Урок теорема ВИЕТА

Бурлинская средняя общеобразовательная школа

Открытый урок

Тема: ТЕОРЕМА ВИЕТА

Разработала и провела: учитель математики

Капитулина Л.Б,

пБурлин 2010г

Девиз урока: Уравнение - это ключ, открывающий все математические сезамы

Цели урока:

• Развитие навыков решения квадратных уравнений различного вида разными способами;

• Обеспечить закрепление теоремы Виета, решение квадратных уравнений;

• Способствовать выработке желания и потребности обобщения

изучаемых факторов ;

ХОД УРОКА

I Организационный момент

II Повторение пройденного материала

РАЗМИНКА

• Сформулируйте определение квадратного уравнения.

• Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?

Решение квадратных уравнений было вызвано потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием самой математики.

В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения? Разгадав кроссворд, мы с вами это узнаем

По горизонтали

1 Как называется уравнение вида ах²+вх+с=0?

2. Название выражения в² - 4ас

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д > 0

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д=0?

5. Чему равен корень уравнения ах²=0?

6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а=1

Решите уравнения и заполните таблицу

уравнение

а

p

q

х1

х2

Х1+х2

Х1*х2

Х2-х-6=0

Х2+6х+5=0

Х2-6х+8=0

Х2+4х-12=0

III Изучение нового материала.

Утверждение №1:

Пусть х₁ и х₂ - корни уравнения х²+pх+q=0.

Тогда числа х₁, х₂ , p, q связаны равенствами:

х₁+х₂= -p, х₁х₂=q



Утверждение № 2:

Пусть числа х₁,х₂,p,q связаны равенствами х₁+х₂= -p, х₁х₂=q.

Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х²+pх+q=0

Теорема Виета:

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х₂+pх+q=0 тогда и только тогда, когда х₁+х₂= -p, х₁х₂=q.

Следствие:

х²+pх+q=(х-х₁)(х-х₂).

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда,

в числителе в, в знаменателе а

Франсуа Виет

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.

Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.

В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году.

Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.

Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

IV Задание на дом

Учебник «алгебра» 3 № 260

V Самостоятельная работа

Найдите, не решая квадратное уравнение, сумму и произведение корней.

Х² - 4х + 3 =0 х² - 10 =0

х² + х - 12 =0 3х² - 4х =0

2х² - 5х + 2=0 х² - х - 12 =0

5х² - 2х - 3=0 х² - 10х + 9 =0

5х² + 6х + 1 =0

VI Подведение итогов