- Учителю
- 'Построение графиков квадратичной функции'
'Построение графиков квадратичной функции'
МБОУ «Ивановская средняя общеобразовательная школа»
Интегрированный урок
(алгебра + информатика)
"Построение графиков квадратичной функции"
Трехлебова В.В. учитель информатики
Потехина О.М. учитель математики
Март 2012
Краткая аннотация урока
Учебный предмет - математика и информатика.
Уровень образования школьников: 8-й класс общеобразовательной школы, второй год изучения предмета.
Разделы программ:
математика - квадратичная функция, тема " График функции у=ах2+вх+с".
информатика - табличные вычисления на компьютере, тема " Построение графиков и диаграмм с помощью электронных таблиц".
Форма учебной работы - классно-урочная.
Продолжительность урока: 40 минут. Технологические особенности:
Дидактическое оснащение урока и ТСО: компьютер учителя, проектор, интерактивная доска, программа Smart Board (Notebook), цифровое пособие к уроку "Графики квадратичной функции", рабочие листы учащихся, компьютеры учащихся для выполнения групповой работы, файл График.xsl на каждый ученический компьютер, на экране: тема и цели урока
Цели:
-
закрепить умение строить графики квадратичной функции и по графику определять ее основные свойства,
-
используя свойства квадратичной функции решать задачи
-
повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление.
К уроку подготовлена презентация. На экране учащиеся видят геометрические фигуры, в которых записаны уравнения. Натуральные числа, являющиеся решениями данных уравнений показывают очередность выполнения заданий на уроке.
Ход урока:
I этап Орг. момент
-Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач. У каждого из вас на столе лежат карточки с разными выражениями лиц. Определите фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию на начало урока и поставьте около этой фигуры цифру 1. В конце урока вы сделаете то же самое. Это поможет мне определить ваше отношение к такой форме проведения урока.
Итак, начнем! Решив предложенный ребус, вы узнаете тему нашего урока.
- Итак, тема нашего урока «Квадратичная функция». Мы обобщим знания полученные при изучении квадратичной функции.
-Первый этап урока
Итак, переходим к первому этапу нашего урока. Вы должны заполнить пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, правила.
-
Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c - заданные действительные числа, а 0, х - переменная, называется … ……. функцией.
-
График функции у = ах2 при любом а 0 называют ...
-
Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х 0.
-
Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.
-
Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.
-
При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
-
Если а < 0 и х 0, функция у = ах2 принимает …/положительные, отрицательные/ значения.
II. Подумай… /устные задания/.
-Переходим ко второму этапу урока. Но решением какого уравнения является натуральное число 2? /учащиеся говорят что число 2 входит во множество решений уравнения записанного на параллелограмме/.
За параллелограммом прячутся следующие задания:
-
Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4
-
Найдите координаты точек пересечения квадратичной функции у=х2+х-2 с осью Ох.
-
Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция у=2-5х-3х2
-
По графику функции у=х2 - 5х + 6
а)промежутки возрастания и убывания функции.
б)уравнение оси симметрии
в) координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.
III. Работа в группах/. Работа с программой Microsoft Excel
Вам предлагается: Постройте графики и запишите свойства. № 451 (ж,з)
Разобрать как можно выполнить это задание с помощью программы Microsoft Excel.
Приблизительный ответ:
-
Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х
-
Выделить таблицу
-
С помощью мастера диаграмм построить график
-
Определить те интервалы значений х, где график ниже оси х
-
Записать интервалы в тетрадь
(После обсуждения раздать карточки с алгоритмом выполнения задания)
Алгоритм построения графика функции у=х2+2х-3
-
Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х
-
впишем в ячейку А1 - х
-
впишем в ячейку А2 - у=х2+2х-3
-
впишем в ячейку В1 начальное значение х - (-3)
-
впишем в ячейку С1 - (-2)
-
выделим содержимое ячеек В1 и С1, затем с помощью маркера автозаполнения автокопируем до ячейки Н1 (получим соответстветствующие значения от -3 до 3)
-
впишем в ячейку В2 формулу - =В1^2+2*x-3
-
скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до ячейки Н2
2. Построение графика
-
Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2)
-
вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров
-
Укажем заголовок - (график у=х2+2х-3) и оси - (х,у)
-
помещаем диаграмму на имеющемся листе - готово
IV. Тест.
Вариант I
-
Из функций: у = х2 + 4, у = х - 3х2 + 1, у = х6 -2х + 1, у = х - 1,у = (х + 1)2 выберите квадратичные.
-
А) у = х2 + 4, у = х - 3х2 + 1;
-
Б) у = х2 + 4, у = (х + 1)2 ;
-
В) у = х2 + 4, у = х - 3х2 + 1, у = (х + 1)2 ;
-
Г) у = х6 -2х + 1;
-
-
Найдите координаты вершины параболы у = - 6(х - 1)2 .
-
А) (- 6; - 1);
-
Б) (1; 0);
-
В) (0; - 1);
-
Г) (1;0).
-
-
Найдите координаты точек пересечения параболы у = - 2х2 + 8 с осью Ох.
-
А) (2;0);
-
Б) (0;0);
-
В) (0;4);
-
Г) (2;0), (-2;0).
-
-
Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 10х - 11 с осью ординат.
-
А) (- 11;0);
-
Б) (0;- 11);
-
В) (0;0);
-
Г) (- 10; - 1).
-
-
На каком из графиков изображена функция у = - х2 + х + 12?
Вариант 2
-
Из функций у = х2 + 3х + 1, у = х+ 5, у = - х2 + 3х, у = (х - 4)2 + 5, у = х + 3х + 2,у = х4 - 6х выберите квадратичные.
-
А) у = х2 + 3х + 1, у = х + 3х + 2;
-
Б) у = х+ 5, у = х2 + 3х + 1;
-
В) у = х2 + 3х + 1, у = - х2 + 3х;
-
Г) у = х2 + 3х + 1, у = - х2 + 3х, у = (х - 4)2 + 5.
-
-
Найдите координаты вершины параболы = 2(х + 3)2 - 5.
-
А) (3; -5);
-
Б) (3; 5);
-
В) (-3; -5);
-
Г) (-3; 5).
-
-
Найдите координаты точек пересечения параболы у = 3х2 - 48 с осью абсцисс.
-
А) (0; 4);
-
Б) (4; 0), (-4; 0);
-
В) (4; 0), (0; 0);
-
Г) (4; 0).
-
-
Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 +8х - 9 с осью Оу.
-
А) (0; -9);
-
Б)(0; 0);
-
В) (-9; 0);
-
Г) (9; -1).
-
-
На каком эскизе изображен график функции у = х2 + 5х + 6?
VI. Итог урока. Д/з.
-
Задания по информатике:
Постройте график квадратичная функция у=2х2 -5х+3 и опишите её свойства.
-
Задания по алгебре:
-
Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + х - 12 с осями координат.
-
Не строя график функции у = х2 - 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.
Приложение (у каждого на столе)
-
Постройте графики функций y= 2x2+8x-10 y= -3x2 +6x-3
-
По графикам функций укажите:
-
промежутки возрастания и убывания функции.
-
уравнение оси симметрии
-
координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.