Раздаточный материал к урокам геометрии в 7 классе

Начальные геометрические сведения 7 класс

Прямая и отрезок

Задача №1:

Прочитайте запись и для каждого случая выполните чертеж:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

Задача №2:

Расположите точки A, B, C и D так, как показано на рисунке. Через каждые две данные точки проведите прямую. Сколько прямых получилось? Используя принятые обозначения, запишите все построенные вами прямые.

Задача №3:

Расположите четыре точки таким образом, чтобы прямых, проведенных через каждые две точки было: а) одна; б) четыре; в) шесть. Для каждого случая сделайте чертеж.

Задача №4:

Даны семь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько можно провести прямых, которым принадлежат каждые две данные точки?

Решение

По условию задачи никакие 3 точки не лежат на 1-й прямой. Через любые две точки можно провести прямую, притом только одну. Проведем прямую через какую-нибудь из данных точек и каждую из шести остальных. Таких прямых будет шесть. Если выполнить такие построения через каждые точки, то 7 * 6 = 42. Но одна и та же прямая проведена здесь дважды, значит число прямых 7 * 6 / 2 = 21.

Проверочная самостоятельная работа

I в: №1: Начертите прямую и обозначьте ее буквой b. Отметьте точку M, лежащую на прямой b. Отметьте точку N, не лежащую на прямой b. Используя символы и , запишите предложение: Точка M лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней.

II в: №1: Начертите прямую и обозначьте ее буквой m. Отметьте точку K, лежащую на прямой m. Отметьте точку R, не лежащую на прямой m. Используя символы и , запишите предложение: Точка K лежит на прямой m, а точка R не лежит на ней.

I в: №2: Начертите прямые m и n, пересекающиеся в точке C. На прямой m отметьте точку D, отличную от C. Являются ли прямые CD и m различными? Может ли n проходить через точку D? Ответы обоснуйте.

II в: №2: Начертите прямые a и b, пересекающиеся в точке M. На прямой a отметьте точку N, отличную от M. Являются ли прямые MN и a различными? Может ли b проходить через точку N? Ответы обоснуйте.

Начальные геометрические сведения геометрия, 7 класс

Измерение отрезков

1) Дан луч h с началом в точке O, . (Эта запись показывает, что точка B лежит между точками O и A).

Какой из отрезков AB или OA имеет большую длину?

Найдите AB, если AO = 72 дм; OB = 4,2 дм.

2) Начертите прямую a и отметьте точку A, не лежащую на прямой a. С помощью линейки и циркуля отметьте на прямой a точку M, удаленную от A на расстоянии 3 см. (Сколько решений имеет задача).

3) Начертите отрезок CD, равный 5 см. С помощью линейки отметьте на прямой CD точку M такую, что CM = 2 см.

Сколько таких точек можно отметить на прямой CD?

Какова длина отрезка MD?

Рассмотрите все возможные случаи.

4) Точка N лежит на прямой MK, причем точки M и K лежат по разные стороны от точки N. Найдите длины отрезков MN и NK, если:

а) MN в 3 раза длиннее, чем NK, а MK = 8 см;

б) NK на 3 см короче, чем MN, а MK = 15 см.

Решение:

а) Дано:

MK - прямая

MN = 3 NK

MK = 8 см

Найти: MN и NK

Решение:

Пусть NK = X (см), тогда MN = 3X (см);

MK = MN + NK = X + 3X (см);

По условию задачи MK = 8 см;

X + 3X = 8

4X = 8

X = 2

NK = 2 (см); MN = 3∙2 = 6 (см)

Ответ: NK = 2 см; MN = 6 см.

Самостоятельная работа

А:

1) Начертите прямую a и отметьте на ней точки A, B, C, так, чтобы точка C лежала на отрезке AB, найдите:

I в: длину AC, если AB = 25 см, BC = 17 см

II в: длину BC, если AC = 15 см, AB = 32 см.

2) Точка N расположена на прямой MK между точками M и K, найдите расстояние между серединами отрезков MN и NK, если:

I в: MN = 7 см; NK = 12 см

II в: MN = 32 см; NK = 5 см.

3) Точка K лежит на отрезке DE равном 36 см. Найдите длины отрезков DK и EK, если отрезок DK:

I в: в 8 раз меньше отрезка EK

II в: в 5 раз больше отрезка EK.

Б:

1) Точка D лежит на отрезке OM. Найдите его длину, если:

I в: OD = 15 см, а DM в 4 раза меньше, чем OM,

II в: OM на 3 см больше, чем DM, а OD = 2DM.

2) Точки M, K и O лежат на одной прямой, причем точки M и K находятся по разные стороны от точки O. Найдите длины отрезков OM и OK, если MK = 48 см, а отрезок OM:

I в: на 12 см короче отрезка OK,

II в: на 4 см длиннее отрезка OK.

3) Точка A лежит на прямой BC. Найдите длину отрезка AC, если

I в: AB = 23 м; BC = 9 м

II в: AB = 6 см; BC = 8 см

Сколько решений имеет задача?

4)

I в: Точки O, P и K лежат на одной прямой, причем OK = 18 м; OP = 7 м; PK = 11 м. Может ли точка K лежать между точками O и P. Ответ обоснуйте.

II в: Объясните, почему точки M, N и H не могут лежать на одной прямой, если MN = 8 дм; MH = 5 дм; NH = 6 дм.

Начальные геометрические сведения геометрия, 7 класс

Луч и угол

1)

2) Назовите все лучи, изображенные на рисунке; исходящие из точек M и D.

3)

4) Перечислите углы, изображенные на рисунке. Назовите стороны углов CBD и ABD, вершину угла CBA.

5) Проведите прямую a. Отметьте на ней точки A, B, C так, чтобы точка A лежала между точками B и C. Назовите лучи исходящие из точки A. Отметьте на луче AB точку D.

6)

а) Перечислите точки, которые лежат во внешней и некоторые лежат во внутренней областях угла.

б) Есть ли точки, которые не лежат ни в той ни в другой области. Где же лежат эти точки?

в) Где проходит луч OH?

г) На сколько углов делит BAM луч OH?

7)

8) Проведите луч OC так, чтобы угол BOC был меньше угла AOB, и луч OD так, чтобы угол AOD был больше угла AOB.

Начальные геометрические сведения геометрия, 7 класс

Сравнение отрезков и углов

1) Постройте на прямой a отрезок AB, равный отрезку KO

2) Постройте отрезок KM, который длиннее отрезка AB на 3 см, и отрезок OP, который короче отрезка AB на 1 см.

3) Дан отрезок MN. Постройте отрезок KO, который в 3 раза больше отрезка MN, и отрезок HS, который в два раза меньше отрезка MN.

4) Даны отрезки AB и CK. Постройте отрезок равный:

а) сумме отрезков AB и CK;

б) разности этих отрезков.

5) Найдите наибольший и наименьший углы, запишите результат сравнения

6) На луче h с началом в точке O отметьте точки A и B так, чтобы точка A лежала между точками O и B. Сравните отрезки OA и OB и запишите результат сравнения.

7) Изобразите перевернутый угол ABC и проведите какой-нибудь луч BD, делящий этот угол на два угла. Сравните углы ABC и ABD; ABC и DBC и запишите результаты сравнения.

Начальные геометрические сведения геометрия, 7 класс

Смежные и вертикальные углы

1) Найти величину каждого из углов, образовавшихся при пересечении прямых a и b.

2) Найти величины всех неизвестных углов, образованных при пересечении прямых.

3) Найти величину угла AOB (на каждом рисунке равные углы обозначены одинаковыми дугами).

4) На каждом рисунке назвать острые, прямые, тупые и развернутые углы.

5) 1 и 2 (смежные углы)  1 + 2 = 180

3 и 4 (вертикальные углы)  3 = 4

a пересекает b

получаем 4 неразвернутых угла

1 и 2, 3 и 4 - вертикальные

1 и 4, 1 и 3, 2 и 4, 2 и 3 - смежные углы

6) Найти углы смежные с углами 30, 45, 90, 130.

7) Могут ли два смежных угла быть оба:

а) острыми; б) тупыми; в) прямыми?

Ответ обоснуйте.

8) Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30. Чему равны остальные углы?

9) Даны два смежных угла. Известно, что один из них в 4 раза больше, чем другой. Найдите их градусные меры.

Дано:

AOC и COB - смежные

AOC < COB в 4 раза

Найти: AOC и COB

Решение

т.к. AOC и COB - смежные, то AOC + COB = 180.

Пусть AOC = x, тогда COB = 4x

AOB = x + 4x, что по условию равно 180.

x + 4x = 180

5x = 180 x = 36 AOC = 36 COB = 436 = 144

Ответ: AOC = 36; COB = 144.