Урок по геометрии на тему Правильные выпуклые многогранники

Урок геометрии в 10 классе к учебнику «Геометрия 10-11», авторов Атанасян Л.С. и др.

Тема урока: Правильные выпуклые многоугольники.

Цель урока: Введение понятия правильного многоугольника, изучение свойств многогранников, ознакомление с историей возникновения и развития теории многогранников.

Задачи урока:

1. Формировать пространственные представления, математическую культуру, культуру общения.

2. Развивать практические навыки учащихся по изготовлению правильных многогранников.

3. Развивать умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интереса к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация (приложение 1), рабочая тетрадь, модели правильных многогранников.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2. Целеполагание (2 минуты).

Тема нашего урока «Правильные выпуклые многогранники».

Эпиграф к уроку: "Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства"- Бертран Рассел.

Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? И многие - многие другие…

И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы «Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

Повторение:

1. Определение многогранника (слайд 2)

2. Определение выпуклого многогранника (учебник п.27)

3. Изучение нового материала (слайд

Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

Определение правильного многоугольника (слайд 3)

А теперь знакомимся с определением правильного многогранника (слайд 4)

Убедимся, что обе части определение необходимы.

Рассмотрим два многогранника.

1) многогранник, который получается из двух правильных тетраэдров, приклеенных друг к другу одной гранью. Его грани - правильные треугольники.

Однако он не оставляет впечатления правильного. Это происходит, потому что в некоторых вершинах сходятся три ребра, в некоторых - четыре.

Вторая часть определения не выполняется, поэтому данный многогранник не является правильным.

2) параллелепипед.

В каждой вершине сходятся три ребра, но грани не являются правильными многоугольниками.

Первая часть определения не выполняется и этот многогранник не является правильным.

И так чтобы многогранник был правильным необходимо выполнение двух условий.

Читаем еще раз определение (слайд 4).

Давайте выясним, какие правильные многоугольники могут быть гранями правильного многогранника и сколько правильных многогранников существует.

Вспомним, что сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника меньше 360⁰.

И вспомним, что при вершине многогранного угла не меньше 3-х плоских углов.

Исследуем это вопрос. Рассмотрим таблицу (слайд 5).

60⁰ × 3= 180⁰

60⁰ × 4= 240⁰

60⁰ × 5= 300⁰

90⁰ × 3= 270⁰

108⁰ ×3=324⁰

Вывод: всего существует пять видов правильных многогранников. Их гранями являются правильные треугольники, квадраты и правильные пятиугольники.

Слайд 6 (названия запишите в тетрадь).

Название многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число граней.

«ЭДРА» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«додека» - 12

«икоса» - 20

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых «Начал» Евклида. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами - в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр - огонь, куб - землю, икосаэдр - воду, октаэдр - воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание - его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

Практическая работа (рабочая тетрадь Геометрия 10 класс, автор Ю.А. Глазков и др.)

№ 98, 99, 100

Подведение итогов. Выставление оценок, показ моделей многогранников.

д/з рабочая тетрадь № 101, найти дополнительные сведения о правильных многогранниках.