- Учителю
- Конспект урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»
Конспект урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»
Вишнякова Валентина Викторовна -учитель информатики и математики
МОУ «Новомичуринская средняя общеобразовательная школа № 3»
Пронского района
Рязанской области
Сценарий урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения »
алгебра, 10 класс
Учебные цели:
усвоение определений значений понятий «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладение алгоритмом и способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умение решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.
Цели будут считаться достигнутыми, если ученики:
-
правильно воспроизведут определение понятия «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения»;
-
смогут отличить тригонометрические уравнения от других видов уравнений;
-
правильно выполнят задания типа: является ли конкретное уравнение тригонометрическим, простейшим тригонометрическим уравнением;
-
научаться выделять среди тригонометрических уравнений простейшие.
-
смогут правильно решить простейшие тригонометрические уравнения.
Педагогические цели:
организовать учебную деятельность учащихся по освоению ими определений «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладению способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умением решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.
Ход урока
Этапы урока
Действия учителя
Действия ученика
1. Организационный момент
- Здравствуйте, садитесь.
Ребята, эпиграфом сегодняшнего урока я взяла слова Конфуции «Задача учителя - открывать новую перспективу размышлениям ученика» (слайд 2)
2. Мотивация
На предыдущих уроках мы изучили темы «Решение уравнений вида cosx=a, sinx=a, tgx=a». Вывели общие формулы для решения этих уравнений и рассмотрели частные случаи. Сегодня мы продолжаем говорить о тригонометрических функциях и о уравнениях. Поэтому тема нашего урока «Простейшие тригонометрические уравнения». Откройте тетрадь, запишите тему урока.
- Ответы, на какие вопросы вы хотели бы получить, изучая тему «Простейшие тригонометрические уравнения»
Простейшие тригонометрические уравнения
-
узнать определение тригонометрического уравнения, простейшего тригонометрического уравнения,
-
научиться решать простейшие тригонометрические уравнения,
-
уметь отличать от других видов уравнений.
3. Актуализация знаний
- Ребята, что записано на доске.
( слайд 3)
- Что называется уравнением?
- Разбейте эти уравнения на 2 группы по общим признакам.
- Какие группы у вас получились?
- Запишите их на доске
- Назовите общий признак уравнений 2 группы?
- Где в этих уравнениях записана переменная?
- Как вы думаете, как называются такие уравнения?
- Какой новый термин вы узнали? (слайд 4)
- Давайте попробуем сформулировать определение тригонометрического уравнения
- Итак, какой главный видовой признак отличает тригонометрическое уравнение
-Данное определение запишите в тетрадь. ( слайд 5)
- Являются, ли следующие равенства тригонометрическим уравнением: ( слайд 6)
а) tg4x=1; б) x tg п/3=0; в) sin x+cos x=1/2.
- А теперь, обратимся к уравнениям 1 группы:
1 группа:
5х+7=10;
6х=24;
4х-12=8х+4
7х=2х-9.
-Как они называются?
- К какому общему виду их можно привести?
-Как называются уравнения приведенные к виду kx=b?
- Какого вида тригонометрические уравнения вы умеете решать?
- Среди уравнений 2 группы
2 гуппа: sin x= /2;
cos 2x=1/2;
tg(4x- /3)= /3;
tgx= /3;
cos(x2+1) = /2;
cos x=1.
назовите те, которые сможете решить?
- Чем эти уравнения отличаются от других уравнений этой же группы?
- Как можно назвать эти уравнения?
-По аналогии с названием уравнений 1 группы такие уравнения называются-...
-Давайте сформулируем определение простейший тригонометрических уравнений
( слайд 7)
- Запишите это определение в тетрадь.
- А являются ли другие тригонометрические уравнения этой группы
cos 2x=1/2;
tg(4x- /3)= /3;
cos(x2+1) = /2; простейшими?
- В таком случае, давайте определим их вид. ( слайд 8)
Для чего сравним уравнения tgx= , tg(4x- /3)= , tg5x= .
- Чем отличаются эти уравнения друг от друга?
- Можно ли аргументы этих функций свести к общему виду?
- Каким является уравнение tgx= ?
- Тогда как можно назвать уравнения tg(4x- /3)= , tg5x= ?
- Ребята, уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим. Запишите это определение в тетрадь. ( слайд 9)
- Зная определение простейших тригонометрических уравнений назовите их.
- Почему оно являются простейшим тригонометрическим уравнением?
- А есть ли здесь уравнение , которое не является простейшим?
- Итак, уравнения cos x=1, sin x=0, tg x= вы решить сможете.
- А сможете ли вы решить уравнение tg(4x- /3)= /3?
- Является ли данное уравнение простейшим?
- Для решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(кх+m)=а воспользуемся алгоритмом:
- введем новую переменную,
- запишем данное уравнение, используя новую переменную,
- решим полученное уравнение,
- вернемся к замене,
- запишем ответ.
- А сейчас, попробуйте решить это уравнение по алгоритму.
- На доске записаны уравнения.
- уравнение -это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
Учащиеся называют группы уравнеий.
Ученик на доске записывает группы уравнений
1 группа:
5х+7=10;
6х=24;
4х-12=8х+4
7х=2х-9.
2 гуппа: sin x= /2;
cos 2x=1/2;
tg(4x- /3)= /3;
tgx= /3;
cos(x2+1) = /2;
cos x=1.
- Эти уравнения содержат тригонометрическую функцию.
- Переменная записана под тригонометрической функцией, под знаком тригонометрической функции.
- Такие уравнения называются тригонометрическими.
- Тригонометрические уравнения.
- Тригонометрическим уравнением называется уравнение, в котором переменная находится под знаком тригонометрической функции.
- В уравнении есть тригонометрическая функция и переменная находится под знаком этой тригонометрической функции
Учащиеся записывают определение в тетрадь.
- Такие уравнения называются линейными.
- Их можно привести к виду kx=b.
- Уравнения, приведенные к виду kx=b называются простейшими.
Мы можем решать уравнения вида sinx=a, cos x=a, tgx=a.
- Это уравнения sin x= /2; tgx= /3; cos x=1.
- Данные уравнения имеют более простой вид .
- Эти уравнения называются простыми.
- Такие уравнения называются простейшими.
- Простешими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида: sinx=a, cos x=a, tgx=a.
- Не знаем.
- Они отличаются друг от друга = аргументом.
- Можно свести к виду ах+в
- Простейшим
- Тоже простейшими
-Уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим.
- cos 2x=1/2;
- Данное равенство -уравнение,
оно является тригонометрическим и его можно свести к виду Т(кх+m)=а
- Это cos(x2+1) = /2, его нельзя свести к виду Т(кх+m)=а, т. к. аргумент х2 +1.
- Не знаем
- Данное уравнение является простейшим, т. к. его можно привести к виду Т(кх+m)=а.
- Разбор (слайд10)
Подведение итогов
- Подведем итоги урока.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Какое уравнение называется тригонометрическим?
- Какое уравнение называется простейшим тригонометрическим?
- Каков алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений?
-Запишите домашнее задание
-Вы сегодня хорошо поработали, особенно активны были...
- Всем спасибо. Урок окончен.
- Мы узнали определения тригонометрического уравнения, определение простейших тригонометрических уравнений.
- Учащиеся дают определения
п. 18 № 18.3 (а), № 18.5 (б), № 18.6 (а).