Задания для подготовки к ЕГЭ

Прототипы заданий В1.

1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?

4. Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку - 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

5. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

6. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

7. Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 20 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

8. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

9. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус расчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

10. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?

11. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

12. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

13. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

14. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

15. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

16. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в , а прибывает в на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

17. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

18. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

19. В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни концеренции?

20. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 50. На каком этаже живёт Петя?

21. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?

22. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

23. Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

24. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала - 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

25. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

26. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Прототипы заданий В2.

1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

2. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

3. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

4. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

5. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

6. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

7. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

8. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

9. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

10. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

11. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

12. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

13. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

14. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

15. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?

16. Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12625 киловатт-часов, а 1 декабря - 12802 киловатт-часа. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

17. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

18. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

19. В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

20. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

21. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

22. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

23. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

24. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

25. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

26. В школе 800 учеников, из них 30% - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

27. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

28. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

29. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

30. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

31. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

32. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

33. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

34. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина. Цена бензина 28 руб. 50 коп. за литр. Какую сумму должен получить клиент сдачи? Ответ дайте в рублях.

35. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

36. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября - 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

37. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

38. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.

39. Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

40. Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

41. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

42. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

43. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?

44. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?

45. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

46. На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Прототипы заданий В3.

1. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат - крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры до температуры .

3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

7. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

8. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

9. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

10. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

11. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

12. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

13. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

14. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

15. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

17. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

18. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

19. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

20. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.

21. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

22. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

23. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

24. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

25. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм.

27. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

28. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.

29. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

30. а диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

31. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

32. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно .

33. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

34. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат - сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

35. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат - масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

36. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат - сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

37. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

Прототипы заданий В4

1. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

2. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

5. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

6. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

7. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

8. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

   
   
   
   
   

   11. От дома до дачи можно добраться одним их трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта.

   Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

   
   
   
   
   

   11. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Одновременно из пункта в пункт выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт со средней скоростью 35 км/ч, автобус едет через пункт со средней скоростью 30 км/ч. По третьей дороге - без промежуточных пунктов - едет легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.
       
       Какое транспортное средство доберётся до D позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.

   

   11. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

   Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

   11. Для поездки длительностью 70 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.

   Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

   
   
   
   
   

   11. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

   
   
   
   
   

   11. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета.
       
       Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?

   
   
   
   
   

   11. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

   
   
   
   
   

   11. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

   В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

   
   
   
   
   

   11. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов - за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно заплатить за 10 фунтов стерлингов?

   20. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:

   1) И. купит все три товара сразу.

   2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.

   3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.

   В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

   21. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

   1) Б. купит все три товара сразу.

   2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.

   3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.

   В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

   22. В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

   23. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время - 185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч.

   В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

   24. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

   25. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности , комфорта , функциональности , качества и дизайна . Рейтинг вычисляется по формуле

   

   В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

   26. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены (в рублях), показателей функциональности , качества и дизайна . Рейтинг вычисляется по формуле

   

   В таблице даны цены и показатели четырёх моделей электрических мясорубок.Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

   27. Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных сайтов на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Рейтинг вычисляется по формуле

   

   В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов.Найдите наивысший рейтинг новостного сайта из представленных в таблице.

   
   
   
   
   

   28. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены , а также оценок функциональности , качества и дизайна , которые эксперты оценивают целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

   

   В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены , а также оценок функциональности , качества и дизайна , которые эксперты оценивают целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

   

   В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?

   
   
   
   
   

   31. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

   Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

   32. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

   Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   Прототипы заданий В5

   1. Найдите тангенс угла .

   

   2. Найдите тангенс угла AOB.

   

   3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   7. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   8. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

   

   9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   10. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   11. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   12. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   13. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   14. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   15. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   16. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   17. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   18. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   19. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   20. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   21. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   22. Найдите (в см²) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

   

   23. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

   

   24. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).

   

   25. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

   

   26. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).

   

   27. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).

   

   28. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

   

   29. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

   

   30. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

   

   31. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

   

   32. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).

   

   33. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

   

   34. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

   

   35. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

   

   36. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).

   

   37. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

   

   38. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

   

   39. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).

   

   40. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

   

   41. Площадь треугольника ABC равна 4. - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

   

   42. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

   

   43. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

   

   44. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

   

   45. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

   

   46. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

   

   47. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

   

   48. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

   

   49. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

   

   50. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

   

   51. Прямая проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой . Найдите абсциссу точки пересечения прямой с осью .

   

   52. Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

   

   53. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точкуB(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).

   

   54. Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

   

   55. Точки O(0, 0), A(6, 8), C(0, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.

   

   56. Точки (0, 0), (6, 8), (6, 2) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки .

   

   57. Точки (0, 0), (10, 8), (2, 6) и являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки .

   

   58. Точки O(0, 0), A(10, 8), C(2, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.

   

   59. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

   

   60. Точки (0, 0), (10, 8), (8, 2) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки .

   

   61. Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.

   

   62. Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

   

   63. Точки (0, 0), (6, 8), (8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии , параллельной .

   

   64. Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

   

   65. Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.

   

   66. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Oy.

   

   67. Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

   

   68. Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

   

   69. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси ординат?

   70. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

   

   71. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

   

   72. Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

   

   73. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

   

   74. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

   

   75. Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

   

   76. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4, 2), (8, 4), (6, 8), (2, 6).

   

   77. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты , , .

   
   
   
   
   

   78. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).

   
   
   
   
   

   79. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (10, 4), (10, 10), (2, 6).

   
   
   
   
   

   80. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора + .

   

   81. Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.

   

   82. В треугольнике ABC угол A равен , внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

   

   83. В треугольнике угол равен , стороны и равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   84. В треугольнике угол равен , стороны и равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   85. В треугольнике стороны и равны, угол равен , угол - внешний. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   86. В треугольнике стороны и равны. Внешний угол при вершине равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   87. В треугольнике ABC . Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

   

   88. Больший угол равнобедренного треугольника равен . Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

   
   
   
   
   

   89. В треугольнике ABC угол A равен , CH - высота, угол BCH равен . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

   

   90. В треугольнике угол равен , - биссектриса, угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   91. В треугольнике угол равен , - биссектриса, угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   92. В треугольнике ABC , AD - высота, угол BAD равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

   

   93. В треугольнике угол равен , угол равен , - медиана. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   94. В остроугольном треугольнике угол равен . и - высоты, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   95. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

   

   96. В треугольнике ABC угол C равен , AD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

   

   97. Острый угол прямоугольного треугольника равен . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   98. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   99. В треугольнике - высота, - биссектриса, - точка пересечения прямых и , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   
   
   
   
   

   100. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и . Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

   

   101. В треугольнике угол равен , угол равен . На продолжении стороны за точку отложен отрезок , равный стороне . Найдите угол треугольника . Ответ дайте в градусах.

   

   102. Один из углов прямоугольного треугольника равен . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

   

   103. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   104. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

   

   105. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   106. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

   

   107. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   108. В треугольнике угол равен , угол равен , - биссектриса, - такая точка на , что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   109. В треугольнике угол равен , угол равен , - биссектриса внешнего угла при вершине , причем точка лежит на прямой . На продолжении стороны за точку выбрана такая точка , что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   110. В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

   

   111. В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

   

   112. На рисунке угол 1 равен , угол 2 равен , угол 3 равен . Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

   

   113. В треугольнике ABC , , высота CH равна . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

   

   114. В треугольнике ABC , высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

   

   115. Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.

   

   116. Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.

   

   117. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны .

   

   118. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

   

   119. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

   

   120. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.

   

   121. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

   

   122. Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

   

   123. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

   

   124. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   125. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

   

   126. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

   

   127. Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1.

   

   128. Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

   

   129. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

   

   130. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

   

   131. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

   

   132. Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

   

   133. Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны .

   

   134. Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

   

   135. Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса 3.

   

   136. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный . Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

   

   137. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

   

   138. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

   

   139. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

   

   140. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   141. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

   

   142. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

   

   143. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

   

   144. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

   

   
   
   
   
   

   145. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

   

   146. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

   

   147. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

   

   148. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

   

   149. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

   

   150. В четырёхугольник вписана окружность, , . Найдите периметр четырёхугольника .

   

   151. В четырёхугольник , периметр которого равен 26, вписана окружность, . Найдите .

   

   152. В четырехугольник ABCD вписана окружность, , и . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

   

   153. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

   

   154. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

   

   155. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

   

   156. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными .

   

   157. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

   

   158. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

   159. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   160. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   161. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   162. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   163. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   164. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   
   
   
   
   

   165. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   166. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   167. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   168. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   169. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   170. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   171. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   172. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   173. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   174. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   175. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   176. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   177. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   178. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   179. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   180. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   181. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   182. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   183. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   184. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   

   185. Найдите (в см²) площадь кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

   

   186. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

   

   187. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

   

   188. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

   

   189. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.

   

   190. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

   

   191. Площадь параллелограмма равна 189. Точка - середина стороны . Найдите площадь трапеции .

   192. Площадь параллелограмма равна 153. Найдите площадь параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

   193. Площадь параллелограмма равна 176. Точка - середина стороны . Найдите площадь треугольника .

   194. Площадь треугольника равна 12. - средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции .

   195. На клетчатой бумаге с размером клетки отмечены точки и . Найдите длину отрезка .

   

   196. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён угол. Найдите его градусную величину.

   

   197. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

   

   198. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону .

   

   199. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

   

   200. На клетчатой бумаге с размером клетки отмечены точки , и . Найдите расстояние от точки до прямой .

   

   201. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник. Найдите радиус описаной около него окружности.

   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   Прототипы заданий В6

   1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

   2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

   3. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

   4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

   5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

   6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

   7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

   8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

   9. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

   10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

   11. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

   12. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

   13. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

   14. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 этих стекол, вторая -- 55. Первая фабрика выпускает 3 бракованных стекол, а вторая -- 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

   15. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

   16. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

   17. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

   1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

   Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

   18. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

   19. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   20. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

   21. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

   22. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

   23. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

   24. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

   25. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

   26. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

   27. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

   28. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

   29. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

   30. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию

   «А = сумма очков равна 5»?

   31. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй - решка).

   32. На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

   33. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем - 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

   34. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

   35. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

   36. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

   37. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

   38. В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

   39. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные - жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

   40. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

   41. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

   42. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.

   43. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

   44. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов - математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов - математика, русский язык и обществознание.

   Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку - 0,8, по иностранному языку - 0,7 и по обществознанию - 0,5.

   Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

   45. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

   46. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

   47. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

   48. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

   49. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

   50. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

   51. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

   52. В кармане у Миши было четыре конфеты - «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

   53. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

   54. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

   55. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

   56. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   Прототипы заданий В7

   1. Найдите корень уравнения .

   2. Найдите корень уравнения .

   3. Найдите корень уравнения .

   4. Найдите корень уравнения .

   5. Найдите корень уравнения .

   6. Найдите корень уравнения .

   7. Найдите корень уравнения .

   8. Найдите корень уравнения .

   9. Найдите корень уравнения .

   10. Найдите корень уравнения .

   11. Найдите корень уравнения .

   12. Найдите корень уравнения .

   13. Найдите корень уравнения .

   14. Найдите корень уравнения .

   15. Найдите корень уравнения .

   16. Найдите корень уравнения .

   17. Найдите корень уравнения

   18. Найдите корень уравнения

   19. Найдите корень уравнения

   20. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

   21. Найдите корень уравнения

   22. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

   23. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

   24. Найдите корень уравнения В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

   25. Найдите корень уравнения

   26. Найдите корень уравнения

   27. Найдите корень уравнения .

   28. Найдите корень уравнения .

   29. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

   30. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

   31. Найдите корень уравнения .

   32. Найдите корень уравнения .

   33. Найдите корень уравнения .

   34. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

   35. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

   36. Найдите корень уравнения .

   37. Найдите корень уравнения .

   38. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

   39. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

   40. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.

   41. Найдите корень уравнения .

   42. Найдите корень уравнения .

   43. Найдите корень уравнения .

   44. Найдите корень уравнения

   45. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

   46. Найдите корень уравнения .

   47. Найдите корень уравнения .

   48. Найдите корень уравнения .

   49. Найдите корень уравнения .

   50. Найдите корень уравнения .

   51. Найдите корень уравнения .

   52. Найдите корень уравнения .

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   Прототипы заданий В8

   1. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеAH.

   2. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеBH.

   3. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите высоту CH.

   4. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеAH.

   5. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеBH.

   6. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите высоту CH.

   7. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . Найдите AH.

   8. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеBH.

   9. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите высоту CH.

   10. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . Найдите BH.

   11. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеBH.

   12. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

   13. В треугольнике ABC , , . Найдите AC.

   14. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

   15. В треугольнике ABC , , . Найдите AC.

   16. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

   17. В треугольнике ABC , , . Найдите AC.

   18. В треугольнике ABC , , . Найдите высоту AH.

   19. В треугольнике ABC , AH - высота, , . Найдите BH.

   20. В треугольнике ABC , , . Найдите высоту AH.

   21. В треугольнике ABC , AH - высота, , . Найдите BH.

   22. В треугольнике ABC , , . Найдите высоту AH.

   23. В треугольнике ABC , AH - высота, , . НайдитеBH.

   24. В треугольнике ABC , . Найдите высоту AH.

   25. В треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите BH.

   26. В треугольнике ABC , . Найдите высоту AH.

   27. В треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите BH.

   28. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . Найдите .

   29. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . Найдите .

   30. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . Найдите .

   31. В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 20, . Найдите .

   32. В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 4, . Найдите .

   33. В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 4, . Найдите .

   34. В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 24, . Найдите .

   35. В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 7, . Найдите .

   36. В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 8, . Найдите .

   37. В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4. Найдите .

   38. В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 20. Найдите .

   39. В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4. Найдите .

   40. В тупоугольном треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите .

   41. В тупоугольном треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите .

   42. В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 7, . Найдите .

   43. В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 24, . Найдите .

   44. В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4, . Найдите.

   45. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеBH.

   46. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеAH.

   47. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеAB.

   48. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеAB.

   49. В параллелограмме ABCD , , . Найдите большую высоту параллелограмма.

   50. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

   51. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

   52. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.

   53. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

   54. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее основание.

   55. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

   56. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

   57. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

   
   
   
   
   

   58. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30.

   

   59. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

   60. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

   
   
   
   
   

   

   61. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

   62. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30.

   63. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

   64. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

   65. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

   66. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

   67. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

   68. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

   69. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

   70. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

   71. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

   72. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

   73. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45.

   74. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   75. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

   76. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

   77. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150. Найдите площадь трапеции.

   78. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

   79. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

   80. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

   81. В треугольнике ABC угол C равен , угол A равен , . Найдите высоту CH.

   82. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, угол A равен , . Найдите AH.

   83. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, угол A равен , . Найдите BH.

   84. В треугольнике ABC . Найдите высоту CH.

   85. В равностороннем треугольнике высота равна . Найдите .

   86. В треугольнике ABC , угол C равен . Найдите высоту AH.

   87. В треугольнике ABC , высота AH равна 4, угол C равен . Найдите AC.

   88. В треугольнике ABC , угол C равен . Найдите высоту AH.

   89. В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC.

   90. В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AB.

   91. Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .

   92. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

   93. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

   94. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

   95. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .

   96. Диагонали ромба относятся как . Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

   97. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними . Найдите меньшее основание.

   98. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен . Найдите ее периметр.

   99. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен . Найдите высоту трапеции.

   100. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

   101. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

   102. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

   103. Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса .

   104. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах.

   105. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру , а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

   106. Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

   107. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

   108. и - диаметры окружности с центром . Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   109. В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

   110. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен . Найдите уголC этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

   111. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , , . Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

   112. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как . Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

   113. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол CADравен . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

   114. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

   115. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол ABDравен . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

   116. Хорда AB стягивает дугу окружности в . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

   117. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

   118. Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

   119. Угол ACO равен . Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

   120. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно и . Ответ дайте в градусах.

   121. Угол равен . Градусная мера дуги окружности, не содержащей точек и , равна . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   122. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

   

   123. Найдите градусную меру дуги окружности, на которую опирается угол . Ответ дайте в градусах.

   

   124. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

   125. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.

   126. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен . Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

   127. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

   128. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

   129. Сторона ромба равна 1, острый угол равен . Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

   130. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.

   Найдите сторону ромба.

   131. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .

   132. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

   133. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

   134. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

   135. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.

   136. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

   137. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

   138. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

   139. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.Найдите высоту трапеции.

   140. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

   141. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

   142. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен . Найдите число вершин многоугольника.

   143. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

   144. В треугольнике ABC , , угол C равен . Найдите радиус вписанной окружности.

   145. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

   146. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

   

   
   
   
   
   

   В9