Зачет по теме 'Тела вращения' (11 класс)

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 1

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

2. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найди площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

3. Лежит ли точка А(5; - 1; 4) на сфере, заданной уравнением ?

4. Площадь осевого сечения цилиндра дм², а площадь основания равна 64 дм². Найди высоту цилиндра.

5. Расскажи о взаимном расположении сферы и плоскости.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 8

1. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

2. Радиус большего основания, образующая и высота усечённого конуса равны 7см, 5 см и 4 см соответственно. Найди площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

3. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и см лежать на сфере радиуса см?

4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найди радиус основания цилиндра.

5. Какой вид имеет уравнение сферы?

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 2

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

2. Радиус шара равен 17 см. Найди площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см.

3. Найди координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением .

4. Отрезок СД равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях основания цилиндра. Найди расстояние от отрезка СД до основания цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания 26 см.

5. Запиши формулу полной поверхности цилиндра.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 9

1. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

2. Радиус сферы равен 15 см. Найди длину окружности сечения, удалённого от центра сферы на 12 см.

3. Найти координаты центра и радиус сферы .

4. Высота конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найди площадь основания конуса.

5. Запиши формулу боковой поверхности конуса.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 3

1. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?

2. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найди расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

3. Напиши уравнение сферы радиуса 7 см с центром в точке А(2; 0; - 1).

4. Отрезок ДЕ - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см;

КО - высота конуса, причём КО = см. Найди расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости, проходящей через точки Д, Е и К.

5. Запиши формулу полной поверхности конуса.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 10

1. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?

2. Радиусы оснований усечённого конуса равны 1 дм и 7 дм, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Найди площадь осевого сечения и полной поверхности конуса.

3. Найди площадь сферы, радиус которой равен см.

4. Радиус основания конуса равен см. Найди наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

5. Запиши уравнение сферы.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 7

1. Объясни, какое тело называется усечённым конусом.

2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найди площадь сечения шара этой плоскостью.

3. Найди координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением .

4. Вычисли площадь круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.

5. В каком случае сфера называется вписанной в многогранник?

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 14

1. Что представляет собой сечение сферы?

2. Вычисли полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения ΔАВС вокруг его стороны АС, если АС = 8 см, ВС = 5 см.

3. Вычисли радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 см.

4. Найди площадь сферы, радиус которой равен 6 см.

5. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая тока отрезка АВ?

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 5

1. Объясни, какое тело называется цилиндром.

2. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3см и 6 см, а высота равна 4 см. Найди площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

3. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и см лежать на сфере радиуса см?

4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 12 см². Найди площадь основания цилиндра.

5. Сформулируй свойство касательной плоскости к сфере.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 12

1. Что представляет собой осевое сечение цилиндра?

2. Диагональ осевого сечения усечённого конуса равна 40 см и перпендикулярна к образующей конуса, равной 30 см. Найди площадь сечения и полной поверхности конуса.

3. Шар радиуса 41 см пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найди площадь сечения.

4. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найди образующую конуса.

5. Сформулируй признак касательной плоскости к сфере.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 6

1. Объясни, какое тело называется конусом.

2. Вычисли полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения ΔАВС вокруг его стороны АВ, если АВ = 4 см, ВС = 3 см.

3. Найти координаты центра и радиус сферы .

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна м² , а площадь основания 5 м². Найди высоту цилиндра.

5. Что называют наибольшим размером грани?

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 13

1. Объясни, какое тело называется шаром.

2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найди площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.

3. Напиши уравнение сферы с центром в точке О( -2; 2; 0), проходящей через точку А(5; 0; - 1).

4. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найди площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

5. Какой многогранник называется описанным около сферы?

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 4

1. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?

2. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найди площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Лежит ли точка А(- 2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением ?

4. Радиус основания цилиндра 3 см, высота 8 см. Найди диагональ осевого сечения.

5. Запиши формулу боковой поверхности усечённого конуса.

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 14

1. Что представляет собой сечение сферы?

2. Вычисли полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения ΔАВС вокруг его стороны АС, если АС = 8 см, ВС = 5 см.

3. Вычисли радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 см.

4. Найди площадь сферы, радиус которой равен 6 см.

5. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая тока отрезка АВ?

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 15

1. Объясни, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найди площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.

3. Напиши уравнение сферы радиуса 4 см с центром в точке А(- 2; 1; 0).

4. Радиус основания конуса равен 3 см, а высота 4 см. Найди образующую и площадь осевого сечения.

5. Какая пирамида называется вписанной в конус?

М-11 Зачёт по теме «Тела вращения» № 11

1. Что представляет собой множество всех точек пространства, из которых данный отрезок виден под прямым углом?

2. Радиус основания конуса равен 3 см, а высота 4 м. Найди образующую и площадь осевого сечения.

3. Найти координаты центра и радиус сферы .

4. Стороны треугольника МКН касаются шара. Найди радиус шара, если МК = 9 см, МН = 13 см, КН = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости МНК равно см.

5. Какая плоскость называется касательной к сфере?