Урок-семинар по теме: "Применение производной в физике и технике"

Цели урока:

1) Определение физического смысла производной. Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач. Введение понятия второй производной, выяснение её физического смысла.

2) Установление связи физических величин с понятием производной.

3) Развитие монологической речи.

4) Развитие навыков самостоятельной работы.

Форма проведения: урок-семинар.

Оборудование:

1) Таблица поиска производной.

2) Компьютер

3) Карточки для осуществления обратной связи.

"Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются".

Е. Вагнер.

"Математический анализ можно в известном смысле назвать симфонией бесконечного".

Д. Гильберт.

Вопросы, которые студенты готовят к семинару:

1) О происхождении терминов "предел", "непрерывность", "производная" и их обозначения.

2) Геометрический смысл производной.

3) Физический смысл производной.

4) Применение производной в физике и технике.

Кроме того, студенты подбирают задачи по данной теме.

Ход урока.

I.

Учитель: Изучение данной темы имеет важное значение т.к. в ней показывается значение элементов дифференциального исчисления в описании и изучении явлений реального мира. А дифференциальное исчисление тесно связано с понятием производной.

Вопрос: "Что такое производная ?"

Сообщения учащихся:

1студент: О происхождении и обозначении терминов "производная", "предел", "непрерывность".

2студент: Немного из истории дифференциальных исчислений.

Учитель: Еще Софья Ковалевская говорила : "Математик должен быть поэтом в душе". Приведу стихотворение (из учительского фольклора) о производной с использованием таблицы алгоритмического поиска производной.Ёще одно из применений производной основывается на её физическом смысле. В чем же его суть?

Рассмотрим задачу(создание проблемной ситуации для студентов).

Задача 1:

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:

S₁ (t)=2.5t-6t+1; S₂ (t)=0.5t² +2t-3

В какой момент времени t₀ скорости их равны, т.е. V₁(t₀)=V₂(t₀)…

Сообщения студентов:

3студент: Физический смысл производной.

4 студент: Применение производной в физике и технике.

Решение Задачи 1.

II. Закрепление изученного материала.

Вопрос:

1) В чем состоит физический смысл производной?

2) В чем состоит физический смысл второй производной?

Студентам предлагается заполнить таблицуЗадача: (по вариантам)

III. Проверка уровня усвоения материала:

Самостоятельная работа

(с использованием компьютеров)

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла y' ?

А. скорость

Б. ускорение

В. угловой коэффициент

Г. не знаю

2. Точка движется по закону S(t)=2t³ -3t. Чему равна скорость в момент t₀=1c?

А. 15

Б. 12

В. 9

Г. 3

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt² )/ 2 . Назовите формулу ускорения.

А. (2gt)/2

Б. 2gt

В. gt

Г. g

• 4.Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t³ / 3 ) - 2t² +3t+1.

В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3

Б. 1 и 4

В. 2

Г. 2 и 0

5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t³+t². Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c?

А. 17

Б. 32

В. 30

Г. 16

Вариант 2

1) В чем сущность физического смысла y'' ?

А. скорость

Б. ускорение

В. угловой коэффициент

Г. не знаю

2) Точка движется по закону S(t)=2t³ -3t. Чему равно ускорение в момент t₀=1c?

А. 15

Б. 12

В. 9

Г. 3

3) Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt² )/ 2 . Назовите формулу скорости.

А. (2gt)/2

Б. 2gt

В. gt

Г. g

4) Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t³ / 3 ) - 2t² +3t+1.

В какие моменты времени t ее ускорение будет равно нулю?

А. 1 и 3

Б. 1 и 4

В. 2

Г. 2 и 0

5) Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=15t²+2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c?

А. 17

Б. 32

В. 30

Г. 16

Ответы: Вариант 1: А, Г, В, А, А. Вариант 2: Б, Б, Г, В, Б.

Домашнее задание

Решение задач по карточкам, которые студенты подготовили при подготовке к семинару. (Обмен карточками).