Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 44-задание)

44-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

+5; +5;

-25; 25;

(cosx-3)(2cosx+1)=0; cosx ≠ 3 => cosx = - ; x = ± + 2k; k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

│·(); >0; < < 2;

1) < ; >0; x€R.

2) - 2 <0; < 0; (x-1)(x-6) < 0;

Johaby: x€( 1; 6);

4. Iki sany peç ussasy bir peji 12 sagatda ýasaýar. Eger birinji ussa 2 sagat, ikinji ussa bolsa 3 sagat işlese, olar işiň diňe 20 %-ni ýerine ýetirerler. Aýratynlykda işleseler, ussalaryň her biri peji näçe sagatda ýasar?

=> => = - ; = => = - = ;

Jogaby: birinji ussa 20 sag, ikinji ussa 30 sag.

5. bolsa, hasaplaň.

z₁ = 2 ( +i) = 2(cos + i sin );

= = ( cos( - ) + isin( - )) =

= ( cos( ) + isin( ));

()¹² = ( cos ) + I sin( )) = ;

6. Funksiýanyň grafigi abssissa oky bilen haýsy burç astynda kesişýär:

e^x - 1 = 0;

e^x = 1 => x =0;

yˊ(x) = ( e^x - 1 )ˊ = e^x ;

yˊ(0) = e⁰ =1; =>

tga = 1 > a = 45⁰ ;

Jogaby: 45⁰ ;

7. Jisim m/s tizlik bilen gönüçyzykly hereket edýär. Eger jisim birinji 5 sekuntda 105 m geçen bolsa, onuň herekietiniň kanunyny tapyň.

V = 4t + 1; a = Vˊ_t = 4 m/s² ;

S = + V₀ t = 2 t² + V₀ t ; 105 = 2 · 25 + 5V₀ ; 55 = 5V₀ ; V₀ = 11 m/s =>

S = 2t² + 11t ;

44-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= - = - =

= - = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; +;

- +; bellik: sinx=t; 6t²- 5t+1 = 0; (2t-1)(3t-1)=0;

1) sinx = ; x =(-1)^kk; k€Z. 2) sinx = ; x =(-1)^k arcsin + k; k€Z

3. Deňsizligi çözüň:

│·(2x²+3); bellik: 2x²+3 > 0;

4x²+6 < 5x²- 9x+14 < 12²+ 18;

1) - 4x²+6 > 0; x²- 9x+8 > 0;

2) - 12x² - 18 < 0; - 7x²- 9x - 4 < 0;

D = 81 - 112 < 0 => x€R; x€( -∞; 1)∪( 8; +∞);

Jogaby: x€( -∞; 1)∪( 8; +∞);

4. Iki brigada bilelikde işläp hasyly 8 günde ýygnap gutarýar. Eger birinji brigada 3 gün, ikinji bolsa 12 gün işlese, onda olar işiň 75%-ini ýerine ýetirerler. Aýratynlykda işläp brigadalaryň her biri şol işi näçe günde gutaryp biler?

=> => = => = ;

Jogaby: birinji brigada 12 günde, ikinji brigada 24 günde.

5. bolsa, hasaplaň.

= = 2 ( - + I ) = 2( )

z₂ = 2 ( )( ) =

= 2( + ) + i sin( + ))= 2( + i sin );

( z₂ )¹⁸ = 2¹⁸ ·( + i sin )¹⁸ = 2¹⁸ ·( + i sin ) =

= 2¹⁸ ·( + i sin )) = 2¹⁸ · i ;

6. Funksiýanyň grafigi abssissa oky bilen haýsy burç astynda kesişýär:

; yˊ(x) = ( lnx )ˊ = ;

y = 0 => x = 1;

yˊ(1 = = 1; =>

tga = 1 => a =45⁰;

7. Jisim m/s tizlik bilen gönüçyzykly hereket edýär. Eger jisim birinji 4 sekuntda 80 m geçen bolsa, onuň hereketiniň kanunyny tapyň.

V = 3t + 1; a = Vˊ_t = 3 m/s² ;

S = + V₀ t = + V₀ t ; 80 = · 16 + 4V₀ ; 80 =24+ 4V₀ ; 4V₀ = 56;

V₀ = 14 m/s => S = + V₀ t = ² + 14t ;