План-конспект урока в 7 классе по теме 'Линейная функция'

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

План-конспект урока математики в 7-м классе по теме:

«Линейная функция и ее график»

Урок изучения нового материала

Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями «функция», «аргумент», «линейная функция», «график линейной функции»; с построением графика линейной функции

Задачи:

1. образовательные:

• изучить теоретический материал по теме урока;

• сформировать знания учащихся по теме;

• научить их строить и исследовать график линейной функции;

2. воспитательные:

• воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;

• выработать умение слушать учителя и одноклассников;

• воспитывать эстетику в выполнении чертежей.

3. развивающие:

• развивать умения анализировать учебный материал;

• развивать любознательность, внимание, наблюдательность;

• развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных ситуаций;

• формировать умение применять знания на практике.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.

Этапы урока:

I. Организационный момент (2 мин).

II. Подготовка к основному этапу занятия (6 мин).

III. Изучение нового материала (7 мин).

IV. Закрепление темы. (7 мин.)

V. Самостоятельная работа (8 мин).

VI. Физкультминутка (1 мин).

VII. Работа в группах (5 мин).

VIII. Итоги урока (1 мин).

IX. Информация о домашнем задании (1 мин).

X. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).

XI. Рефлексия (1 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.

На уроке изучаем новый материал по теме «Линейная функция и ее график». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Дежурные собирают тетради с домашней работой и раздают тетради с оценками. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.

2. Подготовка к основному этапу занятия.

Девиз урока: « Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнением других, так язык математических законов служит средством еще более совершенным, более точным и ясным…»

Н. И. Лобачевский.

Используя формулу пути S=vt, найдите устно неизвестную величину:

V = 0,5км/ч

T = 6 ч.

S = ?

S = 12 км

V = 3км/ч

t = ?

V = 97км/ч

t = 8 ч.

S =?

S= 100 м

t = 11 мин.

V= ?

1. Вычислите: , , , .

2. Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую переменную через другую:

а) x + y = 23; в) 5a + b = 70;

б) m - n = 46; г) 4s - 8t - 32 = 0.

III. Изучение нового материала (9 мин).

Историческая справка. ( Краткая информация на интерактивной доске)

Николай Иванович Лобачевский (1792-7856) расширил понятие функции, используя способы задания функции: формулой, графиком или словесным испытанием.

Рене Декарт впервые в математике стал рассматривать буквы как переменные. Идея функции возникла вместе с понятием переменной и была тесно связана с геометрическими и физическими представлениями.

Впервые термин «функция» использовал Готфрид Лейбниц (1646-1716), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.

Исаак Ньютон (1643-1727) рассматривал изменения физических величин в зависимости от времени. Рене Декарт (1596-1650) - изменение ординаты точки от изменения ординаты абсциссы, т.е. y от х

В XVI - XVII вв. французский математик Франсуа Виет ввел буквенное обозначение для чисел.

Учитель обобщает материал по теме, используя таблицы, спроецированные на доску.

Что необходимо знать о линейной функции?

Вспомним алгоритм построения графика линейного уравнения ах + bу + c = 0.

1. Придать переменной х конкретное значение х₁; найти из уравнения
   ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₁. Получим (х₁;у₁).

2. Придать переменной х конкретное значение х₂; найти из уравнения
   ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₂. Получим (х₂;у₂).

3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х₂; у₂) и соединим прямой.

4. Прямая - есть график уравнения.

Внимание! Этот способ не удобен!

Выполним преобразования: ах + bу + c = 0.

bу = - ах - c,

y = ,

y = - x- ,

Обозначим: - = k, - = m.

Получим: y = kx + m - частный вид линейного уравнения с двумя

переменными называемый линейной функцией.

х - аргумент (независимая переменная)

у - функция (зависимая переменная)

k, m - числа (коэффициенты), к 0

Функция задаётся:

1) формулой: у = kx + m

2) парами: (х₁; у₁), (х₂; у₂)

Х

Х₁

Х₂

У

У₁

У₂

3) таблицей:

4) графиком:

График функции y = kx + m , при к0

График функции y = kx + m , при к0

График функции y = kx

График функции х=а График функции у=b

ось ординат ось абсцисс

График функции х=0 График функции у=0

IV. Закрепление темы.

(Пять учащихся выходят к доске и выполняют задание. Оценки за работу

можно выставить по желанию).

1. Построить график функции у = 2х + 3, найти точку пересечения с осью оу.

х

0

1

у

3

5

Решение.

а) составим таблицу значений

y(0) = 2 0 + 3 = 3,

y(1) = 2 1 + 3 = 5.

б) получим точки: (0;3), (1;5);

в) построим эти точки и через них проведем прямую;

г) если k = 2 > 0, то линейная функция у = kx + b, возрастает;

д) точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при m = 3.

2. Построить график функции у = - 2х + 1, х  -3; 2

Решение.

а) составим таблицу значений

х

-3

2

у

7

-3

y(0) = - 2 (- 3) + 1= 7 ,

y(1) = - 2 2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим отрезок х  -3; 2,

д) если k = - 2 0, то линейная функция у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при m = 1.

3. Построить график функции у = - 2х + 1, х  (-3; 2)

Решение.

а) составим таблицу значений

х

-3

2

у

7

-3

y(0) = - 2 (- 3) + 1= 7 ,

y(1) = - 2 2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим интервал х  (-3; 2),

д) если k = - 2 0, то линейная функция у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при m = 1.

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = + 4 на отрезке 0; 6.

Решение.

х

0

6

у

4

7

а) составим таблицу значений

y(0) = + 4 = 4 ,

y(6) = + 4 = 7.

б) получим точки: (0;4), (6;7),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим отрезок х  0; 6,

д) если k = 0,5 > 0, то линейная функция у = kx + b, возрастает;

е) точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при m = 4.

ж) найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

0; 6: y_наиб = 7, y_наим = 4.

5. Построить график функции у = 3.

Решение.

а) при любом значении аргумента значение функции равно одной и той

же величине у = 3.

б) точки: (-1; -3), (2; -3) принадлежат графику функции у = 3,

в) построим эти точки и через них проведем прямую.

y = 3

V. Самостоятельная работа (разноуровневая)

I вариант

1. Выберите функцию, которая является линейной:

1. у = х³- 5

2. у =

3. у = - 6х + 5

4. у = х²+3

2. Дана функция: у = -11х + 4,3, укажите коэффициент k.

1. - 4,3

2. 4,3

3. 10

4. - 11

3. Дана функция: у = 7х - 8,1, укажите значение m .

1. 1

2. 8,1

3. 7

4. - 8,1

4. Укажите формулу, задающую линейную функцию при k = 4; m = -5.

1. у = 4х - 5

2. у = -5х + 4

3. у = 5х - 4

4. у = х.

5. Дана функция: у = 2х - 6, найдите значение функции при х = 2.

1. 10

2. - 6

3. - 2

4. 0

6. Дана функция: у = 4х + 3, найдите значение аргумента, если значение функции равно 7.

1. 28

2. - 28

3. -1

4. 1

II вариант

1. Выберите функцию, которая является линейной:

1. у = 3 + х³

2. у = 3х+8

3. у =

4. у = х²

2. Дана функция: у = - 8х + 5, укажите коэффициент k

1. 5

2. 8

3. - 8

4. - 5

3. Дана функция: у = 9х - 12, укажите значение m.

1. 12

2. - 12

3. 9

4. - 9

4. Укажите формулу, задающую линейную функцию при k = 1; m = -6.

1. у = - х

2. у = х - 6

3. у = - 6х + 1

4. у = - 6х + 5.

5. Дана функция: у = 4х - 13, найдите значение функции при х = 3.

1. 1

2. 26

3. - 1

4. 0

6. Дана функция: у = 3х + 15, найдите значение аргумента, если значение функции равно 3

1. 24

2. 0

3. 4

4. - 4

III вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке:

а) у = - 2x + 5, 0; 4,

б) у = 3x - 5, - 1; 1.

2. Постройте график линейной функции у = 3x - 6 и сего помощью решите уравнение

3x - 6 = 0.

Учитель объявляет, что оценки по самостоятельной работе будут выставлены на следующем уроке.

VI. Физкультминутка.

Гимнастика для глаз

Ах, как долго мы писали.

Ах, как долго мы писали, Глазки у ребят устали.

(Поморгать глазами.) Посмотрите все в окно,

(Посмотреть влево - вправо.) Ах, как солнце высоко.

(Посмотреть вверх.) Мы глаза сейчас закроем,

(Закрыть глаза ладошками.) В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем,

(Посмотреть по дуге вверх- вправо и вверх - влево.) Вправо, влево повернем, А потом скатимся вниз,

(Посмотреть вниз.) Жмурься сильно, но держись. (Зажмурить глаза, открыть и поморгать им.)

VII. Работа в группах.

Возвращаясь к ходу урока, учитель делит класс на три группы: 1) учащиеся с высокой мотивацией к учебе; 2) учащиеся со средним уровнем знаний; 3) учащиеся с низким уровнем знаний. Вторая и третья группы получают задания (задача №1, задача №2). Задания дифференцированные, соответствуют уровню знаний учащихся, каждой группы. Первая группа учащихся является экспертами, они выполнили решение задач заранее, как домашнее задание к этому уроку. Они ассистируют и консультируют. В конце выполнения заданий они оценивают работу учащихся из каждой группы.