Конспект урока по теме: Расстояние от точки до плоскости 11 класс

Конспект урока в 11а классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости».

Цели урока:

Образовательная: создать условия для формирования умений и навыков применения готовой формулы при решении задач С2 ЕГЭ методом координат.

Развивающая: создать условия для развития навыков организации и самоорганизации учебного сотрудничества.

Воспитательная: создать условия для формирования навыков самоконтроля, умения вести диалог.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Объявление темы урока и постановка темы и задач.

3. Проверка домашнего задания ( два ученика решают на доске), одновременно с ними фронтальный опрос класса ( задачи по готовым чертежам).

Дом. Задание ( слайд № 3 ):

• Задача №1. В правильной шестиугольной призме найдите угол между прямыми АВ и КС₁ , если точка К - середина ребра ВВ₁ .

• Задача №2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ , в котором АЕ : ЕA₁= 3 : 2. Найдите угол между плоскостями (АВС) и (ВЕD₁).

задачи по готовым чертежам (слайд № 4,5,6)

А)Найдите координаты всех точек прямоугольного параллелепипеда, изображенных на рисунке если

CB=2; DC=4; BB₁=5 и

A₁E=B₁E; C₁F=B₁F.

Б) Найдите координаты точек куба, изображенных на рисунке, если

CD = 6; Q - середина B₁C₁ , Р - середина ВВ₁

FC₁ =2; BE=2

В) Найдите координаты всех вершин правильной шестиугольной призмы с ребром равным 1.

Далее проверяется домашнее задание.

4. Объяснение нового материала:

Пусть дана точка М(х₀; у₀;z₀)и плоскость имеет уравнение Ах + Ву + Сz + D = 0.

Тогда расстояние от точки М до плоскости можно найти по формуле:

5. Решение задач по данной теме.

Задача №1 Даны точки А(2;0;0), В(1;0;3), С(0;5;0) и К(1;1;0).Найдите расстояние от точки В до плоскости (АСК) (слайд № 9).Задача разбирается учителем.

Задача №2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости (SCD). (слайд № 10).Задача разбирается сильным учеником.

Задача №3. Дан куб АВСDA₁B₁С₁D₁. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BС₁ до плоскости (AB₁D₁). (слайд №11). Задача решается самостоятельно с последующей проверкой.

Задача №4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости (FB₁C₁). Задачу решает средний ученик.

6. Задание на дом:
   
   1. Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСD. Боковое ребро SА = 7, сторона основания равна 3 . Найдите расстояние от точки В до плоскости (АDМ), если SM:MC = 2:1.
   
   2. Творческое задание: Составить и решить задачу на нахождение расстояния от точки до плоскости, используя правильные многогранники .