Урок по геометрии на тему Теорема о сумме углов треугольника

Тема: Теорема о сумме углов треугольника

Вид урока: изучение нового материала

Тип урока: комбинированный урок

Учебник: Атанасян 7-9, 2014

Цели урока:

1. «Открыть» теорему о сумме углов треугольника

2. Поиск доказательства теоремы о сумме углов треугольника

3. Применять теорему для решения задач

Оборудование: Учебник, альбом, линейки, карандаши, ручки, интерактивная доска, компьютер

Ход урока:Актуализация:

Для начала давайте выполним несколько устных заданий на повторение изученного материала

1. Посмотрите внимательно на доску и укажите на приведенных чертежах параллельные прямые и обоснуйте, почему они параллельны

2. На чертеже две параллельные прямые a и b пересекаются двумя непараллельными прямыми c и d. Верны ли следующие равенства:

- ∟ 3 = ∟13

- ∟ 4 = ∟ 8

- ∟ 3 = ∟ 15

- ∟ 3 + ∟6 = 180 ̊

- ∟6 = ∟11

Сумма каких односторонних углов равна 180 ̊ ?

Слайд 1-3

Слайд 4

3. На дом была задана задача:

Через вершину В треугольника ABC проведена прямая MN, параллельная стороне АС. Найти углы треугольника и их сумму, если угол ABM = 80 ̊ , угол CBN = 70 ̊.

Вызывается один ученик и демонстрирует решение задачи (чертеж заранее на доске , решение рассказывает устно). Рядом с ним вызывается к доске ещё один ученик и записывает кратко решение для случая, когда угол ABM = 40 ̊ , угол CBN = 60 ̊ (на готовом чертеже решает молча)

-Таким образом , мы получили, что и в этом случае сумма углов треугольника АВС равна 180 ̊ .

- А может быть сумма углов любого треугольника равна 180 ̊ ?

- Давайте попытаемся это выяснить. Построим какой-то треугольник и попробуем доказать, что сумма его углов равна 180 ̊̊

- Стройте произвольный треугольник АВС. Обозначьте его углы ∟1, ∟ 2, ∟ 3

- Посмотрите внимательно на наш чертеж и чертеж в задаче. Чем они отличаются?

Какое дополнительное построение необходимо сделать?

- Для доказательства того, что сумма углов треугольника равна 180 , можно использовать такие же рассуждения, что и при решении предыдущих задач.

Слайд 5

Запись доказательства на доске.

Проведем через вершину В прямую MN, параллельную АС.

∟1= ∟4 (как накрест лежащие при MN ‖‖AC и секущей AB )

∟3= ∟5(как накрест лежащие при MN ‖‖AC и секущей BC )

∟4 + ∟2 +∟5 =180 ̊

Подставим:

∟1 + ∟2 + ∟3 = 180 ̊

• Таким образом, мы с вами получили, что сумма углов треугольника равна 180 ̊

• Откройте учебник и найдите подтверждение тому, что мы с вами получили. На какой странице находится эта теорема? Как она называется?

4. Физкультминутка

Упражнения:

1) наклоны головы вперед-назад.

2) наклоны головы вправо-влево.

3) вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.

4) поворот головы вправо-влево.

5) левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.

6) руки вверх, вытягиваем позвоночник.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх-вниз;

2) горизонтальные вправо-влево;

3) вращение глазами по часовой стрелке и против;

5. Решение устно:

Найти неизвестный угол треугольника

Слайд 6-8

6. Решение задач письменно:

№ 229

№230

Домашнее задание

§ 31

№ 223, 225, 228 (б, в)

Запись домашнего задания

Слайд