Разработка урока по теме Параллельные прямые 7 класс

Конспект урока по математике для 7 класса по теме:

«Признаки параллельности прямых».

Тип урока: урок получения новых знаний.

Цель урока: сформулировать определение параллельных прямых, ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, доказать признаки параллельности прямых, выработать алгоритм решения задач на применение признаков параллельности двух прямых.

Ход урока.

1.Организационный момент: определение темы урока и постановка целей.

Слайд1. Этот слайд - подсказка к теме сегодняшнего урока. Что общего между этими картинками? Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Какие цели и задачи мы можем себе поставить?

Ответы учеников: дать определение параллельных прямых, определять их по рисунку, решать задачи на параллельность прямых…

Запишем тему урока в тетрадь «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых»

2. Актуализация знаний.

Слайд 2. Что мы знаем о параллельных прямых?

Ответ учеников: Это прямые, которые не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки. Как обозначают параллельность прямых.

Слайд 3.+ модель параллелепипеда. Постановка проблемного вопроса.

Параллельны ли прямые, содержащие стороны АВ и DC, AA₁ и DD_{1 ?}

Параллельны ли прямые АВ и DD₁?

Варианты ответов учеников: «Эти прямые не параллельны; они не выглядят так.»

Или «Эти прямые не пересекаются, значит, они параллельны.»

Слайд 4. Корректировка определения параллельных прямых. Выделение существенных признаков.

Слайд 5. Выберите рисунки с параллельными прямыми? (по цвету прямых) Обосновать ответы.

По слайду 5. Какое определение имеет неверное продолжение:

Две прямые на плоскости называются параллельными…

1. если они находятся на постоянном расстоянии друг от друга;

2. если они не пересекаются на плоскости;

3. если они обе перпендикулярны третьей прямой;

4. если они не пересекаются на чертеже

Работа с учебником стр.23 пункт 12 - повторим, как доказывается, утверждение №3.

Такой способ доказательства известен под именем доказательства от противного или способа приведения к нелепости. Предполагая противоположное предложение, убеждаются в его невозможности.

3. Формирование новых понятий и способов действий.

1) Формирование понятий накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы.

Работа у доски и в тетрадях:

а) начертите прямые а и b и прямую с так, что прямые а и b пересекались с прямой с.

б) сколько неразвёрнутых углов получилось?

в) запишем в тетрадях новые понятия и термины:

г) Заполните таблицу в тетрадях. Слайд 6.

1 строка заполняется с обсуждением в классе с помощью анимация слайда,

2 и 3 строки заполняются самостоятельно с последующей самопроверкой.

2) Задание: Исследуйте, есть ли зависимость между углами, например, накрест лежащими и взаимным расположением прямых. Используйте ручки, линейки, карандаши…, чтобы составить модель из двух прямых и секущей.

Выскажите гипотезу.

3) Доказательство признака параллельности прямых, использующий накрест лежащие углы .

а)Выделить условие и заключение теоремы; сделать чертеж и записи в тетрадях и на доске.

б)Используем способ доказательства от противного.

Предположим, что прямые a и b не параллельны. Рассуждаем, приходим к противоречию. Записываем доказательство в тетрадь.

Предположим, прямые a и b не параллельны. Рассмотреть тр-ки АВС и АСD. Доказать, что они равны по 1 признаку. Найти сумму углов 1 и 2, 3 и 4.

Противоречие: сумма углов 3 и 4 меньше 180 градусов. Предположение неверно. Значит прямые а и b не пересекаются.

4. Алгоритм к решению задач: через рассуждения уч-ся выводят алгоритм.

1. Выделить прямые и секущую.

2. Выделить накрест лежащие углы.

3. Найти их градусную меру.

4. Сравнить накрест лежащие углы.

5. Сделать вывод о параллельности данных прямых.

5. Решение задач по готовым чертежам (7-9 классы. Геометрия. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах.) Решить задание 1, 2,3.

6. Подведение итогов. Домашнее задание.

Домашнее задание - П.24,25, в.1-5 №186,187

7. Рефлексия.

3. Решение задач (15 мин).

а). Домашнее исследование - презентация ученика. (2 мин).

Слацд 8.

Некоторые учащиеся, кто отлично занимался в течение года, взяли на себя ответственность подготовить презентацию решения задачи. Сегодня на уроке мы посмотрим только презентацию Пируева Дмитрия, а остальные учащиеся нам продемонстрируют свои презентации на другом уроке.

Слайд 9. Слайд 10. Слайд 11. Слайд 12.

Спасибо, Дима. Молодец!

Ребята, скажите, как еще можно было доказать параллельность прямых ВC и АD,если не рассматривать треугольники ВСЕ и АDF. (Доказать равенство треугольников АСВ и АСD).

б). Групповая работа. (7 мин). - Слайд 13.

Итак, мы с вами уже работали самостоятельно над «экспресс-опросом» и фронтально обсуждали ваше решение; слушали решение домашней задачи. На этих этапах урока вы не оформляли решение задачи, не строили чертеж, а теперь вам такая возможность будет дана.

Мы переходим к следующему этапу нашего урока - групповая работа.

Достаньте из конверта карточку № 4. На решение двух задач вам дано 7 минут. Решение оформляете в тетрадях. Вы работаете в парах, обсуждаете решение, записываете. Кто быстрее всех выполнит задание - будет консультантом в своей группе, т.е. будет оказывать помощь остальным.

Группа 1. - парты № 1 и № 2, № 5 каждого ряда.

Группа 2. - парты № 3 и № 4 каждого ряда.

Г- 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых».

Карточка № 4. Групповая работа - 1.

1). Дано: а ║ b, с - секущая

1 : 6 = 7 : 2

Найти: 1, 6.

Ответ: 140°, 40°.

1

2

а1

4) c

3 а

7

85 6 b

2).По данным рисунка найдите х.

Ответ: х = 50°.

70°

1

х

3

22) а b

110°

130°d

c

Г- 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых».

Карточка № 4. Групповая работа - 2.

1). Дано: х ║ у, z - секущая

1 на 30°меньше 2

Найти: 3.

Ответ: 75°.

1

1)

2

у

z

3

х

2).По данным рисунка найдите х.

Ответ: х =74°.

d

148°

х

4

5

62

c

а

b

32°

106°

1

2

3

Кто быстрее всех справился с заданием, то достает из конверта карточку № 5 и обдумывает решение творческого задания.

в). «Мозговой штурм» - творческое задание. (4 мин). Карточка № 5.

Слайд 14.

Итак, ребята, в группах мы поработали, пообщались, обсудили и записали решения задач.

Теперь предлагаю решить следующее творческое задание методом мозгового штурма.

Что используем для доказательства параллельности прямых? (Признаки).

Что же необходимо выяснить, чтобы прямые были параллельными? ( Равенство Н/Л углов, равенство соответственных углов, будет ли сумма односторонних углов равна 180°).

Есть ли на чертеже н/л углы, образованные прямыми ВС и ED и какой-то секущей?(Нет).

Что нужно сделать, чтобы получить эти н/л углы? (Проведем секущую ВD). - я на интерактивной доске провожу секущую маркером.

Что нужно сделать, чтобы доказать равенство н/л углов? (Докажем равенство треугольников АВD и ВСD - по 3 признаку).

Решение: Проведем секущую ВD.

 АВD =  ВСD по 3 признаку, т.к

1. АВ = ВС (дано);

2. AD = DC (дано);

3. BD - общая.

Тогда АВD = СВD, но  ВЕD - равнобедренный, т.к. ВЕ = DЕ (дано), значит углы при основании равны, т.е. ЕВD = ЕDВ. Получаем, что ЕDВ = DВС, но это н/л углы при прямых ЕD и ВС и секущей ВD, следовательно ЕD║ВC.

Г- 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых».

Карточка № 5. Мозговой штурм. Творческое задание.

Дано: АВ = ВС,

АД = ДС,

ВЕ = ЕД.

Доказать: ВС ║ ДЕ.

ЕВ

С

А

D

4. Подведение итогов. (2 мин).

А теперь, ребята, давайте подведем итог. Какая тема нашего урока? (Признаки параллельности прямых и свойства параллельных прямых).

Да, совершенно верно, сегодня мы закрепляли и проверяли ваши знания, умения и навыки применять свойства и признаки параллельности прямых для решения задач.

Что вам понравилось на уроке? Что не понравилось?

Давайте оценим свою работу на уроке.

Кто считает, что он справился со всеми предложенными ему заданиями? Был внимательным, старательным, у кого все легко получалось?

Кто старался, но испытывал трудности?

Кому было очень трудно?

Сегодня активно поработали следующие ученики… - они получают «5» за урок; показали неплохие знания учащиеся… - они получают «4». Молодцы!

Всех остальных я оценю после того как мы напишем проверочную работу, оценку за которую вы узнаете только на следующем уроке. Перед проверочной работой, послушайте Д/З.

5. Домашнее задание. (1 мин).

Ребята, ваше Д/З написано на карточке № 6. - ее вы забираете домой. Обратите внимание, что оно рейтинговое, как и проверочная работа, к которой мы сейчас и переходим. Здесь вы сами выбираете, какую задачу решать и сколько при этом баллов вы за нее можете получить, а значит, будет соответствующая оценка.Г- 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых».

Карточка № 6. Домашнее задание.

1.(0 - 3б). По данным рисунка найдите х.

ас70° 110°

d

хb 95°

с

2.(0 - 4б). Дано: АД ║ВС, АСВ = 50.

АС - биссектриса ВАД.

А

D

Найти: АВС.

В

С

3. (0 -5б). Дано: ВА║ДЕ, АВС = 140,

СДЕ = 10.

Найти: ВСД.

А В

ЕС

Д

Критерии оценок:

«3» - (3 - 4б); «4» - (5 - 7б);

«5» - (8 -9б).

6. Проверочная работа (9 мин). Карточка № 7.

У вас есть возможность проверить, насколько хорошо вы усвоили материал. Для этого я предлагаю вам написать проверочную работу рейтингового характера. Достаньте из конверта карточку № 7 своего варианта. Каждое задание оценено в баллах. Критерии оценок в карточке прописаны. Время на работу 9 минут. Работу выполняете в тетрадях.Г - 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых».

Карточка № 7. Проверочная работа

Вариант 1.

Г - 7. «Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых».

Карточка № 7. Проверочная работа

Вариант 2.

1. 1.(0 - 3б). По данным рисунка найдите х.

а

b148 х

106°32

c

d

1.(0 - 3 б). По данным рисунка найдите х.

а х

53

b

с

d127 78

2. (0 - 4б). Дано: 1=128,2 =52,

ОС - биссектриса АОВ.

О

В

2

Найти: АСО.

A

C

1

2. (0 - 4б). Дано: 1=146,2 =34,

ОС - биссектриса АОВ.

А

С

2Найти: АСО.

1

О

В

3. (0 -5б). Дано: АВ║СД, ВАЕ = 40,

ЕСД = 70.

Найти: АЕС.

А В

Е

С Д

3. (0 - 5б).

Дано: МN║PK, NMO = 30, KPO=80.

Найти: MOP.

N

M

О

К P

Критерии оценок: «3» - (3 - 4б); «4» - (5 - 7б); «5» - (8 -9б).

Критерии оценок: «3» - (3 - 4б); «4» - (5 - 7б); «5» - (8 -9б).

Дополнительное задание - 1 вариант.

Дано: а ║b, с - секущая.

3 больше суммы (1 + 2) в 4 раза.

1Найти: 1, 2, 3.

2а

3b

Дополнительное задание - 2 вариант.

Дано: а ║b, с - секущая.

2 меньше разности (3 - 1) в 7 раз.

1

а

Найти: 1, 2, 3.

2

b

3

Дополнительное задание.

Дано: СЕ = ЕК,

СМ = РМ.

Доказать: РМ ║КЕ

С

Р М

К Е

А теперь, я хочу рассказать вам следующую притчу.

Притча. Бог вылепил человека из глины. И спросил Бог у человека: «Человек, что тебе еще вылепить?». Человек отвечает: «Вылепи мне счастье». И тогда, дал Бог человеку в руку кусочек глины.

Ребята, что этим хотел сказать Бог? Как вы это понимаете?

Каждый человек лепит свое счастье сам. Все в наших руках.

Вот и я хочу, чтобы все было в ваших руках. Будьте счастливы.

Спасибо за урок. До свидания.

9