Задачи для подготовки к зачету по перпендикулярности в пространстве 10 класс

Задачи к зачету по перпендикулярности в пространстве.

1.КА-перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ ⊥ВС. Докажите:

а) что треугольник АВС-прямоугольный.

б) перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если АС=13см, ВС=5см, ∠КВС=45°.

2.Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α.

Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ=20см, АС=24см, а двугранный угол между плоскостями АВС и α равен 30°

3.Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ АС, образующие с плоскостью α равные углы. Известно, что ВС=АВ. Найдите углы треугольника АВС.

4.КА- перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. М-середина стороны ВС. Известно, что КМ⊥ВС.

а) Докажите, что треугольника АВС-равнобедренный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.

в) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ВКС=60°, ВС=6см, КА=3см.

</ 5. Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника АВС. На SАВС, если АВ=6см.

6.Прямая АВ-ребро двугранного угла, равного 90°. Прямые Аи В принадлежат разным граням двугранного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что А⊥В

6. Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60°. DО-перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Докажите, что точка D равноудалена от сторон угла АВС

б) Пусть DА и т DС-расстояние от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DАС и DОВ.