Итоговое тестирование по алгебре в 10 классе

Вариант 1.

1. Упростите выражение

А) 1 В) С) D) Е)

2. Вычислите:

А) В) С) sin20⁰ D) 0.5 E) cos20⁰

3. Упростите: sin²α + 2 cos²α - 1

А) cos²α В) cosα С) - cos²α D) sin²α E) - sinα

4. Вычислите: sin 930⁰

A) B) - C) D) - E)

5. Вычислите: cos (- 300⁰)

A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)

6. Для функции у = -x²+6x-5, определите:

а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания

А) а)-1, -5; б) (-,-3); в) (-3,);

В) а)1, 5; б) (3,); в) (-,3);

С) а)2, 3; б) (2, 3); в) (-,2),(3, );

D) а) 1, 5; б) (-, 3), в) (3,);

E) а)-2,-3; б) (-2,-3); в) (-,2),(3,);

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =x²+2x+3.

A) B) (-1; C) D) (1; E) (-1;1)

8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=3+4х-х².

A) х=2,точка максимума D) х=-2,точка минимума

B) х=2,точка минимума E) х=3/4, точка минимума.

C) х=-2,точка максимума

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке

А) у_max=-5,у_min= -10 В) у_max=0,у_min= -6 С) у_max=0,у_min= -5 D) у_max= -10,у_min= -12 E) у_max= -5,у_min= 0

10. Найдите критические точки

A) -2;0;1

B) 0;-1

C) -1;2

D) -1;0;2

E) 0;1;2

11. Решите уравнение

А) В) С) D) E)

12. Решите уравнение: 2cos²x-5cosx=-3

А) В) С)

D) E)

13. Решите уравнение: tgx+1=0

A) B) C) D) E)

14. Дана функция: f(x)=x⁷-4x⁵+2x-1. Найдите f '(x).

A) 7x⁶-20x⁴+2. B) x⁷-20x+2. C) 7x⁶-20x⁵+2x-1. D) x⁷-20x⁴-1. E) x⁷-20x³+2.

15. Вычислите производную функции f(x)= в точке х=4.

А) 16 В) -16 С) -14 D) 14 E) 12

16. Дана функция: f(x)=(3-5x)⁵. Найдите .

A) (3-5x)⁴ B)5(3-5x) C) -25(3-5x)⁴ D)-15(3-5x)⁴ E) -5(3-5x)²

17. Дана функция: f(x)= x³·sin2x. Найдите f '(x).

A) 3x² ·sin2x+2x³·cos2x D) x³·sin2x+3x²·cos2x C) 3x²·sin2x-x³·cos2x.

B) x³·sin2x+3x²·cos2x E) 3x²·cos2x-3x²·sin2x

18. Найдите производную функции

A) B) C) D) E)

19. Составьте уравнение касательной к графику функции y = cos2x в точке х₀₌

A) B)y=2x C) D) y=-2sin2x E) y=-2x

20. Точка движется по координатной прямой по закону S(t)=-t²+10t-7. Найдите (3)

A) 4 B) 19 C)14 D)46 E)-5

21. Решите неравенство tgx

A) B) C)

D) E)

22. Найдите по графику множество значений функции

А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)

23. Найдите множество значений функции у=11+sin х.

А) [-1;1] В) [10;12] С) (-;+) D) [11;12] E) [0;11]

24. Какая из функций в области определения является нечётной?

A) B) C) D) E)

25. Найти: arctg

A) 120⁰ B) 60⁰ C) 150⁰ D) 30⁰ E) 180⁰

Вариант 2.

1. Вычислите: cos75⁰- cos15⁰

А) В) 0 С) D) E)

2. Упростите выражение: 1- sin²α + cos²α

А) cos2α В) sin2α С) 2cos ²α D)2 sinα E) 2cosα

3. Упростите: cosα - sinα · ctgα

А) 0 В) sin²α С) sinα D) tgα E) 1

4. Вычислите: sin(- 930⁰)

A) B) - C) D) - E)

5. Вычислите: cos600⁰

A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)

6. Для функции , определите:

а) нули;

б) промежутки возрастания;

в) промежутки убывания.

A) а)-4;0 б) (-∞;-4),(0;∞) в) нет

B) а )-4;4 б) (-∞;∞) в) нет

C) а)-4;4 б) (-∞;-0),(0;∞) в) нет

D) а)-4;0;4 б) (-4;0],[4;∞) в) (-∞;-4],[0;4]

E) а )-4;4 б)(-∞;-4],[4;∞] в)[-4;4]

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =4х³+12

A) B) C) D)( E)

8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)= -4x²-6x-7.

A) x= 3/4,точка максимума B) х=3/4,точка минимума C) х= - 3/4,точка минимума

D) х= - 3/4, точка максимума E) х= 6/7, точка максимума.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке

А)у_max=-11,у_min= -20

В) у_max= -11,у_min= -27

С) у_max= -20,у_min= -27

D) у_max= -20,у_min= -36

E) у_max= -15,у_min= -27.

10. Найдите критические точки

A) -2;0;1

B) 0;-1

C) -1;2

D) -1;0;2

E) 0;1;2

11. Решите уравнение: 3tg3x=3

А) В) С) D) E)

12. Решите уравнение: cosх+2cos²х=0

А) В) С),n , D) , n . E) ,k .

13. Решите уравнение: sin(x/6) = 1/2

A) B) C)

D) E)

14. Дана функции: f(x)=2x²+20. Найдите f ^'(x).

A) 4x+10 B) 4x+20 C) 4x+ D) 4x - E) 4x+

15. Вычислите если

А) -7;7 В) 1;-15 С) 1;7 D) -7;-15 E) 1;-7

16. Дана функция: f(x)=(4-1,5x)¹⁰. Найдите .

A)1,5(4-1,5x)¹⁰ B)1,5(4-1,5x)⁹ C)-15(4-1,5x)⁹ D)6(4-1,5x)⁹ E)9(4-1,5x)⁵

17. Вычислите производную функции f(x)= в точке х=2.

А)15 В)-15 С)-5 D)5 E)10.

18. Найдите производную функции

A) B) C) D) E)

19. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x²-1 в точке x₀=0.

A) y=1-x B) y=2 C) y=x+1 D) у = 3x E) y =-1

20. Точка движется по координатной прямой по закону x(t)=2t³+t²-4. Найти скорость в момент времени t=4с

A) 108 B) 144 C) 104 D)56 E) 156

21. Решите неравенство

A) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn] [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

B) [ 2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

C) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

D) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn), n Є Z

E) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) (2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn], n Є Z

22. На рисунке изображен график функции . Чему равно значение функции в точке максимума?

А) -1 В) 3 C) 2 D) 5 E) 0

23. Укажите множество значений функции

А) В) C) D) E) [9;3]

24. Какая из функций в области определения является четной?

A) B) C) D) E)

25. Вычислите: .

A) 60° B) 45° C) 30° D) 145° E) 160°

Вариант 3.

1. Найдите числовое значение выражения: sin150⁰ · cos210⁰ · tg135⁰

А) - В) -1 С) D) E) 0

2. Упростите: (1- tg² α)cos² α

А) cos α В) cos2 α С) sin α D) sin2 α E) tg α

3. Упростите выражение: (1-cosx)(1+cosx)

А) (1-cosx)² В) cosx С) sin²x D) cos²x E) sinx

4. Упростите: cos²α+(1-sin²α)

А) 2cos²α В) cos²α С) sin²α D) -cos²α E) 2 sin²α

5. Вычислите: соs 930⁰

A) B) - C) D) - E)

6. Для функции у = -x²+2x+8, определите:

а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания

А) а)-4, 2; б) (-,-3); в) (-3,);

В) а)-2, 4; б) (-,1); в) (1,);

С) а)2, -4; б) (-,2); в) (2,);

D) а) 4, -2; б) (-,-1), в) (1,);

E) а)-1, 2; б) (-,2); в) (2,);

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: = - 4х²-4х-1

A) B)( C) ( D)(-1/2; E) (-1/2;1/2).

8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=х²+х-2

A)х=2,точка максимума B) х=0,точка минимума C) х=-1/2,точка минимума

D)х=-1/2,точка максимума E)х=1,точка максимума

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке

А)у_max=3,у_min= 0 В) у_max=10,у_min= 3 С) у_max=10,у_min= 0 D) у_max= 3,у_min= 1 E) у_max= 1,у_min=3

10. Дана функция. Найдите ее критические точки

A) -1; 3

B) 2; -1

C) 1; -2

D) -2; 3

E) -3; 1

11. Решите уравнение: 3tg3x=3

А) В) С) D) E)

12. Решите уравнение: cosх+2cos²х=0

А) В) С),n , D) , n . E) ,k .

13. Решите уравнение: sin(x/6) = 1/2

A) B) C)

D) E)

14. Найдите в точке х= значение производной функции f(x)=сos3х

А)-3 В)0 С)4 D) E)

15. Дана функция: f(x)=x²+3x-1. Найдите .

А)2x²+3x В)2x +3 С)2x² -1 D)3x-1 E)x-1.

16. Дана функция Найдите f '(1)

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) -2

17. Дана функция:f(x)=(2x-7)⁸. Найдите .

A) 8(2x-7)⁷ B) 16(2x-7)⁷ C)-7(2x-7)⁸ D) -7(2x-7)⁷ E) 4(2x-7)⁴

18. Найдите производную функции: =

A) B) C) D) E)

19. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции: f(x)=2x³ - 5x в точке x₀=2.

A) tg =8 B) tg=17 C) tg=29 D) tg=19 E)tg=13

20. Найдите скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону S(t) = 4t² - в момент

времени t=2

A) 24 B) 12 C) 16 D) 18 E)20

21. Решите неравенство:

A) (-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.

B) [π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.

C) [-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.

D) (-π/6 + πn/3 ;ππ/6 + πn/3], n Є Z.

E) (π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.

22. На рисунке изображен график функции . Чему равна длина промежутка убывания функции?

A) 3 B) 6 C) 2 D) 4 E) 9

23. Укажите область значений функции: у = 3sin (2x +)

A) B) C) -2 + ; 2 + ]; D) E) (-;+)

24. Какая из функций является нечетной?

A) y = (x-3)² - (x+1)² B) y = (x-3)²- (x+4)² C) y = (x-3)² - (x+2)²

D) y = (x-3)² - (x)² E) y = (x-3)² - (x+3)²

25. Вычислите: arcsin(1/2)

А) 60⁰ В) 45⁰ С) 30⁰ D) 150⁰ E) 180⁰

Вариант 4.

1. Вычислите: cos300⁰

A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)

2. Вычислите: tg(-585⁰)

A) -1 B) 1 C) D) - E)

3. Найдите значение выражения cos²α - sin²α при α = π/6

A) B) C) 0 D) E) 1

4. Упростите выражение: sin5x·sin3x+cos5x·cos3x

A) sin2x

B) cos2x

C) sin15x

D) cos8x

E) sin8x

5. Упростите: sіn(-x) + cos(-x)tg(-x)

A) tgx

B) -2sіnx

C) -2cosx

D) 2cosx

E) 2sіnx.

6. Для функции у = x²-5x+6, определите:

а) нули; б) промежутки возрастания в) промежутки убывания

А) а)-2, -3; б) (-3,-2); в) (-,-3),(-2,);

В) а)2, 3; б) (2,5;); в) (-;2,5);

С) а)2, 3; б) (-;2,5); в) (2,5;);

D) а) -2, -3; б) (-2,-3), в) (-,-2)(-3,);

E) а)-2, 3; б) (3,-); в) (,3);

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =2х-3

A) B) C) D) E)(-3/2;3/2)

8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=х²+х-2

A) х=2,точка максимума B) х=0,точка минимума C) х=-1/2,точка минимума

D) х=-1/2,точка максимума E) х=1,точка максимума

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке

А) у_max= -6,у_min= -12 В) у_max= 0,у_min= -12 С) у_max= -20,у_min= -12 D) у_max= 0,у_min= -6 E) у_max= -12,у_min= 20.

10. Дана функция. Найдите ее критические точки

A) -1; 3 B) 2; -1 C) 1; -2 D) -2; 3 E) -3; 1

11. Решите уравнение: sin3x=-1

А) В) С) D) E)

12. Решите уравнение: 2cosx cos2x - cosx = 0

A) B) C)

D) E)

13. Решите уравнение:

A) - π/6 + πn, n Є Z. B) π24 + πn/4, n Є Z. C) π/2 + 2πn, n Є Z. D) 3πn; n Є Z. E) - π/24 + πn/4, n Є Z.

14. Дана функция: f(x) = x -. Найдите .

A) 1+ B)1,5 C)-1,5 D) 2,2 E)

15. Вычислите если

А)-9 В)-8 С)6 D)8 E)9.

16. Дана функция: f(x)=Найдите .

A) B) C) D) E)

17. Дана функция f(x)=xcosx. Найдите f '(2π)

A) B) 1 C) 2 D) 0 E) -1

18. Дана функция: f(x) = (9x+5)⁴. Найдите .

A) 36(9x+5)³ B) 4(9x+5)³ C) 9(9x-15)⁴ D) 45(9x-15)³ E)5(9x-15)²

19. Написать уравнение касательной к графику функции y= х² - 4x + 9 в точке с абсциссой x₀=3

A) 2y = 2x + 1 B) y + x = 0 C) y = 3x + 2 D) y = 2x E) y + x = 1

20. Найти скорость точки, движущийся прямолинейно по законув момент времени t = 4с

A) 6.

B) 4.

C) 8.

D) 9.

E) 7.

21. Решите неравенство: 0 < cost ≤ 1/2

A) [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z

B) [π/6 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 11π/6 + 2πn] , n Є Z

C) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 5π/6 + 2πn) , n Є Z

D) (-π/2 + 2πn ; -π/3 + 2πn] U [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z

E) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn] , n Є Z

22. Найдите по графику множество значений функции

А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)

23. Найдите множество значений функции у=11+sin х.

А) [-1;1] В) [10;12] С) (-;+) D) [11;12] E) [0;11]

24. Какая из функций является нечетной?

A) B) C) D) E)

25. Вычислите

А) 60⁰ В) -60⁰ С) 120⁰ D) 45⁰ E) 30⁰

Вариант 5.

1. Упростите:

А) 1 В) 0 С) -1 D) sinα E) cosα

2. Упростите выражение: tg²x-sin²x · tg²x

А) sin²x В) С) D) tg²x E) tgx

3. Упростите выражение: (sinα+cosα)²+(sinα-cosα)²-2

А) -2cos²α В) 2cos²α С) 0 D) 2sin²α E) -2sin²α

4. Вычислите: cos105⁰+cos75⁰

А) cos15⁰ В) 0 С) -2sin15⁰ D) E) 2cos15⁰

5. Вычислите: cos (-600⁰)

A) -0,5 B) 0,5 C) D) - E)

6. Для функции определите:

а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания

A) а) х₁ = -3, х₂ = 3; б) (-∞, -3], [3, ∞); в) [-3, 3]

B) а) х₁ = 3, х₂ = -3; б) (-∞, 3), (-3, -∞); в) нет

C) а) х₁ = -3, х₂ = 3; б) (-∞, 0), (0, ∞); в) нет

D) а) х₁ = -3, х₂ = 0, х3 = 3; б) [-3, 0], [3, ∞); в) (-∞, -3], [0, 3]

E) а) х₁ = -3, х₂ = 3; б) (-∞, ∞); в) нет.

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =х³-3х

A) (0 B) (1 C) D) (1; E)(

8. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке

А) у_max=-9,у_min= -26 В) у_max=0,у_min= -27 С) у_max=0,у_min= -25 у

D) у_max= 0,у_min= -9 E) у_max= 9,у_min= -9.

9. Найдите точки максимума и минимума функции y=x³+6x²-15x-3

A) x=-5 точка max; x=1 точка min B) x=5 точка max; x=-1 точка min C) x=5 max точка; x=-5 точка min

D) x=1 точка max; x=-5 точка min E) x=-1 точка max; x=-5 точка min

10. Найдите критические точки

A) -2;0;1 B) 0;-1 C) -1;2 D) -1;0;2 E) 0;1;2

11. Решите уравнение: 2cosx-1=0

A) B) C)

D) E)

12. Решите уравнение: sin3x=-1

А) В) С) D) E)

13. Решите уравнение: sin2x=

A) k, k . B) (-1) C) (-1) D) n, n .

E) (-2)

14. Для функции: f(x) =x²-3x, найти f '(2)

A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) -3

15. Дана функция . Найдите f '(x).

A) B) C) D) E)

16. Найдите производную функции

A)

B)

C)

D)

E)

17. Найдите производную функции

A) B) C) D) E)

18. Вычислите производную функции f(x)=(х²-1)(2-3х) в точке х=2.

А) -24 В) -25 С) -18 D) -19 E)-20

19. Написать уравнение касательной к графику функции y=sin2x+1 в точке x₀=

A) у = 2x+2- B) y = 1 C) y = x+2 - D) y = -1 E) y = 2

20. Найдите скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону в момент времени t=1

A) 5

B) -3

C) 1

D) 6

E) 0

21. Решите неравенство:

A) (-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z. B) [π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z. C) [-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.

D) (-π/6 + πn/3 ;ππ/6 + πn/3], n Є Z. E) (π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.

22. На рисунке изображен график функции . Чему равно значение функции в точке максимума?

А) -1 В) 3 C) 2 D) 5 E) 0

23. Укажите множество значений функции

А) В) C) D) E) [9;3]

24. Какая из функций является четной?

A) B) C) D) E)

25. Вычислите: arccos(-1/2)

А) 30⁰ В) 45⁰ С) 120⁰ D) 60⁰ E) 160⁰

Вариант 6

1. Упростите: cos2α+ sin²α

А) cos²α В) cos2α С) sin²α D) - cos²α E) sin2α

2. Упростите: cos2α+tgα·sin2α

А) 2 В) С) 1+tgα D) cos2α E) sin2α

3. Найдите значение выражения: sin200⁰+sin20⁰

A) 2sin110⁰ B)1 C)0 D)-1 E) cos45⁰

4. Найдите значение выражения: cos105⁰+cos75⁰+1,5.

A) 1,5 B) 2,5 C) 2cos15⁰+1,5 D) 0 E) sin45⁰+1,5

5. Если m и М - значения функции в точках минимума и максимума соответственно, то значение выражения m+2М равно

A) -9,5 B) 13 C) 5,5 D) 9,5 E) 17

6. Решите уравнение: 0,5 sin4x = 1.

A) πn, n Є Z. B) C) D) Нет корней. E) 3πn, n Є Z.

7. Решите уравнение : 3tg3x=3

А) В) С) D) E)

8. Дана функция: f(x)=4х³+2х⁴-х⁵. Найдите .

А) 12х²+8х³ -5х⁴ В) 4х²+8х-5х³ С) 4х³+8х³-5х⁴ D) 12х+8х²-5х⁴ E) 12х²+8х³-5х³.

9. Дана функция . Решите неравенство f '(x) > 0.

A) (-6; 1). B) (-1; 6). C) (-6; -1). D) (-∞; -1) U (6; ∞). E) (-∞; -6) U (1; ∞).

10. Дана функция: f(x)=. Найдите .

A) B) C) D) E) x-1.

11. Найдите производную функции: =(3+4х)(4х-3)

A)32х² B) 16 C)16х D)32х E)8х²

12. Дано. Найдите f '(-1)

A) -10

B) 10

C) -60

D) 6

E) 60

13. Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке х₀=4.

A) y = x+1 B) y = C) y= D) y = x E) y = x-1

14. Ускорение в момент t₀=1 материальной точки, движущийся по закону S(t)=8-2t+24t²-3t³ равно:

A) 20 B) 30 C) 15 D) 56 E) 66

15. Найдите по графику множество значений функции

А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)

16. Укажите область значений функции: у = 3sin (2x +)

A) B) C) -2 + ; 2 + ]; D) E) (-;+)

17. Вычислите: arcsin(1/2)

А) 60⁰ В) 45⁰ С) 30⁰ D) 150⁰ E) 180⁰

18. Какая из функций является нечетной?

A) y = (x-3)² - (x+1)² B) y = (x-3)²- (x+4)² C) y = (x-3)² - (x+2)²

D) y = (x-3)² - (x)² E) y = (x-3)² - (x+3)²

19. Решите неравенство

A) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn] [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

B) [ 2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

C) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

D) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn), n Є Z

E) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) (2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn], n Є Z

20. Решите уравнение: 2cosx-1=0

A)

B)

C)

D)

E)

21. Дана функция. Найдите ее критические точки

A) -1; 3

B) 2; -1

C) 1; -2

D) -2; 3

E) -3; 1

22. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=х²+х-2

A) х=2,точка максимума B) х=0,точка минимума C) х=-1/2,точка минимума

D) х=-1/2,точка максимума E) х=1,точка максимума

23. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: = - 4х²-4х-1

A) B)( C) ( D)(-1/2; E) (-1/2;1/2).

24. Для функции , определите:

а) нули;

б) промежутки возрастания;

в) промежутки убывания.

A) а)-4;0 б) (-∞;-4),(0;∞) в) нет

B) а )-4;4 б) (-∞;∞) в) нет

C) а)-4;4 б) (-∞;-0),(0;∞) в) нет

D) а)-4;0;4 б) (-4;0],[4;∞) в) (-∞;-4],[0;4]

E) а )-4;4 б)(-∞;-4],[4;∞] в)[-4;4]

25. Вычислите: sin 930⁰

A) B) - C) D) - E)

Вариант 7

1. Упростите выражение: 1- sin²α + cos²α

А) cos2α В) sin2α С) 2cos ²α D)2 sinα E) 2cosα

2. Упростите: sin²α + 2 cos²α - 1

А) cos²α В) cosα С) - cos²α D) sin²α E) - sinα

3. Вычислите: sin 930⁰

A) B) - C) D) - E)

4. Вычислите: cos (- 300⁰)

A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)

5. Упростите выражение

А) 1 В) С) D) Е)

6. Для функции , определите:

а) нули;

б) промежутки возрастания;

в) промежутки убывания.

A) а)-4;0 б) (-∞;-4),(0;∞) в) нет

B) а )-4;4 б) (-∞;∞) в) нет

C) а)-4;4 б) (-∞;-0),(0;∞) в) нет

D) а)-4;0;4 б) (-4;0],[4;∞) в) (-∞;-4],[0;4]

E) а )-4;4 б)(-∞;-4],[4;∞] в)[-4;4]

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =4х³+12

A) B) C) D)( E)

8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)= -4x²-6x-7.

A) x= 3/4,точка максимума B) х=3/4,точка минимума C) х= - 3/4,точка минимума

D) х= - 3/4, точка максимума E) х= 6/7, точка максимума.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке

А)у_max=-11,у_min= -20

В) у_max= -11,у_min= -27

С) у_max= -20,у_min= -27

D) у_max= -20,у_min= -36

E) у_max= -15,у_min= -27.

10. Найдите критические точки

A) -2;0;1

B) 0;-1

C) -1;2

D) -1;0;2

E) 0;1;2

11. Решите уравнение: 3tg3x=3

А) В) С) D) E)

12. Решите уравнение: cosх+2cos²х=0

А) В) С),n , D) , n . E) ,k .

13. Решите уравнение: sin(x/6) = 1/2

A) B) C)

D) E)

14. Найдите производную функции

A) B) C) D) E)

15. Найдите производную функции f(x) = cos(1 - x²)

A) cos(1 + x²) B) 2x∙sin(1 - x²) C) -x∙sin(1 - x²) D) 2cos(1 + x²) E) -2x∙sinx

16. Вычислите f ' (1), f ' (2), если f(x) = 7x³ + 3x² - 3x + 1

A) 23; 95

B) 25; 93

C) 24; 93

D) 23; 93

E) 24;. 95

17. Дана функция. Найдите f '(1)

A) -3

B) 3

C) 0

D) 1/3

E) -1/3

18. Найдите производную функции y=x

A) 3x²+4x-5. B) x²+4 C) 3x²+4 D) +2x²-5x. E)2x²+1.

19. В каких точках касательная к графику функции у = f(x) образует с осью Ох угол 45°, если

A) (0; 1)

B) (-1; 1)

C) (0.5; 0)

D) (-1; 0)

E) (1; 1).

20. Найдите скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону S(t) = 4t² - в момент

времени t=2

A) 24 B) 12 C) 16 D) 18 E)20

21. Решите неравенство: 0 < cost ≤ 1/2

A) [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z

B) [π/6 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 11π/6 + 2πn] , n Є Z

C) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 5π/6 + 2πn) , n Є Z

D) (-π/2 + 2πn ; -π/3 + 2πn] U [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z

E) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn] , n Є Z

22. Найдите по графику множество значений функции

А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)

23. Укажите множество значений функции

А) В) C) D) E) [9;3]

24. Какая из функций является четной?

A) B) C) D) E)

25. Вычислите: arccos(-1/2)

А) 30⁰ В) 45⁰ С) 120⁰ D) 60⁰ E) 160⁰

Вариант 8

1. Вычислите: cos75⁰- cos15⁰

А) В) 0 С) D) E)

2. Упростите выражение: 1- sin²α + cos²α

А) cos2α В) sin2α С) 2cos ²α D)2 sinα E) 2cosα

3. Упростите: cosα - sinα · ctgα

А) 0 В) sin²α С) sinα D) tgα E) 1

4. Вычислите: sin(- 930⁰)

A) B) - C) D) - E)

5. Вычислите: cos600⁰

A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)

6. Для функции у = -x²+6x-5, определите:

а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания

А) а)-1, -5; б) (-,-3); в) (-3,);

В) а)1, 5; б) (3,); в) (-,3);

С) а)2, 3; б) (2, 3); в) (-,2),(3, );

D) а) 1, 5; б) (-, 3), в) (3,);

E) а)-2,-3; б) (-2,-3); в) (-,2),(3,);

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =x²+2x+3.

A) B) (-1; C) D) (1; E) (-1;1)

8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=3+4х-х².

A) х=2,точка максимума D) х=-2,точка минимума

B) х=2,точка минимума E) х=3/4, точка минимума.

C) х=-2,точка максимума

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке

А) у_max=-5,у_min= -10 В) у_max=0,у_min= -6 С) у_max=0,у_min= -5 D) у_max= -10,у_min= -12 E) у_max= -5,у_min= 0

10. Найдите критические точки

A) -2;0;1

B) 0;-1

C) -1;2

D) -1;0;2

E) 0;1;2

11. Решите уравнение: sin3x=-1

А) В) С) D) E)

12. Решите уравнение: 2cosx cos2x - cosx = 0

A) B) C)

D) E)

13. Решите уравнение:

A) - π/6 + πn, n Є Z. B) π24 + πn/4, n Є Z. C) π/2 + 2πn, n Є Z. D) 3πn; n Є Z. E) - π/24 + πn/4, n Є Z.

14. Дана функция: f(x)=x³ +. Найдите .

А) 3х+2. В) 3х²+. С) 3х² +. D) 3х²+2. E) 3х² -

15. Найдите производную функции f(x) = cosx + sinx + π

A) sinx + cosx B) sinx - cosx C) cosx - sinx D) tgx + 1 E) tgx

16. Вычислите если

А) 25 В) 28 С) 36 D) 33 E) 40.

17. Найдите значение f '(4), если

A) 9

B) 6

C) 7

D) 8

E) 4

18. f(х) = (х² + 1)(х - 1). Найдите f '(х)

A) х² - 1

B) х - 1

C) 3х² - 2х + 1

D) 2х² + х - 1

E) х³ + 1.

19. Составьте уравнение касательной к графику функции y = cos2x в точке х₀₌

A) B)y=2x C) D) y=-2sin2x E) y=-2x

20. Точка движется по координатной прямой по закону S(t)=-t²+10t-7. Найдите (3)

A) 4 B) 19 C)14 D)46 E)-5

21. Решите неравенство

A) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn] [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

B) [ 2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

C) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z

D) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn), n Є Z

E) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) (2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn], n Є Z

22. На рисунке изображен график функции . Чему равно значение функции в точке максимума?

А) -1 В) 3 C) 2 D) 5 E) 0

23. Укажите множество значений функции

А) В) C) D) E) [9;3]

24. Какая из функций является четной?

A) B) C) D) E)

25. Вычислите: arccos(-1/2)

А) 30⁰ В) 45⁰ С) 120⁰ D) 60⁰ E) 160⁰