Рабочая программа по математике для 6-9 классов

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для 6-9 классов основного общего образования составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Министерства образования и науки РФ от 07.07.2005г. № 03-1263), примерной программы по математике (Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев - М.: Дрофа, 2007. ).

Цели изучения учебного предмета:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране и способствуют формированию у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни и служит базой для всего дальнейшего изучения математики.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей являются обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Содержание обучения

6 класс

Арифметика

Рациональные числа

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Проценты. Нахождение процента от числа, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби

Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения. Уравнения

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости

Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число п. Длина окружности. Площадь круга.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объема шара.

Элементы теории вероятностей

Первые представления о теории вероятности

Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности события в простейших случаях.

7 класс

Алгебра

Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M(a;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = х2

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = - х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(х). функциональная символика.

Геометрия

Начальные геометрические сведения

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов.

Длина отрезка. Измерение отрезков. Середина отрезка.

Градусная мера угла. Измерение углов. Биссектриса угла. Смежные углы. Вертикальные углы.

Понятие о равенстве фигур. Сравнение отрезков и углов.

Перпендикулярные прямые.

Треугольники

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников.

Окружность. Центр, радиус, диаметр и хорда окружности.

Параллельные прямые

Параллельные прямые. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки параллельности прямых.

Аксиома параллельных прямых.

Свойства параллельных прямых. Обратная теорема, условие и заключение теоремы.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Классификация треугольников по углам.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем элементам.

Алгебра

Алгебраические дроби

Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с рациональным показателем.

Функция у=. Свойства квадратного корня

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Функция у=, её свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. График функции у=, формула

Квадратичная функция. Функция у=k/х

Функция у=kх², её свойства и график. Функция у=k/х, её свойства и график. Как построить график функции у=f (х+l)+m, если известен график функции у=f(х). Функция у=ах²+bх+с, её свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений. Дробно-линейная функция, её свойства и график. Как построить графики функций у=│f(х)│и у=f│х│, если известен график функции у=f(х).

Квадратные уравнения

Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Алгебраические уравнения и неравенства

Многочлены от одной переменной. Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения. Уравнения с модулями и параметрами. Иррациональные уравнения. Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Доказательство неравенств. Приближённые вычисления. Стандартный вид положительного числа.

Геометрия

Четырёхугольники

Многоугольник, выпуклый и невыпуклый многоугольник, формула суммы углов выпуклого многоугольника, периметр многоугольника. Параллелограмм.

Свойства и признаки параллелограмма. Трапеция, виды трапеций, равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на построение. Прямоугольник, свойства и признаки.

Ромб, квадрат; свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии.

Площадь

Формулы для вычисления площадей многоугольников: прямоугольника, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники

Пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники. Три признака подобия треугольников, их применение. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.

Окружность

Случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Центральный угол, вписанный угол, градусная мера дуги окружности, отрезки пересекающихся хорд. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и описанная окружности.

9 класс

Алгебра

Рациональные неравенства и их системы

Линейные и квадратные неравенства (повторение).

Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p(x;y) = 0. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (x - a)² + (y - b)² = r². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных).

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: y = C, y = kx + m, y = kx² = , y = , y = , y = ax² + bx + c.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция y = , ее свойства и график.

Прогрессии

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, невозможное, достоверное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Геометрия

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

Метод координат

Прямоугольная система координат. Координаты вектора. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. Уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теоремы синусов и косинусов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Площадь правильного многоугольника, его сторона и радиус вписанной окружности. Длина окружности и длина дуги. Площадь круга и площадь кругового сектора.

Движения

Отображение плоскости на себя. Движение плоскости. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Параллельный перенос и поворот.

Начальные сведения из стереометрии

Многогранник, его ребра, грани, вершины, диагонали. Прямоугольный параллелепипед, его объем. Призма. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера. Шар.

Об аксиомах планиметрии

Требования к уровню подготовки выпускников:

В результате изучения алгебры обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n у= а(х - m) ² ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения геометрии обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

Поурочное планирование

6 классп/п

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Положительные и отрицательные числа. Координаты. 58 часов

1-4

Поворот и центральная симметрия.

4

5-8

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.

4

9-12

Противоположные числа. Модуль числа.

4

13-16

Сравнение чисел.

4

17-19

Параллельность прямых.

3

20

Контрольная работа № 1: «Координатная прямая. Сравнение чисел.»

1

21-24

Числовые выражения, содержащие знаки +, -.

4

25-28

Алгебраическая сумма и ее свойства.

4

29-31

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

3

32-34

Расстояние между точками координатной прямой.

3

35-37

Осевая симметрия.

3

38-40

Числовые промежутки.

3

41

Контрольная работа № 2: «Алгебраическая сумма и ее свойства»

1

42-44

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

3

45

Координаты.

1

46-50

Координатная плоскость.

5

51-54

Умножение и деление обыкновенных дробей.

4

55-57

Правило умножения для комбинаторных задач.

3

58

Контрольная работа № 3: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1

Преобразование буквенных выражений. 36 часов

59-62

Раскрытие скобок.

4

63-68

Упрощение выражений.

6

69-73

Решение уравнений.

5

74-81

Решение задач на составление уравнений.

8

82

Контрольная работа № 4: «Упрощение выражений. Решение уравнений»

1

83-85

Нахождение части от целого и целого по его части.

3

86-88

Окружность. Длина окружности.

3

89-91

Круг. Площадь круга.

3

92-93

Шар. Сфера.

2

94

Контрольная работа № 5: «Окружность, круг, шар»

1

Делимость натуральных чисел. 30 часов

95-97

Делители и кратные.

3

98-101

Делимость произведения

4

102-105

Делимость суммы и разности чисел.

4

106-109

Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.

4

110-113

Признаки делимости на 3 и 9.

4

114

Контрольная работа № 6: «Признаки делимости»

1

115-118

Простые числа. Разложение числа на простые множители.

4

119-120

Наибольший общий делитель.

2

121-123

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.

3

124

Контрольная работа № 7: «Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное»

1

Математика вокруг нас. 25 часа

125-127

Отношение двух чисел.

3

128-130

Диаграммы.

3

131-134

Пропорциональность величин.

4

135-139

Решение задач с помощью пропорций..

5

140

Контрольная работа № 8: «Пропорции»

1

141-145

Разные задачи.

5

146-147

Первое знакомство с понятием вероятности.

2

148-149

Первое знакомство с подсчетом вероятности.

2

Повторение. 15 часов

150-153

Повторение по теме: «Положительные и отрицательные числа»

4

154-157

Повторение по теме: «Преобразование буквенных выражений»

4

158-161

Повторение по теме: «Делимость натуральных чисел»

4

162-163

Повторение по теме: «Пропорции»

2

164

Итоговая контрольная работа

1

165-170

Резерв

6

7 класс№

п/п

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Математический язык. Математическая модель. 12 часов

1-3

Числовые и алгебраические выражения.

3

4

Что такое математический язык.

1

5-6

Что такое математическая модель.

2

7-9

Линейное уравнение с одной переменной.

3

10-11

Координатная прямая.

2

12

Контрольная работа № 1 по теме: «Математический язык. Математическая модель».

1

Линейная функция. (13 часов)

13-14

Координатная плоскость.

2

15-17

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

3

18-20

Линейная функция и ее график.

3

21-22

Линейная функция у = kx.

2

23-24

Взаимное расположение графиков линейных функций.

2

25

Контрольная работа № 2 по теме: «Линейная функция».

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 13 часов

26-27

Основные понятия.

2

28-30

Метод подстановки.

3

31-33

Метод алгебраического сложения.

3

34-37

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

4

38

Контрольная работа № 3 по теме: «Системы линейных уравнений».

1

Степень с натуральным показателем и ее свойства. 7 часов

39-40

Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней

2

41-42

Свойства степени с натуральным показателем.

2

43-44

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Степень с нулевым показателем.

2

45

Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

1

Начальные геометрические сведения. 10 часов

46-47

Прямая и отрезок. Луч и угол.

2

48

Сравнение отрезков и углов.

1

49

Измерение отрезков и углов.

1

50

Перпендикулярные прямые.

1

51-53

Решение задач.

3

54

Повторительно-обобщающий урок: «Начальные геометрические сведения».

1

55

Контрольная работа № 5 по теме: «Начальные геометрические сведения».

1

Одночлены. Арифметические операции над одночленами. 8 часов

56

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1

57-58

Сложение и вычитание одночленов.

2

59-60

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2

61-62

Деление одночлена на одночлен.

2

63

Контрольная работа № 6 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

1

Треугольники. 16 часов

64-65

Первый признак равенства треугольников.

2

66-67

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2

68-69

Второй и третий признаки равенства треугольников.

2

70-73

Задачи на построение.

4

74-77

Решение задач.

4

78

Повторительно-обобщающий урок.

1

79

Контрольная работа № 7 по теме: «Треугольники».

1

Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 15 часов

80

Основные понятия.

1

81-82

Сложение и вычитание многочленов.

2

83-85

Умножение многочлена на одночлен.

3

86-89

Формулы сокращенного умножения.

4

90-93

Деление многочлена на одночлен.

4

94

Контрольная работа № 8 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

1

Параллельные прямые. 13 часов

95-97

Признаки параллельности двух прямых.

3

98-100

Аксиома параллельных прямых.

3

101-105

Решение задач.

5

106

Повторительно-обобщающий урок.

1

107

Контрольная работа № 9 по теме: «Параллельные прямые».

1

Разложение многочлена на множители. 15 часов

108

Что такое разложение многочлена на множители.

1

109-110

Вынесение общего множителя за скобки.

2

111-113

Способ группировки.

3

114-116

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

3

117-118

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

2

119-120

Сокращение алгебраических дробей.

2

121

Тождества.

1

122

Контрольная работа № 10 по теме: «Разложение многочлена на множители».

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 20 часов

123

Сумма углов треугольника.

1

124-126

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3

127-130

Решение задач.

4

131-132

Прямоугольные треугольники.

2

133-135

Построение треугольников по трем элементам.

3

136-140

Решение задач.

5

141

Повторительно-обобщающий урок.

1

142

Контрольная работа №11 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

Функция . 7 часов

143-144

Функция и ее график.

2

145-146

Графическое решение уравнений.

2

147-148

Что означает в математике запись .

2

149

Контрольная работа №12 по теме: «Функция ».

1

Повторение. 25 часов

150-164

Повторение курса алгебры

и геометрии за 7 класс.

15

165

Итоговая контрольная работа.

1

166-175

Резерв

10

8классп/п

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Алгебраические дроби. 21час

1

Основные понятия.

1

2-3

Основное свойство алгебраической дроби.

2

4-5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

2

6-9

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

4

10

Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби: сокращение, сложение и вычитание».

1

11-12

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

2

13-15

Преобразование рациональных выражений

3

16-17

Первые представления о решении рациональных уравнений.

2

18-20

Степень с отрицательным целым показателем.

3

21

Контрольная работа №2 «Преобразование рациональных выражений».

1

Четырехугольники. 14 часов

22-23

Многоугольники.

2

24-26

Параллелограмм. Его свойства и признаки.

3

27-28

Трапеция.

2

29

Задачи на построение циркулем и линейкой.

1

30

Прямоугольник.

1

31

Ромб и квадрат.

1

32

Решение задач по теме «Четырехугольники».

1

33

Осевая и центральная симметрия.

1

34

Решение задач по теме «Четырехугольники».

1

35

Контрольная работа №3 «Четырехугольники».

1

Функция у = . Свойства квадратного корня (18 часов).

36-37

Рациональные числа.

2

38-39

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

2

40

Иррациональные числа.

1

41

Множество действительных чисел.

1

42-43

Функция у = , ее свойства и график.

2

44-45

Свойства квадратных корней.

2

46-49

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

4

50-52

Модуль действительного числа.

3

53

Контрольная работа №4 «Функция у = . Преобразование иррациональных выражений».

1

Площадь. 14 часов

54-55

Площадь многоугольника.

2

56

Площадь параллелограмма.

1

57-58

Площадь треугольника.

2

59

Площадь трапеции.

1

60-61

Решение задач по теме «Площадь».

2

62-64

Теорема Пифагора.

3

65-66

Решение задач по теме «Терема Пифагора».

2

67

Контрольная работа №5 «Площадь».

1

Квадратичная функция. Функция у = . 18 часов

68-70

Функция у = kх², ее свойства и график.

3

71-72

Функция у = , ее свойства и график.

2

73

Контрольная работа №6 «Функции у = kх², у=».

1

74-75

Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x).

2

76-77

Как построить график функции у = f(x)+m, если известен график функции у = f(x).

2

78-79

Как построить график функции у = f(x+l) + m, если известен график функции у = f(x).

2

80-82

Функция y = ax² + bx + c, ее свойства и график.

3

83-84

Графическое решение квадратных уравнений.

2

85

Контрольная работа №7 «Свойства и график функции y = ax² + bx + c».

1

Подобные треугольники. 19 часов

86-87

Определение подобных треугольников.

2

88-89

Первый признак подобия треугольников.

2

90-91

Второй и третий признаки подобия треугольников.

2

92

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников».

1

93

Контрольная работа №8 «Признаки подобия треугольников».

1

94-95

Средняя линия треугольника.

2

96-97

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

98-99

Практические приложения подобия треугольников.

2

100

Измерительные работы на местности. О подобии произвольных фигур.

1

101-103

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

3

104

Контрольная работа №9 «Применение подобия».

1

Квадратные уравнения. 21 час

105-106

Основные понятия.

2

107-109

Формулы корней квадратного уравнения.

3

110-112

Рациональные уравнения.

3

113

Контрольная работа №10 «Квадратные уравнения».

1

114-117

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4

118-119

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

2

120-121

Теорема Виета.

2

122-124

Иррациональные уравнения.

3

125

Контрольная работа №11 «Рациональные уравнения».

1

Окружность. 17 часов

126

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

127

Касательная к окружности.

1

128

Решение задач по теме «Касательная к окружности».

1

129

Градусная мера дуги окружности.

1

130-131

Теорема о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд.

2

132

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

1

133-134

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

2

135

Теорема о пересечении высот треугольника.

1

136-137

Вписанная окружность.

2

138-139

Описанная окружность.

2

140-141

Решение задач по теме «Окружность».

2

142

Контрольная работа №12«Окружность».

1

Неравенства. 15 часов

143-145

Свойства числовых неравенств.

3

146-148

Исследование функций на монотонность.

3

149-150

Решение линейных неравенств.

2

151-153

Решение квадратных неравенств.

3

154

Контрольная работа №13«Неравенства».

1

155-156

Приближённые значения действительных чисел.

2

157

Стандартный вид положительного числа.

1

Повторение. Решение задач. 6 часов

158

Алгебраические дроби.

1

159

Квадратичная функция. Функция у = k/х.

1

160

Свойства квадратных корней.

1

161

Квадратные уравнения.

1

162

Решение задач по теме «Четырехугольники», «Площадь».

1

163

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников», «Окружность».

1

164

Итоговая контрольная работа.

1

165-170

Резерв

6

9 классп/п

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Рациональные неравенства и их системы. 16 часов

1-3

Линейные и квадратные неравенства.

3

4-8

Рациональные неравенства.

5

9-11

Множества и операции над ними.

3

12-15

Системы неравенств.

4

16

Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства и системы неравенств».

1

Векторы. 8 часов

17-18

Понятие вектора.

2

19-21

Сложение и вычитание векторов.

3

22-24

Применение векторов к решению задач.

3

Метод координат. 10 часов

25-26

Координаты вектора.

2

27-28

Простейшие задачи в координатах.

2

29-31

Уравнения окружности и прямой.

3

32-33

Решение задач.

2

34

Контрольная работа №2 по теме: «Векторы. Метод координат».

1

Системы уравнений. 15 часов

35-38

Основные понятия.

4

39-43

Методы решения систем уравнений.

5

44-48

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

5

49

Контрольная работа №3 по теме: «Системы уравнений».

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 часов

50-52

Синус, косинус, тангенс угла.

3

53-56

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

57-58

Скалярное произведение векторов.

2

59

Решение задач.

1

60

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.»

1

Числовые функции. 25 часов

61-64

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

4

65-66

Способы задания функций.

2

67-70

Свойства функций.

4

71-73

Четные и нечетные функции.

3

74

Контрольная работа № 5 по теме: «Область определения и область значений функции. Свойства функций».

1

75-78

Функция у = хⁿ (nN), их свойства и графики.

4

79-81

Функция у = х^-n (nN), их свойства и графики.

3

82-84

Функция , ее свойства и график.

3

85

Контрольная работа № 6 по теме: «Функции у = хⁿ (nN) и у = х^-n (nN), их свойства и графики.

1

Длина окружности и площадь круга. 12 часов

86-89

Правильные многоугольники.

4

90-93

Длина окружности и площадь круга.

4

94-96

Решение задач.

3

97

Контрольная работа №7 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

Прогрессии. 16 часов

98-101

Числовые последовательности.

4

102-106

Арифметическая прогрессия.

5

107-112

Геометрическая прогрессия.

6

113

Контрольная работа № 8 по теме: «Прогрессии».

1

Движения. 8 часов

114-116

Понятие движения.

3

117-119

Параллельный перенос и поворот.

3

120

Решение задач.

1

121

Контрольная работа №9 по теме: «Движения».

1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. 12 часов

122-124

Комбинаторные задачи

3

125-127

Статистика - дизайн информации

3

128-130

Простейшие вероятностные задачи

3

131-132

Экспериментальные данные и вероятности событий

2

133

Контрольная работа № 10 по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

1

Начальные сведения из стереометрии. 8 часов

134-137

Многогранники.

4

138-141

Тела и поверхности вращения.

4

142-143

Об аксиомах планиметрии.

2

Итоговое повторение. 15 часов

144-158

Повторение алгебры и геометрии за 9 класс. Решение задач.

15

159

Итоговая контрольная работа.

1

160-170

Резерв

11

Список методической и учебной литературы

Литература:

6 класс

1. И.И Зубарева, А.Г. Мордкович Математика 6 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2012.

2. И.И Зубарева Математика 6 класс. Рабочая тетрадь №1, 2. - М.: Мнемозина, 2012.

3. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн Математика 6. Самостоятельные работы - М.: Мнемозина, 2012.

4. Е.Е. Тульчинская Математика 6. Блицопрос. - М.: Мнемозина, 2012.

5. И.И Зубарева Математика 6 класс. Тетрадь для контрольных работ №1, 2. - М.: Мнемозина, 2012.

6. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов Алгебра, 7 класс, в двух частях: часть 1, учебник;часть 2, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2012.

7. Л.А. Александрова под ред. А.Г.Мордковича Самостоятельные работы, Алгебра 7;- М.: Мнемозина,2013.

8. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов Алгебра, 8 класс, в двух частях: часть 1, учебник; часть 2, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений, - М.: Мнемозина, 2013.

9. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов Алгебра 9 класс, в двух частях: часть 1, учебник, часть 2, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений, - М.: Мнемозина, 2013.

10. Мордкович А.Г.Алгебра 7 - 9. Методическое пособие для учителя;.

11. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е.Тесты. «Алгебра 7 - 9»;.

12. Александрова Л.А. Алгебра. Контрольные работы// Под. Ред. А.Г. Мордковича.

13. Александрова Л.А. Алгебра. Самостоятельные работы// Под. Ред. А.Г. Мордковича.

14. Геометрия 7-9 для общеобразовательных учреждений; Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина - М.: Просвещение, 2012;

15. Геометрия: рабочая тетрадь, 8 класс; Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина - М.: Просвещение, 2011;

16. Геометрия: дидактическия материалы, 7 класс; Б.Г.Зив, В.М.Мейлер - М.: Просвещение, 2011;

17. Геометрия: тематические тесты, 7 класс, Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков - М.: Просвещение,2011;

18. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации, книга для учителя; Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2007.

Интернет-ресурсы:

1. Министерство образования РФ: www.informika.ru/; www.ed.gov.ru/; www.edu.ru/.

2. Тестирование online: 5-11 классы: www.kokch.kts.ru/cdo/.

3. Педагогическая мастерская: teacher.fio.ru, www.zavuch.info/, festival.1september.ru, school-collection.edu.ru, www.it-n.ru, www.prosv.ru.

4. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru.

5. Сайты «Мир энциклопедий» www.rubricon.ru/; www.encyclopedia.ru

6. school-collection.edu.ru/</</p>

Технические средства обучения:

• Компьютер;

• Видеопроектор;

• Экран;

26