ч.)
Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(a(x)) = f(b(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(a(x)) > f(b(x)).
Основная цель - научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.
-
Равносильность уравнений на множествах (11 ч.)
Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.
Основная цель - научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.
-
Равносильность неравенств на множествах (9 ч.)
Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
Основная цель - научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.
-
Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 ч.)
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Основная цель - научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.
-
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (6 ч.)
Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функций, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.
Основная цель - научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.
-
Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 ч.)
Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.
Основная цель - освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.
-
Уравнения, неравенства и системы с параметрами (7 ч.)
Уравнения, неравенства и уравнения с параметром.
Основная цель - освоить решение задач с параметрами.
-
Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа (5 ч.)
Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Основная цель - завершить расширение множества чисел введением комплексных чисел; научить выполнять арифметические операции с комплексными числами; освоить алгебраическую и геометрическую интерпретацию комплексного числа.
-
Тригонометрическая форма комплексных чисел (3 ч.)
Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел и их свойства.
Основная цель - освоить тригонометрическую форму комплексного числа и ее применение при вычислении корней из комплексных чисел.
-
Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа (22 ч.)
Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа.
Основная цель - усвоить понятие комплексного корня многочлена; научить применять теоремы о комплексных корнях многочлена при решении задач; освоить показательную форму комплексного числа.
-
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы (16 ч.)
Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний за курс алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы.
Календарно-тематическое планированиеИтоговая контрольная
работа №8
1
15.05.2017
160
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
1
16.05.2017
161
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
1
17.05.2017
162
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
1
19.05.2017
163
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
1
20.05.2017
164
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
1
22.05.2017
165
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
1
23.05.2017
166
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы
1
24.05.2017
Литература
Основная литература:
-
Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.-:6-е изд.- М.: Просвещение, 2016.-448с.
-
Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, , М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2015-430с.
-
Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2016.
-
Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профильный уровни: кН. Для учителя/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2015.
-
Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профильный уровни: базовый и профильный уровни. - М. Просвещение, 2016.
-
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова.-М.: Просвещение. 2015.
-
Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов/ Математика в школе.-2015.-№1. С. 7-15.
-
Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов/ Математика в школе.-2015.-№2, с. 8-20.
Дополнительная литература:
-
Галицкий М. Л. И др. Углубленное изучение алгебры и начал анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя.- М.: Просвещение, 2015
-
Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.- М.: Физматлит, 2015.
-
Киселев А.П. Элементарная геометрия.- М.: Просвещение.
-
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.- М.: Просвещение, 2015.
-
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017: учебно-методическое пособие./ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2017.
-
Самсонов П.И. Математика: полный курс логарифмов. Естественнонаучный профиль.- М.: Школьная пресса, 2016.
-
Сборник задач по математике для поступающих в вузы; Под редакцией М.И. Сканави.- М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2014.
-
</ Система тренировочных задач и упражнений по математике. Под ред. А.Я. Симонова.- М.: Школьная пресса, 2015.
-
Солдухин В.Я. Сборник упражнений по алгебре. Показательная и логарифмическая функции.- М.: Школьная пресса, 2014.
Протокол заседания методического совета МБОУ «Школа № 80»
от ___________20___ года № ___
______________ /_________________./
подпись руководителя МС Ф.И.О.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_______________ ______________
подпись Ф.И.О.
______________ 20___ года