Урок по алгебре для 9 класса «Геометрическая прогрессия»

МКОУ "Кузнецовская СОШ"

Класс: 9

Предмет: Алгебра

Учитель: Фасахова Екатерина Петровна

Тема урока:

Цель урока:

- вывести формулу для вычисления n - го члена геометрической прогрессии;

- формировать умение применять данную формулу при решении задач;

- воспитывать ответственное отношение к своим действиям и поступкам, продумывая их последствия.

Оборудование: проектор, компьютерная презентация.

Тип урока: освоение нового материала

Метод: деятельностный, проблемный, частично-поисковый

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная

Средства обучения: компьютерная презентация, учебник

План урока

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент):

1.1. Чтение статьи.

1.2. Проблемная ситуация.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

3. Выявление причины затруднения и поставка цели деятельности (постановка учебной задачи):

   0. Формулирование цели и темы урока.

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

5. Закрепление изученного материала:

5.1. Закрепление во внешней речи

5.2. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

5.3. Включение в систему знаний и повторение.

5.4. Тест.

6. Рефлексия деятельности (итог урока).

7. Домашнее задание.

Конспект урока алгебры

Ход урока

1. Организационный этап.

Подготовка к уроку. Проверка домашнего задания.

№ 409: 1/16; 1/81.

№ 411: 5; 8.

№412: 1/2; -1/5.

2. Актуализация опорных знаний.

Листы самооценки. Работа по слайдам.

3. Самоопределение к деятельности.(Слайд 1)

- Ребята, недавно я прочитала интересную статью о том, что когда-то произошло на острове Ямайка. (Слайд 2) Учитель показывает остров, определяя его положение на карте, (Слайд 3) площадь Ямайки - 11.000 км², население - 2,5 млн.жителей)

Далее учитель читает статью о размножении мангустов на этом острове из книги Я.И. Перельмана «Живая математика»:

На острове Ямайка водились в изобилии ядовитые змеи. Чтобы от них избавиться, решено было ввезти на остров птицу-секретаря, яростного истребителя ядовитых змей. Число змей действительно вскоре уменьшилось, зато необычайно расплодились полевые крысы, раньше поедавшиеся змеями. Крысы приносили такой ущерб плантациям сахарного тростника, что пришлось серьёзно подумать об их истреблении. Известно, что врагом крыс является индийский мангуст. Решено было привести на остров 4 пары этих животных и предоставить им возможность свободно размножаться. Мангусты хорошо приспособились к новой родине и быстро заселили весь остров. Не прошло и десяти лет, как они почти уничтожили на нём крыс. Но, увы, истребив крыс, мангусты стали питаться чем попало, сделавшись всеядными животными: нападали на щенят, козлят, поросят, домашних птиц и их яйца. А размножившись ещё более, принялись за плодовые сады, хлебные поля, плантации. Жители приступили к уничтожению своих недавних союзников, но им удалось лишь до некоторой степени ограничить приносимый мангустами вред.

- Как вы думаете, если бы жители Ямайки предварительно вычислили количество мангустов через несколько лет, они могли бы избежать этой проблемы? (ответы детей)

- 4 пары мангустов завезли. Давайте посчитаем, сколько новых пар мангустов появляется каждый год! Информация: (Слайд 4) Мангуст - пушистый зверёк, родина которого - Индия. Длина тела ~ 50-60 см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте в среднем по 4 детёныша. Подсчитаем количество детёнышей от одной пары: (Слайд 5)

1 пара = 2 мангуста

4 детёныша 4 детёныша 4 детёныша

- Значит, на второй год появится 12 детёнышей. А на третий год, сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей?

На доске по ходу рассуждений появляется запись: (Слайд 6)

1-й год - 2 мангуста

2-й год - 12 детёнышей

3-й год - 72 дет.

- Во сколько раз увеличивается количество детёнышей каждый год? (в 6 раз)

2; 12; 72….. - Существует ли какая-либо закономерность?

4. Фиксация затруднения в деятельности.

- Как мы называем такую последовательность? (геометрическая прогрессия)

- Дайте определение геометрической прогрессии; сформулируйте правило нахождения каждого последующего члена ГП через предыдущий; запишите рекуррентную формулу.

- Сейчас вам предстоит в течение одной минуты ответить на вопрос: (Слайд 7) «Сколько детёнышей будет через 10 лет после ввоза одной пары мангустов?»

4. Выявление причины затруднения и поставка цели деятельности (постановка учебной задачи).

- Вы смогли выполнить задание? (- Нет).

- Почему? (не хватило времени)

- Какая же цель нашего урока? (найти способ вычисления n - го члена геометрической прогрессии)

- Как можно сформулировать тему урока? (Слайд 8)

5. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

- Какие у вас есть идеи?

- Если бы мы не знали, сколько мангустов было завезено на остров, мы могли бы ответить на вопрос: «Сколько их было через год, два, и т.д.?» (-Нет)

- Значит, для начала, что должно быть известно? (Слайд 9)

в₁ и q

Выразим последовательно каждый член прогрессии через предыдущий:

в₂=в₁·q

в₃=в₂·q=в₁·q·q= в₁·q²

в₄=в₃·q= в₁·q²·q= в₁·q³

в₅=в₄·q= в₁·q³·q= в₁·q⁴

- - - - - - - - - - - - - -

-Какую закономерность вы наблюдаете? Можно ли записать формулу в общем виде?

в_n= в₁·q^n-1

- Что мы получили?

6. Первичное закрепление во внешней речи

- Озвучьте эту формулу (проговорите, переведите с математического языка на русский) - учитель вызывает желающего, затем ещё одного, затем ученики проговаривают хором, затем в парах друг другу.

- Теперь мы можем ответить на вопрос: (Слайд 10) «Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год, не вычисляя предварительно их число во 2-й, 3-й и т.д. годы?»

- Вычислите, пожалуйста. (в₁₀ = 20 155 392 детёныша).

- Я посчитала (Слайд 11), что через 11 лет количество мангустов на острове от одной пары будет таким, что если их выстроить в один ряд друг за другом, то последний достанет до Луны. А как вычислить их количество, мы с вами узнаем на последующих уроках.

- Вывод: Оказывается, можно было просчитать заранее, что произойдёт на небольшом острове в результате непродуманных действий. Чему учит нас эта история?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Решить: (Слайд 12, 13)

(На слайде проверяется решение этих заданий. Учащиеся сравнивают с эталоном свои записи и ставят «+» рядом с правильно решёнными заданиями и исправляют неточные записи.

Учитель выясняет, кто из детей выполнил всё правильно, кто допустил ошибки. Разбирается характер ошибок).

8. Включение в систему знаний и повторение.

1) Решить: (Решения проверяются). (Слайд 14)

2) Решить: Один ученик решает у доски. После обсуждения решения, учитель даёт характеристическое свойство ГП. (Квадрат среднего члена ГП равен среднему геометрическому его соседних членов: (в₆)²=√в₅·в₇)

(Учащимся предлагается решить тот же номер, но уже другим способом, затем сравнить ответы и выбрать наиболее рациональный способ решения).

9. Тест. (Слайд 15)

Предлагается индивидуально (при наличии ПК в классе) для учащихся, успешно справившихся с предыдущим заданием. Отвечать на вопросы необходимо по порядку. (Если нет возможности использовать ПК для индивидуальной работы каждого, то можно провести со всем классом через проектор.)

- Чему учит нас история о мангустах, завезённых на Ямайку?

10. Рефлексия деятельности (итог урока).

- Что нового вы сегодня узнали?

- Нам удалось реализовать цель урока? (- Да, мы нашли способ для вычисления n - го члена геометрической прогрессии).

- Как же найти n - ый член геометрической прогрессии, зная первый член и знаменатель ГП?

- Какие знания, полученные ранее, позволили «открыть» новое?

- Оцените по пятибалльной системе своё участие в уроке.

11. Домашнее задание.

На «3» - № 392 - решить; 394 (2)- одним из способов (двумя способами - по желанию); на «4» №399; на «5» - №401